1、第三章图形的平移与旋转 第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图 12如图 2 所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图 23如图 3，如果将 ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 A B，那么线段 A B 与线段 AC 的关系是( )图 3A互相垂直 B相等 C互相平分 D互相垂直且平分4如图 4，将 PQR 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P平移后的坐标是( )图 4A(2，4) B(2，4) C(2，
2、3) D(1，3)5已知 A(1，3)， B(2，3)两点，现将线段 AB 平移至 A1B1，如果 A1(a，1)，B1(5， b)，那么 ab的值是( )A16 B25 C32 D496如图 5 所示，将边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 向右平移，使点 A 移至线段2AC 的中点 A处，得到新正方形 A B C D，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图 5A. B. C1 D.212 147如图 6 所示，在 ABC 中， AB4， BC6， B60，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 A B C，再将 A B C绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B
3、恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图 6A4，30 B2，60 C1，30 D3，608如图 7，在 ABC 中， CAB75，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到AB C的位置，使得 CC AB，则 BAB的度数为( )图 7A30 B35 C40 D509如图 8，将 ABC 绕点 C(0，1)旋转 180得到 A B C，若点 A 的坐标为( a， b)，则点 A的坐标是( )图 8A( a， b) B( a， b1) C( a， b1) D( a， b2)10如图 9 所示，在 Rt ABC 中， ACB90， B30， AC1，且 AC 在直线 l上，将
4、 ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22 ；将位置的三角形绕点 P23顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33 按此规律继续旋转，直到得到点3P2019为止，则 AP2019等于( )图 9A2017673 B2017672 C2019672 D2019673 3 3 3 3第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11有下列运动：物体随传送带的移动；踢足球时，足球的移动；轻轨列车在笔直轨道上行驶；从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动其中属
5、于平移现象的有_(将所有正确的序号都填上)12如图 10，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC于点 D.若ADC90，则A_.图 1013.如图 11，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，2)，点 C 的坐标为(3，0)，先将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度，此时点 C 的对应点的坐标为_图 1114如图 12，在等边三角形 ABC 中，AB10，D 是 BC 的中点，将ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则线段 DE 的长为_图 1215如图 13，在ABC 中，C90，ACBC ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 602到A
6、BC的位置，连接 CB，则 CB 的长为_图 1316有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到长方形 AMEF(如图 14)，连接 BD，MF，此时他测得ADB30.小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学探究他们将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到AB 1D1，AD 1交MF 于点 K(如图)，设旋转角为 (090)，当AFK 为等腰三角形时，旋转角 的度数为_图 14三、解答题(共 52 分)17(6 分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中
7、华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程图 1518(6 分)如图 16，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BACDAE，BD，ABAD.(1)求证：ABCADE；(2)如果AEC75，将ADE 绕着点 A 逆时针旋转一定角度(小于 90)后与ABC重合，求这个旋转角的大小图 1619(6 分)如图 17，桌面内，直线 l 上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为 60.将ECD 沿直线 l 向左平移到ECD的位置，使点 E落在 AB 上，P 为 AC 与 ED的交点，试解决下列问题：(1)求CPD的度数
8、；(2)求证：ABED.图 1720(6 分)如图 18，ABC 是边长为 3 的等边三角形，将ABC 沿直线 BC 向右平移 BC的长度，得到DCE，连接 BD，交 AC 于点 F.(1)猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段 BD 的长图 1821(6 分)如图 19，用等腰直角三角板画DOB45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的AMB 处后，再将三角板绕点 M 逆时针旋转 22得到EMC，EM 与 OD 交于点D，求此时三角板的斜边与射线 OD 的夹角ODM 的度数图 1922(6 分)如图 20 所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形 ABC，且 A(
9、0，5)，B(5，2)，C(0，2)，AA 1C1是由ABC 经过旋转变换得到的图 20(1)由ABC 旋转得到AA 1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将AA 1C1按顺时针，ABC 按逆时针各旋转 90后得到的两个三角形，并写出AA 1C1按顺时针旋转 90后点 A1的对应点 A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设ABC 的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c)23(8 分)如图 21 所示，ABC，ECD 都是等边三角形(1)试确定 AE，BD 之间的大小关系；(2)如果把CDE 绕点 C 按逆时针方向旋
10、转到如图所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由图 2124(8 分)如图 22，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上任意一点，将ABE 旋转后得到CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断 AE 与 CF 的位置关系；(3)如果正方形的面积为 18 cm2，BCF 的面积为 4 cm2，那么四边形 AECD 的面积是多少？图 221D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7B 8A 9D 10.D 11. 12.55 13.(1，3) 14.5 15. 1 16.60或 153 317解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转 45，90，135，18
11、0，225，270，315可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转 90，180，270可得到整个图案18解：(1)证明：在 ABC 和 ADE 中， BAC DAE， AB AD， B D， ABC ADE.(2) ABC ADE， AC 与 AE 是一组对应边， CAE 为旋转角 AE AC， AEC75， ACE AEC75， CAE180757530.即旋转角为 30.19解：(1)由平移的性质知 DE D E， CPD CED60.(2)证明：由平移的性质知 CE C E， CED C E D60， BE C BAC30， BE D90， AB E D.20解：(1
12、) AC BD.证明如下： DCE 是由 ABC 平移而得到的， DCE ABC， AC DE.又 ABC 是等边三角形， BC CD CE DE， DCE CDE60， DBC BDC30， BDE90， DE BD. AC DE， AC BD.(2)在 Rt BED 中， BE6， DE3， BD 3 .BE2 DE2 62 32 321解：三角板绕点 M 逆时针旋转了 22， BMC22. DMC45， OMD1804522113.又 DOB45， ODM1801134522，即此时三角板的斜边与射线 OD 的夹角 ODM 的度数是 22.22解：(1)旋转角为 90，旋转中心的坐标为(
13、1，1)(2)如图所示，点 A1的对应点 A2的坐标为(2，3)(3)证明：设 AC a， BC b，则正方形 AA1A2B 的面积为 c2，正方形 C1C2C3C 的面积为(b a)2，由图可得 c2( b a)24 ab，12即 c2 b22 ab a22 ab， c2 a2 b2.23解：(1)在 ACE 和 BCD 中， AC BC， ACE BCD60， CE CD， ACE BCD， AE BD.(2)成立理由如下： ACB ECD60， ACE BCD.在 ACE 和 BCD 中， AC BC， ACE BCD， CE CD， ACE BCD， AE BD.24解：(1)旋转中心是点 B，旋转角是 90.(2)如图，延长 AE 交 CF 于点 M. CBF 是由 ABE 旋转得到的， CBF ABE， FCB EAB. AEB CEM， BAE AEB FCB CEM.四边形 ABCD 是正方形， ABE90， BAE AEB90， FCB CEM90， CME90， AE CF.(3) CBF ABE， CBF 的面积为 4 cm2， ABE 的面积为 4 cm2.正方形的面积为 18 cm2，四边形 AECD 的面积为 14 cm2.