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北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试题(含答案)

1、北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试题一、精心选一选,慧眼识金(每小题 2 分,共 20 分)1如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带( )去配. A. B. C. D. 和2下列说法中,正确的是( ).A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图 2,ABCD,ABD、BCE 都是等腰三角形,如果 CD=8cm,BE=3cm,那么AC 长为( ).A4cm B5cm C8cm D cm344如图 3,在等边 中

2、, 分别是 上的点,且 ,AD 与 BE 相C,DE,BABCE交于点 P,则 的度数是( ).12A B C D0505060755如图 4,在 中,AB=AC, ,BD 和 CE 分别是 和 的平C03AABC分线,且相交于点 P. 在图 4 中,等腰三角形(不再添加线段和字母)的个数为( ).A9 个 B8 个 C7 个 D6 个6如图 5, 表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的123,l距离相等,则可供选择的地址有( ).A1 处 B2 处 C3 处 D4 处7如图 6,A、C、E 三点在同一条直线上,DAC 和EBC 都是等边三角形,AE、BD分别与 CD、

3、CE 交于点 M、 N,有如下结论: ACE DCB; CMCN; ACDN. 其中,正确结论的个数是( ).A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个 8要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使CD=BC,再作出 BF 的垂线 DE,使 A,C ,E 在同一条直线上(如图 7),可以证明 ,得 ED=AB. 因此,测得 DE 的长就是 AB 的长,在这里判定ABCED 的条件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如图 8,将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折,点 C 落在点 E 的位置,BE 交 AD 于点 F.求证:重叠部分(即 )

4、是等腰三角形.BDF证明:四边形 ABCD 是长方形,ADBC又 与 关于 BD 对称,BDEC . 是等腰三角形.23F请思考:以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?( ). ; ; ;12134BDCEA B C D10.如图 9,已知线段 a,h 作等腰ABC,使 ABAC ,且 BCa,BC 边上的高 ADh. 张红的作法是:(1)作线段 BCa;(2)作线段 BC 的垂直平分线 MN,MN 与 BC 相交于点 D;(3)在直线 MN 上截取线段 h;(4)连结 AB,AC,则ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是( ).A. (

5、1) B. (2) C. (3) D. (4)二、细心填一填,一锤定音(每小题 2 分,共 20 分)1如图 10,已知,在ABC 和DCB 中,AC=DB ,若不增加任何字母与辅助线,要使ABCDCB,则还需增加一个条件是_.2如图 11,在 中, ,分别过点 作经过点 A 的直线RtABC09,ABC,B的垂线段 BD,CE,若 BD=3 厘米,CE=4 厘米,则 DE 的长为_.3如图 12,P,Q 是ABC 的边 BC 上的两点,且 BPPQQCAPAQ ,则ABC等于_度. 4如图 13,在等腰 中,AB=27,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,ABC若 的周

6、长为 50,则底边 BC 的长为_.E5在 中,AB=AC,AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 ,则ABC 05底角 B 的大小为_.6在证明二一章中,我们学习了很多定理,例如:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;全等三角形的对应角相等;等腰三角形的两个底角相等;线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中,存在逆定理的是_.( 填序号)7如图 14,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=5cm,BC=10cm,将ABC 折叠,点B与点 A 重合,折痕为 DE,则 CD 的长为_.8如图 15,在 中,AB=A

7、C, ,D 是 BC 上任意一点,分别做 DEABBC012A于 E,DF AC 于 F,如果 BC=20cm,那么 DE+DF= _cm.9如图 16,在 RtABC 中,C=90,B=15,DE 是 AB 的中垂线,垂足为 D,交 BC于点 ,若 ,则 _ .4BA10如图 17,有一块边长为 24m 的长方形绿地,在绿地旁边 B 处有健身器材, 由于居住在 A 处的居民践踏了绿地,小颖想在 A 处立一个标牌“ 少走_步,踏之何忍?”但小颖不知在“_”处应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为 1 米)?三、耐心做一做,马到成功(本大题共 48 分)1(7 分)如图 18,在 中,

8、,CD 是 AB 边上的高, . 求ABC0903A证:AB= 4BD.2(7 分)如图 19,在 中, ,AC=BC,AD 平分 交 BC 于点ABC09CABD,DEAB 于点 E,若 AB=6cm. 你能否求出 的周长?若能,请求出;若不能,BDE请说明理由.3(10 分)如图 20,D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点,BE 与 CD 相交于 O 点. 现有四个条件: ABAC;OBOC;ABE ACD;BECD.(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题:命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知:求证:证明

9、:4(8 分)如图 21,在 中, ,AB=AC, 的平分线 BD 交 AC 于ABC09ABCD,CEBD 的延长线于点 E.求证: .12ED5(8 分)如图 22,在 中, .ABC09(1)用圆规和直尺在 AC 上作点 P,使点 P 到 A、B 的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)当满足(1)的点 P 到 AB、BC 的距离相等时,求 A 的度数.6(8 分)如图 23, ,OM 平分 ,将直角三角板的顶09AOBAOB点 P 在射线 OM 上移动,两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D ,问PC 与 PD 相等吗?试说明理由.四、拓广探索(本大题 12 分)如图

10、 24,在 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 N,ABC交 BC 的延长线于点 M,若 .04(1)求 的度数;N(2)如果将(1)中 的度数改为 ,其余条件不变,再求 的度数;A07NMB(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;(4)若将(1)中的 改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?答案:一、精心选一选,慧眼识金1C;2B;3D点拨:BC=BE=3cm, AB=BD=5cm;4C点拨:利用 ;ABDCE5B;6D点拨:三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件;7B点拨: 正确;8A;9C;10C点拨:在直线 MN 上截取线段 h,带有随意性,与作图语言的

11、准确性不相符.二、细心填一填,一锤定音1答案不惟一.如 ;ACBD27 厘米. 点拨:利用 ;E3 ;0423点拨:由 ,可得 ;27BEAB50273C5 或 .点拨;当 为锐角三角形时, ;当 为钝角三角形时,072CAB;6、.点拨:三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形,所以不存在逆定理;7 . 点拨:设 ,则易证得 .在 中,154cmCDx10BADxRtACD,解得 .22(0)5x154810点拨:利用含 角的直角三角形的性质得, .03 1122EFB9 . 点拨:在 中, ,由 AE=BE= 4,则得 AC=2;2RtAEC031016点拨:AB=26 米,AC+BC

12、=34 米,故少走 8 米,即 16 步.三、耐心做一做,马到成功1 , ,AB=2BC, .09ACB0306B又CDAB , ,BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.0D2根据题意能求出 的周长.E , ,又AD 平分 , DE=DC. 09C09ACAB在 和 中,DE=DC,AD=AD , (HL).RtDt RtDtAEAC=AE,又AC=BC,AE=BC. 的周长 .BEBECBAEBAB=6cm, 的周长 =6cm.3(1),;,.(2)已知:D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点,BE 与 CD 相交于 O 点,且ABAC,ABEACD.求证:OBOC,BECD.证

13、明:AB=AC,ABE ACD,A=A,ABEACD(ASA ).BE=CD. 又 ,ABCBCDACBE 是等腰三角形,OBOC.O4延长 CE、BA 相交于点 F. , .009,9EBFACFEBFAC在 和 中, ,AB=AC,RtADtD (ASA). .在 和 中,BE=BE, ,tBCEtFEBCF (ASA).R . .CEF12CBD5(1)图略. 点拨:作线段 AB 的垂直平分线.(2)连结 BP. 点 P 到 AB、BC 的距离相等,BP 是 的平分线, .ABCABPC又点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=PB , .ABP .01936过点 P 作 PEOA 于点 E,P FOB 于点 F.OM 平分 ,点 P 在 OM 上,PE=PF. 又 , .AOB09AOB09EPF , . (ASA ),EFCDFDRtPCtDPC=PD.四、拓广探索(1)AB=AC, . .BA00011884722BA .00097NM(2)解法同(1).同理可得, .035NB(3)规律: 的度数等于顶角 度数的一半.BA证明:设 .AB=AC, , .AC0182B , .09NM0009即 的度数等于顶角 度数的一半.B(4)将(1)中的 改为钝角,这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线A与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.