1、北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题 2 分，共 20 分）1如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列说法中，正确的是（ ）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图 2，ABCD，ABD、BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm，BE=3cm，那么AC 长为（ ）.A4cm B5cm C8cm D cm344如图 3，在等边 中
2、， 分别是 上的点，且 ，AD 与 BE 相C,DE,BABCE交于点 P，则 的度数是（ ）.12A B C D0505060755如图 4，在 中，AB=AC， ，BD 和 CE 分别是 和 的平C03AABC分线，且相交于点 P. 在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A9 个 B8 个 C7 个 D6 个6如图 5， 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的123,l距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1 处 B2 处 C3 处 D4 处7如图 6，A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和EBC 都是等边三角形，AE、BD分别与 CD、
3、CE 交于点 M、 N，有如下结论： ACE DCB； CMCN； ACDN. 其中，正确结论的个数是（ ）.A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个 8要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C ，E 在同一条直线上（如图 7），可以证明 ，得 ED=AB. 因此，测得 DE 的长就是 AB 的长，在这里判定ABCED 的条件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如图 8，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的位置，BE 交 AD 于点 F.求证：重叠部分（即 ）
4、是等腰三角形.BDF证明：四边形 ABCD 是长方形，ADBC又 与 关于 BD 对称，BDEC . 是等腰三角形.23F请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ； ； ；12134BDCEA B C D10.如图 9，已知线段 a，h 作等腰ABC，使 ABAC ，且 BCa，BC 边上的高 ADh. 张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN，MN 与 BC 相交于点 D；（3）在直线 MN 上截取线段 h；（4）连结 AB，AC，则ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A. （
5、1） B. （2） C. （3） D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题 2 分，共 20 分）1如图 10，已知，在ABC 和DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图 11，在 中， ，分别过点 作经过点 A 的直线RtABC09,ABC,B的垂线段 BD，CE，若 BD=3 厘米，CE=4 厘米，则 DE 的长为_.3如图 12，P，Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BPPQQCAPAQ ，则ABC等于_度. 4如图 13，在等腰 中，AB=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，ABC若 的周
6、长为 50，则底边 BC 的长为_.E5在 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 ，则ABC 05底角 B 的大小为_.6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.( 填序号)7如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点B与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.8如图 15，在 中，AB=A
7、C， ，D 是 BC 上任意一点，分别做 DEABBC012A于 E，DF AC 于 F，如果 BC=20cm，那么 DE+DF= _cm.9如图 16，在 RtABC 中，C=90,B=15，DE 是 AB 的中垂线，垂足为 D，交 BC于点 ，若 ，则 _ .4BA10如图 17，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有健身器材， 由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标牌“ 少走_步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为 1 米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共 48 分）1（7 分）如图 18，在 中，
8、，CD 是 AB 边上的高， . 求ABC0903A证：AB= 4BD.2（7 分）如图 19，在 中， ，AC=BC，AD 平分 交 BC 于点ABC09CABD，DEAB 于点 E，若 AB=6cm. 你能否求出 的周长？若能，请求出；若不能，BDE请说明理由.3（10 分）如图 20，D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点. 现有四个条件： ABAC；OBOC；ABE ACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明
9、：4（8 分）如图 21，在 中， ，AB=AC， 的平分线 BD 交 AC 于ABC09ABCD，CEBD 的延长线于点 E.求证： .12ED5（8 分）如图 22，在 中， .ABC09（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求 A 的度数.6（8 分）如图 23， ，OM 平分 ，将直角三角板的顶09AOBAOB点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D ，问PC 与 PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题 12 分）如图
10、 24，在 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，ABC交 BC 的延长线于点 M，若 .04（1）求 的度数；N（2）如果将（1）中 的度数改为 ，其余条件不变，再求 的度数；A07NMB（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金1C；2B；3D点拨：BC=BE=3cm， AB=BD=5cm；4C点拨：利用 ；ABDCE5B；6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7B点拨： 正确；8A；9C；10C点拨：在直线 MN 上截取线段 h，带有随意性，与作图语言的
11、准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1答案不惟一.如 ；ACBD27 厘米. 点拨：利用 ；E3 ；0423点拨：由 ，可得 ；27BEAB50273C5 或 .点拨；当 为锐角三角形时， ；当 为钝角三角形时，072CAB；6、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；7 . 点拨：设 ，则易证得 .在 中，154cmCDx10BADxRtACD，解得 .22(0)5x154810点拨：利用含 角的直角三角形的性质得， .03 1122EFB9 . 点拨：在 中， ，由 AE=BE= 4，则得 AC=2；2RtAEC031016点拨：AB=26 米，AC+BC
12、=34 米，故少走 8 米，即 16 步.三、耐心做一做，马到成功1 ， ，AB=2BC， .09ACB0306B又CDAB ， ，BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.0D2根据题意能求出 的周长.E ， ，又AD 平分 ， DE=DC. 09C09ACAB在 和 中，DE=DC，AD=AD ， （HL）.RtDt RtDtAEAC=AE，又AC=BC，AE=BC. 的周长 .BEBECBAEBAB=6cm， 的周长 =6cm.3（1），；，.（2）已知：D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点，且ABAC，ABEACD.求证：OBOC，BECD.证
13、明：AB=AC，ABE ACD，A=A，ABEACD（ASA ）.BE=CD. 又 ，ABCBCDACBE 是等腰三角形，OBOC.O4延长 CE、BA 相交于点 F. ， .009,9EBFACFEBFAC在 和 中， ，AB=AC，RtADtD （ASA）. .在 和 中，BE=BE， ，tBCEtFEBCF （ASA）.R . .CEF12CBD5（1）图略. 点拨：作线段 AB 的垂直平分线.（2）连结 BP. 点 P 到 AB、BC 的距离相等，BP 是 的平分线， .ABCABPC又点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB ， .ABP .01936过点 P 作 PEOA 于点 E，P FOB 于点 F.OM 平分 ，点 P 在 OM 上，PE=PF. 又 ， .AOB09AOB09EPF ， . （ASA ），EFCDFDRtPCtDPC=PD.四、拓广探索（1）AB=AC， . .BA00011884722BA .00097NM（2）解法同（1）.同理可得， .035NB（3）规律： 的度数等于顶角 度数的一半.BA证明：设 .AB=AC， ， .AC0182B ， .09NM0009即 的度数等于顶角 度数的一半.B（4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线A与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.