1、1在数列a n中，已知 a1a 2a n2 n1，则 a a a 等于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B.2n 123C4 n1 D.4n 13【解析】设 Sn为a n的前 n 项和，S na 1a 2a n 2n1，当 n2 时，Sn1 2 n1 1，a n2 n1(2 n1 1) 2 n1 ，a 4 n1 ，当 n1 时，a 11 也符合上式，所以2na a a .21 2 2n1 4n1 4 4n 13【答案】D2已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 ( )12 a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D32 2 2【答案】C3设等比
2、数列a n的前 6 项和 S66，且 1 为 a1，a 3 的等差中项，则 a7a 8a 9( )a22A2 B8C10 D14【解析】依题意得 a1a 32a 2，即 S3a 1a 2a 32，数列 S3，S 6S 3，S 9S 6 成等比数列，即数列 2,4，S 96 成等比数列，于是有 S9S 68，即 a7a 8a 98，选 B.【答案】B4已知数列a n的首项 a12，数列b n为等比数列，且 bn ，若 b10b112，则 a21( )an 1anA2 9 B2 10C2 11 D2 12【解析】由 bn ，且 a12，得an 1anb1 ，a 22b 1；b 2 ，a 3a 2b
3、22b 1b2；b 3 ，a 4a 3b32b 1b2b3；a n2b 1b2b3bn1 ，a 2a2a1 a22 a3a2 a4a312b 1b2b3b20，又b n为等比数列，a 212(b 1b20)(b2b19)(b10b11)2(b 10b11)102 11.【答案】C5已知 Sn是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 等于( )a2 a3a1A4 B6C8 D10【解析】设数列a n的公差 为 d，则 S1a 1，S 22a 1d， S44a 16d，故(2 a1d) 2a 1(4a16d) ，整理得 d2a 1，所以 8，选 C.
4、 a2 a3a1 2a1 3da1 8a1a1 122n 1a1 a2n 1122n 1b1 b2n 1 A2n 1B2n 1 72n 1 452n 1 3 14n 382n 2 7 (nN *)，7n 19n 1 12n 1故 n1,2,3,5,11 时， 为整数.anbn即正整数 n 的个数是 5. 【答案】D12.已知 Sn是各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和，a 764，a 1a5a 320，则 S5 等于( )A.31 B.63C.16 D.127【答案】A13.在数列a n中，若 a12，且对任意正整数 m，k，总有 amk a ma k，则a n的前 n 项和 Sn等于(
5、 )A.n(3n1) B.nn 32C.n(n1) D.n3n 12【答案】C【解析】依题意得 an1 a na 1，即有 an1 a na 12，所以数列a n是以 2 为首项、2 为公差的等差数列，a n2 2(n1)2n，S n n(n1).n2 2n214.数列a n满足 a10， 1(n2，nN *)，则 a2 019 等于( )11 an 11 an 1A. B. C. D.12 019 12 018 2 0182 019 2 0172 018【答案】C【解析】数列a n满足 a10， 1(n2，nN *)，11 an 11 an 1 1，11 a1数列 是首项为 1，公差为 1
6、的等差数列，11 an 1(n1)n，11 an 2 019，解得 a2 019 .11 a2 019 2 0182 01915.已知数列a n满足 a1a2a3an2n 2(nN *)，且对任意 nN *都有 1，令 bna n1 (n1,2，) ，若数列b n有连续四项在集合53 ，23,19,37,82中，则 6q_.【答案】.925.公差不为 0 的等差数列a n的部分项 ak1，ak 2，ak 3，构成等比数列，且 k11，k 22，k 36，则k4_.答案 22【解析】根据题意可知等差数列的 a1，a 2，a 6 项成等比数列，设等差数列的公差为 d，则有(a 1d)2a 1(a1
7、5d) ，解得 d3a 1，故 a24a 1，a 616a 1ak4 a1(n1)(3a 1)64a 1，解得 n22，即 k422.26.设函数 f(x) a1a 2xa 3x2a nxn1 ，f(0) ，数列a n满足 f(1)n 2an(nN *)，则数列a n的通12项公式为_.答案 an1nn 1【解析】由 f(0) ，得 a1 ，12 12由 f(1) n2an(nN *)，得 Sna 1a 2a nn 2an.当 n2 时，a n SnS n1 n 2an(n1) 2an1 ，整理得 ，anan 1 n 1n 1所以 ana 1 a2a1a3a2 anan 1 ，12132435
8、 n 1n 1 1nn 1显然 a1 也符合.12即a n的通项公式为 an .1nn 127.若 f(n)为 n2 1(nN *)的各位数字之和，如 62137 ，f(6) 3710，f 1(n)f(n)，f 2(n)f(f 1(n)，f k 1(n)f(f k(n)，kN *，则 f2016(4)_.【答案】528.数列a n满足 a1 a2 a3 an2n5，则 an_.12 122 123 12n【答案】a nError!【解析】 a1 a2 an2n5.12 122 12n a1 a2 an1 2(n 1)5.12 122 12n 1由得 an2，a n2 n1 (n2).12n又
9、a125，a 114. 12解得 a5.所以b n中的 b3，b 4，b 5 依次为 7d，10，18d.依题意，有(7d)(18 d)100，解得 d2 或 d13(舍去).故b n的第 3 项为 5，公比为 2.由 b3b 122，即 5b 122，解得 b1 .54所以 bnb 1qn1 2n1 52 n3 ，54即数列b n的通项公式 bn52 n3 .33在公差不为零的等差数列a n中，已知 a11，且 a1，a 2，a 5 依次成等比数列数列b n满足bn1 2b n 1，且 b13.(1)求a n， bn的通项公式；(2)设数列 的前 n 项和为 Sn，试比较 Sn与 1 的大小
10、2anan 1 1bn【解析】(1)设数列a n的公差为 d.因为 a11，且 a1，a 2，a 5 依次成等比数列，所以 a a 1a5，即(1d) 21(14d) ，2所以 d22d0，解得 d2(d 0 不合要求，舍去) 所以 an12(n1)2n1.因为 bn1 2b n1，所以 bn1 12(b n1) 所以b n1是首项为 b112，公比为 2 的等比数列所以 bn122 n1 2 n.所以 bn2 n1.(2)因为 ，2anan 1 22n 12n 1 12n 1 12n 1所以 Sn 1 ，(11 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) 12n 1于是 Sn 1
11、1 .(1 1bn) 12n 1 12n 1 12n 1 12n 1 2n 2n2n 12n 1所以当 n1,2 时，2n2 n，S n1 ；1bn当 n3 时，2n2 n，S n1 .1bn34已知函数 f(x)(a 2cos2x)cos(2x) 为奇函数，且 f40，其中 aR ，(0 ，)(1)求 a， 的值；(2)若 f 4 25，2， ，求 sin3 的值35在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 ac66b，sin B 6sin C.(1)求 cos A 的值；(2)求 cos2A6 的值解：(1)在ABC 中，由 bsin Bcsin C ， 及sin
12、 B6sin C，可得 b6c.由 ac66b，得 a2c.所以 cos Ab2c2 a22bc6c2 c24c226c264. (2)在ABC 中，由 cos A64，可得 sin A104.于是 cos 2A2cos2A1 14，sin 2A2sin A cos A154.所以 cos2A 6cos 2Acos6sin 2Asin61538.36如图所示，在四边形 ABCD 中，D2B ，且 AD1, CD3，cos B33.(1)求ACD 的面积；(2)若 BC23，求 AB 的长解：(1)因为D2B ，cos B 33，所以 cos Dcos 2B2cos2B113.因为 D(0，)，所以 sin D1cos2D223.因为 AD1，CD3，所以ACD 的面积 S12ADCDsin D 12132232.(2)在ACD 中，AC2AD2DC22ADDCcos D12，所以 AC23. 因为 BC23，ACsin BABsinACB，所以 23sin BABsin 2B ABsin 2BAB2sin Bcos BAB233sin B ，所以 AB4.37.对于正项数列a n，定义 Hn 为a n的“光阴” 值，现知某数列的“光阴”值为na1 2a2 3a3 nanHn ，则数列a n的通项公式为_.2n 2【答案】a n (nN *)2n 12n