1、课时跟踪检测（十七）万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求1关于宇宙速度的说法，正确的是( )A第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度解析：选 A 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故 A 对，B、C 错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D 错。2. (多选) 如图 1 所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )图 1A卫星可能的轨道为 a、b、 cB卫星可能的轨道为 a、c
2、C同步卫星可能的轨道为 a、cD同步卫星可能的轨道为 a解析：选 BD 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为 a、c，选项 A 错误、B 正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为 a，选项 C错误、D 正确。3据英国每日邮报2015 年 3 月 6 日报道，“格利泽 581d”行星大小约为地球的3 倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。若这颗行星围绕某恒星 Q 做匀速圆周运动。测得行星的公转周期为 T，公转轨道半径为 r，已知引力常量为 G。则( )A恒星的质量约为42r3GT2B行星的质量约为42r3GT2C以 7.9 km
3、/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D以 11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面解析：选 A 由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有 G m r，得Mmr2 42T2M ，选项 A 正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据42r3GT2题目所给信息不能求出行星的质量，选项 B 错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项 C、 D 错误。4由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的( )A质量可以不同 B.轨道半径可以不同C轨道
4、平面可以不同 D.速率可以不同解析：选 A 同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项 B、 C、D 错误。根据 G m r，可得 G r，所以卫星Mmr2 42T2 Mr2 42T2周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项 A 正确。5恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半径较小，一般在 720 km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为 10 km，密度为1.21017 kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为( )A6 km/s B310 2 km/sC310 3 km/s D6 104 km/s解析：
5、选 D 根据 v 和 M R3 可得 v 610 4 km/s，选项 D 正GMR 43 4GR23确。6. “神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图 2 所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )图 2A宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用B“天宫一号”的运行周期比 “神舟十号”长C“天宫一号”的加速度比 “神舟十号”大D“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与 “天宫一号”对接解析：选 B 宇航员在“神舟十号 ”上也受地球引力作用，选项 A 错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G m r 可得：“天宫一号
6、”的运行周期比“神舟十号 ”长，选项 B 正确；根据Mmr2 42T2aG 可得：“天宫一号” 的加速度比“神舟十号”小，选项 C 错误；“神舟十号”若减Mr2速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项 D 错误。7. (多选) 不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图 3 所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )图 3A离地越低的太空垃圾运行周期越小B离地越高的太空垃圾运行角速度越小C由公式 v 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大grD太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：选 AB 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据 G m m 2rm r
7、，Mmr2 v2r 42T2可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项 A、B 正确，C 错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项 D 错误。8. (多选) 假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图 4 所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )图 4A飞船在轨道上经过 P 点时的速度大于飞船在轨道上经过 P 点时的速度B飞船在轨道上运动时，经过 P 点时的速度大于经过 Q 点时的速度C飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度D飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的
8、过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期相同解析：选 BC 飞船在轨道上运动至 P 点时必须点火加速才能进入轨道 ，因此飞船在轨道 上经过 P 点时的速度小于飞船在轨道 上经过 P 点时的速度，A 错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道上运动时，经过 P 点时的速度大于经过 Q 点时的速度，B 正确；由公式 aG 可知，飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 PMr2点时的加速度，C 正确；由公式 T2 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船r3GM绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道 同样的轨道半径运动的周期不相同，D 错误。9(多选) 据英
9、国卫报网站 2015 年 1 月 6 日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒 438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的 p 倍，橙矮星的质量为太阳的 q 倍。则该行星与地球的( )A轨道半径之比为 B轨道半径之比为 3p2q 3p2C线速度之比为 D.线速度之比为 3qp 1p解析：选 AC 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：G m R，解得：R ，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周MmR2 42T2 3GMT242期为地球运行周期的 p 倍，橙矮星的质量为太阳的
10、q 倍，故： ，R行R地 3M橙M日 (T行T地 )2 3qp2故 A 正确，B 错误；根据 v ，有： ，故 C 正确，D 错误。2RT v行v地 R行R地 T地T行 3qp21p 3qp10我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 T112 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为 T224 h；两颗卫星相比( )A“风云一号”离地面较高B“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C“风云一号”线速度较大D若某时刻“风云一号”和 “风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，
11、那么再过 12 小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选 C 因 T1v2，C 正确；由于 T112 h，T 224 h，则需再经过 24 h 才能再次同时到达该小岛的上空，D 错。11已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转的影响。(1)求地球的质量 M；(2)求地球的第一宇宙速度 v；(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为 T，求卫星距离地面的高度 h。解析：(1)若不考虑地球自转的影响，则 G mg，所以，地球的质量 M ；MmR2 gR2G(2)若不考虑地球自转的影响，则 G mgm ，MmR2 v2R所以，第一宇宙速度 v ；gR(3)
12、卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即 G m( Rh) ，MmR h2 42T2不考虑地球自转的影响，G mg，MmR2由以上两式解得：h R。3gR2T242答案：(1) (2) (3) RgR2G gR 3gR2T24212两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为 R，a 卫星离地面的高度为 R，b 卫星离地面的高度为 3R，则(1)a、b 两卫星运行的线速度大小之比 vav b是多少？(2)a、b 两卫星的周期之比 TaT b是多少？(3)a、b 两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比 gag b是多少？解析：选设地球的质量为 M， a、b 卫星的质量分别为 ma、m b。(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有对 a 卫星：G Mma2R 2 mava22R对 b 卫星：G Mmb4R2 mbvb24R解以上两式得 vavb 1。2(2)由圆周运动的规律 T 可得2RvTa22RvaTb24Rvb解以上两式得 TaTb12 。2(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有对 a 卫星：G m agaMma2R2对 b 卫星：G m bgbMmb4R2解以上两式得 gagb41。答案：(1) 1 (2)12 (3)412 2