1、2019 年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果|a| a，下列各式成立的是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da02下列计算正确的是（ ）A 4 B（a 2） 3a 5 Caa 3a 4 D2aa23我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人4下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）A BC D6如图，在底边 BC 为 2 ，腰 AB 为
2、 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，交 BC于点 E，则 ACE 的周长为（ ）A2+ B2+2 C4 D37甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S 甲 21.8，S 乙 20.7，则成绩比较稳定的是（ ）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较8如图，在ABC 中，CD AB，且 CD2AD DB，AE 平分CAB 交 CD 于F，EABB，CNBECF BN；ACB 90； FNAB；AD 2DF DC则下列结论正确的是（ ）A B C D9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 ，
3、则阴影部分图形的面积为（ ）A4 B2 C D10二次函数 y（x 1） 2+3 图象的对称轴是（ ）A.直线 x1 B直线 x1 C直线 x3 D直线 x3二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11分解因式：4m 216n 2 12如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40，则E 度13要使代数式 有意义，x 的取值范围是 14一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 15如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，CE 2BE，点 D 是 AC 中点，若 SABC 12，则 SADFS BEF 16如图，点
4、D 是等边三角形 ABC 内一点，ABD 绕点 A 逆时针旋转ACE 的位置，则AED 17函数 yk（x 1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y 的图象的交点为 A、B，若A 点坐标为（ 1，2），则 B 点的坐标为 18设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 a2+3a+b 19如图，直线 ，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A4 的坐
5、标为 ，点 An 20如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 OB4，ABO 30，一个半径为 1 的C，圆心 C 从点（0，1）开始沿 y 轴向下运动，当C 与直线 l 相切时，C 运动的距离是 三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21（6 分）计算： |1 |sin30 +21 22（6 分）如图，在一块长为 a，宽为 2b 的长方形铁皮中，以 2b 为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含 a，b 的式子表示）；（2）当 a4，b1 时，求剩下铁皮的面积是多少？（ 取 3.14）23（6 分）对于实数 m、n ，定义一种运算“”为：mnmn+n（1）求
6、 25 与 2（5）的值；（2）如果关于 x 的方程 x（ax ） 有两个相等的实数根，求实数 a 的值24（6 分）已知，如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、CB 上的点，且 CECF ；（1）求证：ABEADF（2）若菱形 ABCD 中，AB 4，C 120，EAF60，求菱形 ABCD 的面积25（10 分）2015 年 2 月 27 日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了中国足球改革总体方案，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点在联赛方面，作为国内最高水平的联赛中国足球超级联赛今年已经进入第 12 个年头，中超联赛已经引起了世界的关注图 9 是某一年
7、截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图（1）根据图，请计算该年有 支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，最后得分最高者为冠军倒数第二轮比赛后积分位于前 4 名的分别是 A 队 49 分，B 队 49 分，C 队 48 分，D 队 45分在最后一轮的比赛中，他们分别和第 4 名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平请用列表或者画树状图的方法，计算 C 队夺得冠军的概率是多少？26（6 分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 在方格纸中小正方形的顶点上（1）按下列要
8、求画图：过点 A 画 BC 的平行线 DF；过点 C 画 BC 的垂线 MN；将 ABC 绕 A 点顺时针旋转 90（2）计算ABC 的面积27（10 分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件（1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的
9、2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案28（10 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围29（8 分）如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行，A、B 是 l1 上的两点，C、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得CAB90， DAB30，再沿 AB 方向前进 60 米到达点 E（点 E 在线段 AB上），测得DEB 60，求河的宽度30（10 分）如图，ABD 是 O 的内接三角形，
10、E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBCA，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，BC8，求弦 BD 的长31（12 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0
11、），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：|a| a，a 为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】根据 | a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数
12、，字母和字母的指数不变分别进行分析即可【解答】解：A、 4，故原题计算错误；B、（a 2） 3a 6，故原题计算错误；C、aa 3a 4，故原题计算正确；D、2aaa，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二
13、个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合5【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答【解答】解：不等式组 的解集为：1x3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别6【分析】根据线段垂直平分线的性质得到
14、 BEAE，可得 AE+ECBC2 ，即可得到结论【解答】解：DE 垂直平分 AB，BEAE，AE+CEBC2 ，ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC 2+2 ，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力7【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S 甲 21.8，S 乙 20.7，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小
15、，即波动越小，数据越稳定8【分析】根据已知条件可证ADCCDB，得出ACB90根据等量关系及等腰三角形的性质得到 CFBN根据同位角相等，证明 FNAB 证明 ADFCDA，根据相似三角形的性质得出 AD2DFDC【解答】解：AE 平分CABCAEDAF，CAEDAF，AFDAEC，CFEAEC，CFCE，CNBE，CEBN，CFBN，故本选项正确；CDAB，ADCCDB90，CD 2ADDB， ，ADCCDB，ACDB，ACB90，故本选项正确； EABB，EAEB，易知：ACFABCEABEAC，FAFC，易证：CFCE，CFAFCE，FAFCBN，EA EB，EFCE，FENAEB，EF
16、NEAB，EFNEAB，FNAB，故本选项正确；易证 ADFCDA，AD 2DF DC，故本选项正确；故选：C【点评】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点9【分析】根据垂径定理求得 CEED ；然后由圆周角定理知COE60然后通过解直角三角形求得线段 OC，求出扇形 COB 面积，即可得出答案【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD2 ，CE CD ，CEO90，CDB30，COB2CDB60，OC 2，阴影部分的面积 SS 扇形 COB ，故选：D【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面
17、积扇形 COB 的面积是解此题的关键10【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数 y（x1） 2+3 图象的对称轴是直线 x1，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPF EPFx，EBFFBAy ，根
18、据外角的性质得到1F+ABF42+y， 2EBA+ E 2y+E，由平行线的性质得到1CPFx，2EPC2x，于是得到方程 2y+E2（42+y），即可得到结论【解答】解：设EPC2x，EBA2y，EBA 、EPC 的角平分线交于点 FCPFEPFx ，EBFFBAy ，1F+ ABF 40+y，2EBA + E2y+E，ABCD，1CPFx，2EPC 2x ，221，2y+E 2（40+y），E80故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键13【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x0，根据分式有意义的条件可得
19、 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且 x10，解得：x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数14【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练
20、掌握15【分析】本题需先分别求出 SABD ，S ABE 再根据 SADF S BEF S ABD S ABE 即可求出结果【解答】解：点 D 是 AC 的中点，AD AC，S ABC 12，S ABD SABC 126EC2BE，S ABC 12，S ABE SABC 124，S ABD S ABE （S ADF +SABF ）（S ABF +SBEF ）S ADF S BEF ，即 SADF S BEFS ABD S ABE 642故答案为：2【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差16【分析】先利用等边三角形的性质得到 AB
21、AC，BAC60，再根据旋转的性质得到AEAD ，EADCAB 60，则可判断AED 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得到AED 的度数【解答】解：ABC 为等边三角形，ABAC， BAC60，ABD 绕点 A 逆时针旋转ACE 的位置，AEAD ，EADCAB60，AED 为等边三角形，AED60故答案为 60【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质17【分析】应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点【解答】解：yk （x 1）的图象向左平移一个单位为 ykx
22、 ，为正比例函数，正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A 点坐标为（1，2），另一交点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】用到的知识点为：一次函数 ykx+b 平移规律：“左加右减”，即向左（右）移几个单位就加（减）几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称18【分析】根据根与系数的关系可知 a+b2，又知 a 是方程的根，所以可得 a2+2a70，最后可将 a2+3a+b 变成 a2+2a+a+b，最终可得答案【解答】解：设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，a+b2，a 是原方程的根，a 2+2a70，即 a2+2a7，a 2+3a+ba 2+2a+a
23、+b725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 a2+3a+b 转化为 a2+2a+a+b 的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答19【分析】由直线解析式求出 B1 点的坐标，解直角三角形得出B 1OA130，由此可发现，OA2OB 1OA 1cos30 OA1，同理 OA3 OA2（ ） 2OA1，OA 4 OA3（） 3OA1，由此得出一般规律【解答】解：由 A1 坐标为（1，0），可知 OA11，把 x1 代入直线 y x 中，得 y ，即 A1B1 ，tanB 1OA1 ，所以，B 1OA130，则 OA2OB 1OA 1cos30 OA1
24、 ，OA3 OA2（ ） 2，OA 4 OA3（ ） 3，故点 A4 的坐标为（ ，0），点 An（ ） n1 ，0）故答案为：（ ，0），（ ） n1 ，0）【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是由直线解析式求出直线与 x 轴正方向的夹角为 30，再依次求 OA2，OA 3，OA 4，的长，得出一般规律20【分析】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC，FC，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC，FC，在 Rt BEC中，ABC30 ，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC7，故答案为 3
25、或 7【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式3 +1 + 2 +1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入 a、b 的值即可求出答案【解答】解：（1）长方形的面积为：a2b2ab，两个半圆的面积为：b 2 b2，阴影部分面积为：2abb 2（2）当 a4，b1 时，2abb 22413
26、.14 14.86【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识23【分析】（1）根据新运算“”的运算公式进行运算即可得出结论；（2）根据新运算“”的运算公式将方程进行变形，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 a 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）2525+515；2（5）2（5）+（5）15（2）x（ax ）x （a+1）xx（x+1）（a+1） ，整理得：4（a+1）x 2+4（a+1）x+10关于 x 的方程 x（ax ） 有两个相等的实数根， ，a0【点评】本题考查了实数的运算、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是
27、：（1）根据新运算“”的运算公式进行运算；（2）由原方程有两个相等的实数根，找出关于 a 的一元一次不等式及一元二次方程24【分析】（1）根据 SAS 即可判断出ABEADF（2）连接 AC，则可将菱形分成两个全等的等边三角形，从而根据 AB4 可求出面积【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，BC CD ，B D ，CECF，BEDF ，在ABE 与ADF 中， ，ABE ADF（SAS）（2）连接 AC，C120，可得ABC 和ACD 为两个全等的等边三角形，又AB4，SABC S A ，DC 4 ，S 菱形 ABCD 【点评】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定，难度
28、一般，解答本题的关键是根据题意条件得出证明结论需要的条件25【分析】根据题意列表得出 A、B、C 、D 四个队与第 4 名以后的球队进行比赛所有得分结果，由表格中体现的所有情况，选出符合题意 C 队获胜的情况的情况总数，从而估算出 C 队获胜的概率【解答】解：（1）425% 16（支），答：该年有 16 支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为 39.544.5 的球队为 1613642（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下 27 种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）；（50，52，49，48）；
29、（50，52，49，46）；（50，52，49，45）；（50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）；（50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）；（50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）；（50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）；（50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）；（50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）；（50，49，48，48）；（50，49
30、，48，46）；（50，49，48，45）；其中已知 A 队打平，C 队获胜的情况恰有 6 种，故 P（C 队获胜） 【点评】本题考察了限定组合求概率的方法，较为复杂26【分析】（1）利用 BC 为小方格正方形的对角线，画 DFBC，MNBC，利用网格特点和旋转的性质画出 B、C 旋转后的对应点 B、C，从而得到AB C ；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，DF、MN、ABC为所作；（2）ABC 的面积 211【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连
31、接得出旋转后的图形27【分析】（1）等量关系为：A 种型号衣服 9 件进价+B 种型号衣服 10 件进价1810，A 种型号衣服 12 件进价+B 种型号衣服 8 件进价1880；（2）关键描述语是：获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件关系式为：18A 型件数+30B 型件数699，A 型号衣服件数28【解答】解：（1）设 A 种型号的衣服每件 x 元，B 种型号的衣服 y 元，则： ，解之得 答：A 种型号的衣服每件 90 元，B 种型号的衣服 100 元；（2）设 B 型号衣服购进 m 件，则 A 型号衣服购进（2m +4）件，可得： ，解之得 ，m 为正整数，m10、
32、11、12，2m+424、26、28答：有三种进货方案：（1）B 型号衣服购买 10 件，A 型号衣服购进 24 件；（2）B 型号衣服购买 11 件，A 型号衣服购进 26 件；（3）B 型号衣服购买 12 件，A 型号衣服购进 28 件【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组28【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐
33、标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题
34、目，用了数形结合思想29【分析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题【解答】解：由题意可得，tanDAB ，tan ，CAB90，DAB30，AE60 米， 60，解得，DB30 米，即河的宽度是 30 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答30【分析】（1）连接 OB，由垂径定理的推论得出 BEDE ，OEBD， ，由圆周角定理得出BOE A ，证出OBE +DBC90，得出OBC90即可；（2）由勾股定理求出 OC，由OBC 的面积求出 BE，即可得出弦 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OB，如图所示：E 是弦 BD 的中点，BEDE
35、 ，OEBD， ，BOEA，OBE +BOE90，DBCA，BOEDBC，OBE+DBC90，OBC90，即 BCOB，BC 是O 的切线；（2）解：OB6，BC8，BCOB ，OC 10，OBC 的面积 OCBE OBBC，BE 4.8，BD2BE9.6，即弦 BD 的长为 9.6【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键31【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式
36、可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线
37、顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关
38、于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大