1、课时跟踪检测（十四） 向心力与向心加速度1对做圆周运动的物体所受的向心力，说法正确的是 ( )A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力是物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选 B 做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A 错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B 对；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C 错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D 错。2下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是
2、( )A向心加速度表示速率改变的快慢 B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D匀速圆周运动的向心加速度不变解析：选 C 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然 A 错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B 错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以 C 正确；向心加速度的方向是变化的，所以 D 错误。3.如图 1 所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )图 1A老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B老鹰受重力和空气对
3、它的作用力C老鹰受重力和向心力的作用D老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析：选 B 老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项 B 正确。4在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 f 的图是( )解析：选 C 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心。由此可知 C 正确。5A、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是 B 球轨道半
4、径的 2倍，A 的转速为 30 r/min，B 的转速为 15 r/min。则两球的向心加速度之比为( )A11 B.21 C41 D81解析：选 D 由题意知 A、B 两小球的角速度之比 ABn AnB21，所以两小球的向心加速度之比 aA：a B A2RAB2RB81，D 正确。6(多选) 一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为 R，向心加速度为 a，则( )A小球相对于圆心的位移不变 B小球的线速度大小为 RaC小球在时间 t 内通过的路程 saRtD小球做圆周运动的周期 T2Ra解析：选 BD 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A 错；由 a 得 v
5、，B 对；在时间 t 内通过的路程 svtt ，C 错；做圆v2R Ra Ra周运动的周期 T 2 ，D 对。2Rv 2RRa Ra7(多选) 关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )A由 a 可知，a 与 r 成反比 v2rB由 a 2r 可知，a 与 r 成正比C当 v 一定时，a 与 r 成反比D由 2n 可知，角速度 与转速 n 成正比解析：选 CD 只有当线速度一定时，a 与 r 成反比；只有当角速度一定时，a 与 r 成正比，选项 A、B 错误，C 正确。公式 2n 中，2 为常数，所以角速度 与转速 n 成正比，选项 D 正确。8.如图 2 所示，在水平转动的圆盘上，两个
6、完全一样的木块 A、B 一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为 ，已知木块 A、B 到圆盘中心 O 的距离为 rA和 rB，则两木块的向心力之比为( )图 2Ar Ar B Br Br ACr A2 rB2 Dr B2r A2解析：选 A 木块 A、B 在绕 O 点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度 等大，质量一样，由向心力公式 Fmr 2 得FA mrA2，F Bmr B2，解得 FAFBr ArB。9. (多选)如图 3 所示为 A、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度 a 的大小随半径 r 变化的图像，其中 A 为双曲线的一个分支，由图可知( )图
7、 3AA 物体运动的线速度大小不变BA 物体运动的角速度不变CB 物体运动的角速度不变DB 物体运动的线速度大小不变解析：选 AC 由 a 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，加速度与半径v2r成反比，故 A 正确，B 错误；由 ar 2 知，角速度不变时，加速度与半径成正比，故 C正确，D 错误。10. (多选) 一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于 O 点，在 O点正下方 处钉有一颗钉子。如图 4 所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬L2线碰到钉子后的瞬间，则( )图 4A小球的角速度突然增大 B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大
8、 D小球的向心加速度不变解析：选 AC 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由 vr 知，角速度变为原来的 2倍，A 正确，B 错误；由 a 知，小球的向心加速度变为原来的 2 倍，C 正确，D 错误。v2r11一位链球运动员在水平面内旋转质量为 4 kg 的链球，链球每 1 s 转一圈，转动半径为 1.5 m，求：图 5(1)链球的线速度大小。(2)链球做圆周运动需要的向心力大小。解析：(1)链球的角速度 ，故线速度 vr 3 m/s 9.42 m/ s。2T 2rT(2)根据向心力公式 Fmv2r可得 F N236.6
9、 N。49.4221.5答案：(1)9.42 m/s (2)236.6 N12.如图 6 所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量 m1 kg 的小球 A，另一端连接质量 M4 kg 的重物 B。(取 g10 m/s 2)求：(1)当 A 沿半径 R0.1 m 的圆做匀速圆周运动，其角速度 10 rad/s 时，B 对地面的压力大小是多少？(2)要使 B 对地面恰好无压力，A 的角速度应为多大？图 6解析：(1)对 A 来说，竖直方向上重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则TmR 210.110 2 N10 N，对 B 来说，受到三个力的作用：重力 Mg，绳子的拉力 T，地面的支持力 N，由力的平衡条件可得 T NMg ，所以 NMgT(41010)N30 N，由牛顿第三定律可知，B 对地面的压力大小为30 N，方向竖直向下。(2)当 B 对地面恰好无压力时，有 MgT，拉力 T提供小球 A 的向心力，则有 TmR 2，则 rad/s20 rad/s。MgmR 41010.1答案：(1)30 N (2)20 rad/s