1、2019 年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列说法错误的有（ ）无限小数是无理数；无理数都是带根号的数；只有正数才有平方根；3 的平方根是 ；2 是（ 2 ） 2 的平方根A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4在平面直角坐标系中
2、，若直线 y2x+k 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 05将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上，且 DEBC，如图所示，则下列结论不成立的是（ ）AAEDB BAD ：ABDE ：BCC DADB 是等腰三角形6如图，已知 ABDE ，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D707对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使B，B 两点重合， MN 是折痕若 BM1，则 CN 的长为（ ）A7 B6 C5 D48二次函数 ya
3、x 2+bx+c（a 、b、c 为常数，且 a0）的 x 与 y 的部分对应值如下表：有下列结论：a0 ；4a 2b+10；x3 是关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根；当 3xn 时，ax 2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（ ）A4 B3 C2 D19甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S 甲 21.8，S 乙 20.7，则成绩比较稳定的是（ ）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较10如图，将ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折，顶点 A 恰好落在边 BC 的中点 E 处，AE BD，那么 ta
4、nABD（ ）A B C D11如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB13，AC5，BC 12，阴影部分是ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A B C D12如图，在ABC 中，ABAC ，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D70二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）132.5 的倒数是 14已知一个一元二次方程的一个根为 3，二次项系数是 1，则这个一元二次方程可以是 （只需写出一个方程即可）15不等式5x+150 的解集为 1
5、6半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，355，则1+2 18图 是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图 中间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 个三角形（用含字母 n的代数式表示）19如图，ABO 中，AB OB，OB ，AB 1，把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到A1B1O，则点 B1 的坐标为 20如图，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，OAB 是等腰直角三角形，斜边 OA2，将OAB绕点 O 逆时针旋转
6、 90得 OAB，则点 B的坐标为 三解答题（共 8 小题）21化简： 22解方程： 23阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x 24x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的值解：设另一个因式为 x+n，得 x24x +m（x+3）（x+n），则 x24x+mx 2+（n+3）x+3n 另一个因式为 x7，m21仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式 2x2+3x+k 有一个因式是 2x5，求另一个因式以及 k 的值24如图 1，在ABC 中，A60，CBM，BCN 是ABC 的外角，CBM，BCN 的平分线 BD，CD 交于点 D（1）求BDC 的度数；（2）在图 1
7、 中，过点 D 作 DEBD，垂足为点 D，过点 B 作 BFDE 交 DC 的延长线于点F（如图 2），求证：BF 是ABC 的平分线25如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为 i1： 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号）26商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件
8、商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28在ABC 中，BAC90，ABAC ，M 是 BC 边的中点， MNBC 交 AC 于点 N，动点 P
9、在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点C 运动，且始终保持 MQMP一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0）（1）求证：PBMQNM（2）若ABC60，AB 4 cm，求动点 Q 的运动速度；设 APQ 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的等量关系式（不必写出 t 的取值范围）2019 年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断；根据平方根，可判断【解答】解：无限循环小数
10、是有理数，故 错误；无限不循环小数是无理数，故 错误；0 的平方根是 0，故 错误；3 的平方根是 ，故错误； ，故正确，故选：D【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数2【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还
11、是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180
12、度后与原图形重合4【分析】根据一次函数的性质求解【解答】解：一次函数 y2x+k 的图象经过第一、二、三象限，那么 k0故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交5【分析】根据题意可得 DE 是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：ADEBC，将ABC 纸片的一角沿
13、 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上，ADE EDA，EDADAB，B ADE ，EDADABB，ADBD ，同理可得：AEEC，ABAC，AEDB；故此选项正确；BAD：AB1，DE：BC1：2，故此选项错误，C ；DE BC，故此选项正确，DABC 中，AB AC ，为等腰三角形；故此选项正确故选：B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质等知识，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系6【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CM
14、FCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示：ABDE ，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等7【分析】连接 AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC AC3， OD BD 4，COD90，再利用勾股定理计算出 CD5，接着证明OBMODN 得到 DN BM，然后根据折叠的性质得 BMBM1，从而有 DN1，于是计算CDDN 即可【解答】解：连接 AC、BD，如图，点 O 为菱形 ABCD
15、 的对角线的交点，OC AC3，OD BD4，COD90，在 Rt COD 中，CD 5，ABCD，MBONDO ，在OBM 和ODN 中，OBMODN ，DNBM，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕，BMBM 1，DN1，CNCD DN514故选：D【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了菱形的性质8【分析】根据表中 x 与 y 的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断，由对称轴x1 可得 b 2a，代入 4a2b+1 可判断，根据直线 yx 过点（3，3）、（n，n）可知直线
16、 yx 与抛物线 yax 2+bx+c 交于点（3，3 ）、（ n，n），即可判断 ，根据直线yx 与抛物线在坐标系中位置可判断【解答】解：根据表中 x 与 y 的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得 a0，故正确；抛物线对称轴为 x 1，即 1，b2a，则 4a2b+14a4a+1 10，故 正确；直线 yx 过点（3，3）、（n，n），直线 yx 与抛物线 yax 2+bx+c 交于点（3，3）、（ n，n），即 x3 和 xn 是方程 ax2+bx+cx，即 ax2+（b1）x+c0 的两个实数根，故正确；由图象可知当3xn 时，直线 yx 位于抛物线 yax 2+bx+c 上方，
17、xax 2+bx+c，ax 2+（b1）x +c0，故错误；故选：B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键9【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S 甲 21.8，S 乙 20.7，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动
18、越小，数据越稳定10【分析】作 CMAE 交 AE 的延长线于 M，作 DNAB 于 N，DF BC 于 F，AE 与 BD 交于点K，设 DKa，先证明 AD：CD1：2，再证明BKE CME，得 BKCM3a，根据tan ABD 即可解决问题【解答】解：如图，作 CMAE 交 AE 的延长线于 M，作 DNAB 于 N，DF BC 于 F，AE 与BD 交于点 K，设 DKaABBEEC，BC2AB，DB 平分ABC，DNDF， ， ， ，DBAM，CMAM，DKCM， ，KBEMCE，CM3a，在BKE 和CME 中，BKECME，BKCM3a，BDAE4a，AKKE2a，tanABD
19、故选：B【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现 AD：DC1 ：2 这个条件，学会常用辅助线的添加方法，属于中考常考题型11【分析】根据 AB13，AC5，BC 12，得出 AB2BC 2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，于是得到 ABC 的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【解答】解：AB13，AC5，BC 12，AB 2BC 2+AC2，ABC 为直角三角形，ABC 的内切圆半径 2，S ABC ACBC 12530，S 圆 4，小鸟落在花圃上的概率 ；故选：B【点评】本题考查了几何概率，
20、直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半同时也考查了勾股定理的逆定理12【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线，BADCAD20，ABCACB ，ACB 70，CE 是ABC 的角平分线，ACE ACB35，故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【分析】根据倒数的定义作答【解答】解：2.5 是 ，所以它的倒数是
21、 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数14【分析】以 3 和 0 为根写一个二次项系数是 1 的一元二次方程即可【解答】解：一元二次方程的一个根为 3，二次项系数是 1，这个一元二次方程可以为x23x0故答案为 x23x 0【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解灵活应用整体代入的方法计算15【分析】把 15 移到不等式右边，两边同时除以5 即可【解答】解：5x+150，移项，得：5x15，系数化为 1 得：x3【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变16【分析】
22、恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积，依此列式计算即可【解答】解：如图2+24，恒星的面积44416 4故答案为 164【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积17【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC 中，BAC+ABC+ ACB180，901+1203+1202180，1+21503，355，1+21505595故答案
23、为：95【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点18【分析】分别数出图、图 、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为 9433按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形【解答】解：分别数出图、图 、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1413；图中三角形的个数为 5423；图中三角形的个数为 9433；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为 n，那么其中三角形的个数为 4n3故答案为 4n3【点评】此题
24、主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题19【分析】过 B1 作 B1Cy 轴于 C，由把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到A 1B1O，根据旋转的性质得到BOB 1120，OB 1OB ，解直角三角形即可得到结果【解答】解：过 B1 作 B1Cy 轴于 C，把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到A 1B1O，BOB 1120，OB 1OB ，BOC90，COB 130，B 1C OB1 ，OC ，B 1（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了坐标与图
25、形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键20【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方逆时针，旋转角度 90，求B坐标【解答】解：由已知 OA2， OAB 是等腰直角三角形，得点 B 的坐标为（1，1），根据旋转中心 O，旋转方向逆时针，旋转角度 90，从而得 B点坐标为（1，1）【点评】本题涉及图形变换旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度 90，求得 B坐标三解答题（共 8 小题）21【分析】利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式 66 67 【点评】本题考查了二次根式的混合运
26、算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式22【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：22x3x35，移项合并得：5x6，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23【分析】设另一个因式为（x+n），得 2x2+5xk （2x3）（x +n）2x 2+（2n3）x 3n，可知 2n35，k 3n，继而求出 n 和 k 的值及另一个因式【解答】解：设另一个因式为（x
27、+n），得 2x2+3xk （2x5）（x +n）2x 2+（2n5）x5n，则解得：n4，k20，故另一个因式为（x+4），k 的值为 20【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解24【分析】（1）依据三角形内角和定理可得，ABC+ACB 120，进而得出CBM +BCN 360 120240，再根据CBM ， BCN 的平分线 BD，CD 交于点 D，即可得到，DBC+BCD120，即可得出D18012060；（2）依据 DEBD，BF DE，即可得出2+390，1+490，再根据34，可得12，进而得到 BF 是ABC 的平分线【解答】解：（
28、1）ABC 中，A60，ABC+ ACB120，又ABM ACN180，CBM+ BCN 360120240，又CBM，BCN 的平分线 BD，CD 交于点 D，CBD CBM，BCD BCN，BCD 中，DBC+BCD （CBM+BCN） 240120，D18012060 ；（2）如图 2，DEBD，BFDE，DBF1809090，即2+390，1+490，又34，12，BF 是ABC 的平分线【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键25【分析】作 DFAC 于 F解直角三角形分别求出 BE、EC 即可解决问题
29、；【解答】解：作 DFAC 于 FDF：AF1： ，AD200 米，tanDAF ，DAF30，DF AD 200100（米），DECBCADFC90，四边形 DECF 是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DE BC，DBE90BDE 906030，ABDABCDBE453015，BADBAC1453015，ABDBAD，ADBD 200（米），在 Rt BDE 中，sinBDE ，BEBD sinBDE 200 100 （米），BCBE+EC100+100 （米）【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常
30、用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）根据“盈利单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”结合每件商品降价 x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利 50 元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利单件利润销售数量”即可列出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再根据尽快减少库存即可确定 x 的值【解答】解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元）答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，
31、设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x （3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x 235x +2500，解得：x 110，x 225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键27【分析】（1）设每件衬衫降价 x 元，商场平均每天盈利 y 元，可得每件盈利 40x 元，每天可以售出 20+2x 件，进而得到商场平均每天盈利（40x）（20+2x）元，依据方程1200（40x）
32、（20+2x ）即可得到 x 的值；（2）用“配方法”即可求出 y 的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元【解答】解：（1）设每件衬衫降价 x 元，商场平均每天盈利 y 元，则 y（40x）（20+2 x） 800+80x20x2x 22x 2+60x+800，当 y1200 时，1200（40x）（20+2x ），解得 x110，x 220，经检验，x 110，x 220 都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以 x20，答：每件衬衫应降价 20 元；（2）y2x 2+60x+8002（x 15） 2+1250，当 x15 时，y 的最大值为 1250，答：当每件衬衫降价 15 元时，专卖店每天
33、获得的利润最大，最大利润是 1250 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键28【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ ， BMNC，就可以得出PBMQNM；（2） 根据直角三角形的性质和中垂线的性质 BM、MN 的值，再由PBMQNM 就可以求出 Q 的运动速度；先由条件表示出 AN、AP 和 AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQMP，MNBC，PMN+ PMB 90，QMN +PMN90，PMB QMNB+C 90 ，C +MNQ90，BMNQ，PBM QNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8 cmAC 12cm，MN 垂直平分 BC，BMCM4 cmC30，MN CM4cm 设 Q 点的运动速度为 v（cm/ s）PBM QNM ， ，v1，答：Q 点的运动速度为 1cm/sAN AC NC1284cm，AP4 t，AQ4+t，S APAQ （4 t）（4+t ） t2+8 【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM 是关键