1、 1 / 102019 北京朝阳高三一模数 学（理）2019.3本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 A=xx1,集合 B= xx-2 B. x10 则 f(x)在（0，2）内无零点”为假命题的一个函数是13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所，天坛公园中的圜丘台共有三层（如下页本题图 1 所示）上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中
2、心向外围以扇面形石铺成（如下页本题图 2 所示），上层从第一环至第九还共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有 9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是 ；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是14.在平面内，点 A 是定点，动点 B,C 满足 = =1, =0,则集合 = + ,1 2所表示的| | | 区域面积是三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分 13 分）在ABC 中，a= ,A=120，ABC 的面积等于 ，且 bc,（I）
3、求 b 的值；（II）求 cos2B 的值21 33 / 1016.（本小题满分 13 分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客。统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟）。将统计数据按 ，5， 10）， ，35,40分组，制成频率分布直方图：10， 15） 15， 20）假设乘客乘车等待时间相互独立（I）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取 1 人，记为 A；从乙站的乘客中随机抽取 1 人，记为 B，用频率估计概率，求“乘客 A,B 乘车等待时间都小于 20 分钟”的概率；（II）在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机
4、抽取 3 人，X 表示乘车等待时间小于 20 分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量 x 的分布列与数学期望。17.（本小题满分 14 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，四边形 ADEF 为正方形，四边形 ABCD 为梯形，且ADBC,BAD=90，AB=AD=1,BC=3,（I）求证：AFCD;（II）求直线 BF 与平面 CDE 所成角的正弦值；（III）线段 BD 上是否存在点 M，使得直线 CE平面 AFM？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由18.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)= (aR 且 a0)()（I）当 a=1 时，求曲线 y=
5、f(x)在点（1，f（1）处的切线方程；（II）当 a=-1 时，求证：f(x)x+1；（III）讨论函数 f(x)的极值。4 / 1019.（本小题满分 14 分）已知点 M( , )为椭圆 C: + =1 上任意一点，直线 l: x+2 y=2 与圆 + =6 交于 A，B 两点，点 F0 0222 0 0 （x -1） 22为椭圆 C 的左焦点。（I）求椭圆 C 的离心率及左焦点 F 的坐标；（II）求证：直线 l 与椭圆 C 相切；（III）判断AFB 是否为定值，并说明理由。20.（本小题满分 13 分）在无穷数列 中， ， 是给定的正整数， = ,nN *| 1 2 +2|+1|（I）若 ， ，写出 （不清楚）， ， 的值；1=3 2=1 10100（II）证明：数列 中存在值为 0 的项；|（III）证明：若 ， 互质，则数列 中必有无穷多项为 1.1 2 |5 / 106 / 107 / 108 / 109 / 1010 / 10