1、2019 年 3 月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1反比例函数 y (x0)如图所示，则矩形 OAPB 的面积是( )3xA3 B3 C. D （第 3 题图)32 322如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3) ，B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，13在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为( )A(2，1) B(2，0) C(3 ，3) D(3，1)4如图，以原点 O 为圆心， 半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P
2、 是 上一点(不与 A，BAB 重合) ， 连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是( )A(sin ，sin ) B(cos ，cos ) C(cos ，sin ) D(sin ，cos )第 4 题图) 第 5 题图) 第 6题图) 5如图，AB 是O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点， 连接 AD，DE，AE 与 BD 相交于点C，要使 ADC 与BDA 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( )AACDDAB BADDECADABCDBD DAD 2BDCD6如图，一次函数 y1k 1xb 的图象和反比例函数 y2 的图象交于 A(1，2) ，B(2，1)k2x两点，若 y
3、1y 2，则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx 2 C2x0 或 x1 Dx 2 或 0x17如图，有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是( )A10 海里 B(10 10)海里 C10 海里 D(10 10) 海里, 3 2 3（ 第 7 题） （ 第 8 题 第 11 题第 128如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB，BD于 M，N 两点若 AM2，则线段 ON
4、 的长为( )A. B. C1 D. 22 32 62二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9ABC 中，A，B 都是锐角，若 sinA ，cosB ，则C 32 1210已知点 A(1，y 1)，B(2，y 2)和 C(3，y 3)都在反比例函数 y (k0)的图象上，则kxy1，y 2，y 3的大小关系为_ (用“”连接)11如图，P(12，a)在反比例函数 y 的图象上，PH x 轴于点 H，则 tanPOH 的值为60x_第 13 题) 第 14 题 第 15 题图)12如图，ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，AE 交 BD 于点 F，若 BE2，EC
5、3，BEF的面积是 1，则ABCD 的面积为_ _13全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 1848，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 CD10 米，则此塑像的高 AB 约为_米(参考数据：tan78124.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为 2 的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是_个16如图，在ABC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点
6、( 不与 B，C 重合)，ADEB，DE 交 AC 于点 E，且 cos .下列结论：ADEACD；当 BD6 时，45ABD 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 ；0CE6.4.其中正确的结论是 252.(填序号)第 16题图) 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （本题 8 分）解下列方程： (1). sin604cos 230sin 45tan60；2(2). (2018) 0|1 |2sin602tan454cos30.318(8 分) 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积19(9 分)
7、如图，ABC 中，A(4，4) ，B(4，2)， C(2，2) (1)请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的A 1B1C1；(2)求出A 1B1C1 的余弦值；(3)以 O 为位似中心 ，将A 1B1C1 缩小为原来的 ，得到 A2B2C2，请在 y 轴右侧画出12A2B2C2. 20(8 分) 如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y的图象交于 A(2，3) ，B(3 ，n) 两点mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长20 题 21 题 22题21(8 分) 如
8、图，某塔观光层的最外沿点 E 为蹦极项目的起跳点已知点 E 离塔的中轴线 AB的距离 OE 为 10 米， 塔高 AB 为 123 米(A B 垂直地面 BC)，在地面 C 处测得点 E 的仰角 45，从点 C 沿 CB 方向前行 40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖 A 的仰角 60，求点 E 离地面的高度 EF.(结果精确到 1 米，参考数据 1.4， 1.7)2 322(9 分) 如图，在ABC 中，ABC90，BC3，D 为 AC 延长线上一点，AC3CD，过点 D 作 DH AB，交 BC 的延长线于点 H.(1)求 BDcosHBD 的值； (2)若CBDA ，求 AB 的长2
9、3(10 分) 如图，以点 O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点 C，延长 AB 至点D，连接 DC，过点 A 作O 的切线交 DC 的延长线于点 E，且DCBDAC.(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若 AD6，tanDCB ，求 AE 的长 23（23 题） （24题）24(12 分) (12 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，B C6，CDAB 于点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t
10、 秒(1)求线 段 CD 的长；(2)设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ S ABC 9 100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；(3)当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B A C C D D C二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）960 10y 3y 2y 1_ 11 12. 13，5851214_3 15 7 16三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解
11、：(1) 解：原式 4( )2 3.232 32 22 3 6(2) 解：原式1 12 214 22 .332 32 318解：根据三视图可得：上面的长方体长 4 mm，高 4 mm，宽 2 mm，下面的长方体长 6 mm，宽 8 mm，高 2 mm，立体图形的表面积是4424224262282268242200(mm 2)19解： (1)A 1B1C1 如图所示(2)B1C1 2 ，cos A 1B1C1 .22 42 542 5 2 55(3)A 2B2C2如图所示20解：(1) y ，yx1 (2)对于一次函数 yx1，令 x0 求出 y1，即该函数与 y 轴的交6x点为 C(0，1)
12、， OC1，根据题意得 SABP PC2 PC35，解得 PC2，则12 12OP OCPC123 或 OPPC OC2112解：在直角ABD 中，BD 41 (米)，则 DFBDOE41 10(米)，ABtan 123tan60 3 3CFDFCD41 1040 41 30( 米 )，则在直角CEF 中，3 3EFCFtan41 30411.73099.7100(米)，则点 E 离地面的高度 EF 是 100 米322解： (1)DHAB，BHDABC90，ABCDHC， 3, ACCD BCCHCH1，BHBCCH4，在 RtBHD 中，cosHBD ，BDcosHBDBH4 BHBD(2
13、)CBDA，ABCBHD，ABCBHD， ，ABCBCHD ABBHDHC， 3，AB3DH， ，解得 DH2，AB3DH326，即 AB 的长是 6ABDH ACCD 3DH 3DH423解： (1)连接 OC，OE，AB 为直径，ACB90，即BCOACO90，又DCBCAD，CADACO，ACODCB，DCBBCO90，即DCO90，CD 是O 的切线 (2)EA 为O 的切线，ECEA，EA AD，OEAC，BACCAE90，CAEOEA90，BACOEA，DCBOEA.tanDCB ，tanOEA ，23 OAAE 23易证 RtDCORtDAE， ，CD 64，在 RtDAE 中，
14、设 AEx，(x4)CDDA OCAE ODDE 23 232x 26 2，解得 x ，即 AE 的长为52 5224解：(1) 线段 CD 的长为 4.8 (2)过点 P 作 PHAC，垂足为 H，由题意可知 DPt，CQ t ，则 CP4.8t.由CHPBCA 得 ， ，PH t，S CPQ CQPH t( t) t2 t.设PHAC PCAB PH8 4.8 t10 9625 45 12 129625 45 25 4825存在某一时刻 t，使得 SCPQ S ABC 9100.S ABC 6824，且 SCPQ S 12ABC 9100，( t2 t)249100，整理得 5t224t 270，即(5t 9)(t3) 0，解得25 4825t 或 t3，0t4.8，当 t 或 t3 时，S CPQ SABC 9100 95 95(3)若 CQCP，则 t4.8t.解得 t2.4；若 PQPC ，作 PHQC 于点 H，QHCH QC ，CHP12 t2BCA， ， ，解得 t ；CHBC CPAB t26 4.8 t10 14455若 QCQP，过点 Q 作 QECP，垂足为 E，同理可得 t .综上所述：当 t 为 2.4 或 或 时，2411 14455 2411CPQ 为等腰三角形