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安徽省2019年中考数学二轮复习题型五:函数的实际应用题(含答案)

1、题型五 函数的实际应用题类型一 最大利润问题1. 新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒 80 元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量 y(盒) 与销售单价 x(元) 有如下关系: y2x320(80x160) 设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元(1)求 w 与 x 之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?2. 某旅行社推出一条成本价为 500 元/人的省内旅游线路,游客人数 y(人/ 月) 与旅游报价 x(元/ 人) 之间的关系为 yx1300,已知:旅游主管部门规定该旅

2、游线路报价在 800元/人1200 元/人之间(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内,求该旅游线路报价的取值范围;(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本;(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?3. 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100件后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价 x 元,商场一天可获利润 y 元若商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价多少元?求出 y 与

3、x 之间的函数关系式,并直接写出当 x 取何值时,商场可获得最大利润,最大利润为多少元?4. (2018 合肥庐阳区一模)某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本 40 元按规定,该产品售价不得低于 60 元/件且不得超过 160 元/件,且每年售价确定以后不再变化,该产品销售量 y(万件)与产品售价x(元) 之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(2)求 2017 年该公司的最大利润?(3)在 2017 年取得最大利润的前提下,2018 年公司将重新确定产品售价,能否使两年共盈利达

4、 980 万元,若能,求出 2018 年产品的售价;若不能,请说明理由第 4 题图5. 某公司生产一种产品,每件成本为 2 元,售价为 3 元,年销售量为 100 万件为获取更好的效益,公司准备拿出一定资金做广告,通过市场调查发现:每年投入的广告费用为 x(单位:十万元) 时,产品的年销售量将是原来的 y 倍,同时 y 又是 x 的二次函数,且满足的相互关系如下表:x 0 1 2 y 1 1.5 1.8 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 s(单位:十万元)与广告费 x(单位:十万元)的函数关系;(3)如果公司一年投入的年广告

5、费为 1030 万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增加?公司可获得的最大年利润是多少?6. 每年 5 月的第二个星期日即为母亲节, “父母恩深重,恩怜无歇时” ,许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花,感恩母亲,祝福母亲节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒,成本价为每件 30 元,分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况,得到了如下数据,同时发现每天的销售量 y(件)是销售单价 x(元/ 件) 的一次函数销售单价x (元/件 ) 30 40 50 60 每天销售量 y (件) 350 300 250 200 (1)求出 y 与 x 的函数关系;(2)物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的

6、利润不得高于 100%.当销售单价 x 取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元?(利润销售总价成本总价);试确定销售单价 x 取何值时,花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润 W(元)最大?并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润7. 某种商品的成本为每件 20 元,经市场调查发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量 m(件 )与 x(天)的关系如表时间x(天)1 3 6 10 36 日销售量m(件)94 90 84 76 24 未来 40 天内,前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 x(天) 的函数关系式为y1 x25(1x 20 且 x 为整数) ,后 20 天每

7、天的价格 y2(元/ 件) 与时间 x(天)的函数关系式14为 y2 x40(21x 40 且 x 为整数) 12(1)求日销售量 m(件)与时间 x(天)之间的关系式;(2)请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?类型二 最优方案问题1. 某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:购进数量(件)A B购进所需 费用(元)第一次 30 40 3800第二次 40 30 3200(1)求 A、 B 两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售,B 种商品以每件 100 元出

8、售为满足市场需求,需购进 A、B 两种商品共 1000 件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润2. 某公司开发了一种新产品,现要在甲地或者乙地进行销售,设年销量为 x(件) ,其中 x0.若在甲地销售,每件售价 y(元)与 x 之间的函数关系式为 y x100,每件成本110为 20 元,设此时的年销售利润为 w 甲 (元)(利润销售额成本 );若在乙地销售,受各种不确定因素的影响,每件成本为 a 元(a 为常数,15a 25),每件售价为 106 元,销售x(件) 每年还需缴纳 x2 元的附加费,设此时的年销售利润为 w 乙 (元

9、)(利润销售额成本110附加费) ;(1)当 a16,且 x100 时,w 乙 _元;(2)求 w 甲 与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围),并求 x 为何值时,w 甲 最大以及最大值是多少?3. 近年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为 a元(a 为常数,且 40a100),每件产品销售价为 120 元,每年最多可生产 125 万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为 80 元,每件产品销售价为 180 元,每年可生产 120万件,另外,年销售 x 万件乙产品时需上交

10、 0.5x2 万元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元) 、y 2(万元 )与相应生产件数 x(万件)(x 为正整数 )之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?4. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁,高铁单程票价格如表所示,二等座学生票可打 7.5 折,已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元,都买二等座单程火车票需 3150 元;如果家长代表与教师的人数之比为 2

11、1.运行区间 票价起点站 终点站 一等座 二等座都匀 桂林 95(元) 60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人?(2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买 x 张(x参加社会实践的总人数),其余的须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式;(3)在(2)的方案下,请求出当 x30 时,购买单程火车票的总费用类型三 抛物线型问题1. (2018 滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位: m)与飞

12、行时间 x(单位:s) 之间具有函数关系 y 5x220x ,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?第 1 题图2. 有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面 BC 的宽为 8 米,拱桥的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米,点 O 是 BC 的中点,如图,以点 O 为原点,直线 BC 为 x 轴,建立直角坐标系 xOy.(1)求该抛物线的表达式;(2)如果水面 BC 上升 3 米( 即 OA3)至水面 EF,点 E

13、在点 F 的左侧,求水面宽度 EF的长第 2 题图3. 有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用函数 yax 2bx 来表示已知大棚在地面上的宽度 OA 为 10 米,距离 O 点 2 米处的棚高BC 为 3 米(1)求该抛物线的函数关系式; (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米?(3)若借助横梁 DE 建一个门,要求门的高度不低于 1.5 米,则横梁DE 的宽度最多是多少米? 第 3 题图4. 某校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面 209m,与篮圈中心的水平距离为 7 m,当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4

14、m,篮圈距地面 3 m,设篮球运行的轨迹为抛物线(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)此球能否准确投中?(3)此时,若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起拦截,已知乙的最大摸高为 3.1 m,那么他能否拦截成功?第 4 题图 5. 如图,一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA,O 恰好在水面中心,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA 的任一平面上,按如图所示建立直角坐标系,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式可以用 yx 2bxc 表示,且抛物线经过点 B( , ),12 5

15、2C(2, ),74请根据以上信息,解答下列问题(1)求抛物线的函数关系式,并确定喷水装置 OA 的高度;(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米?(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?第 5 题图类型四 几何面积最大值问题1. 投资 1 万元围一个矩形菜园(如图) ,其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造墙长 24 m,平行于墙的边的费用为 200 元/m,垂直于墙的边的费用为 150 元/m,设平行于墙的边长为 x m.(1)设垂直于墙的一边长为 y m,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若菜园面积为 384 m2,求 x 的值;(3)当

16、 x 为何值时,菜园的面积最大,最大值为多少?第 1 题图2. 为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造,他们依据地势整理出了一块矩形区域 ABCD,铺成人们可以活动的砖石地面,又分别以AB、 BC、CD、DA 为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示 ),通过测量,发现四边形MNGH 的周长正好为 200 米,设 ABx 米,BC y 米 .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果矩形区域 ABCD 铺设砖石地面,建设费用为每平方米 50 元,其他区域种花草,建设费用为每平方米 100 元,设总建设费用为 w 元,求 w 与 x 之间的函数关系式;当 x

17、取何值时,w 有最小值,最小值为多少?第 2 题图3. (2018 合肥瑶海区三模)国际慢城,闲静高淳,景区内有一块矩形油菜花田地( 数据如图所示,单位:m),现在其中修建一条观花道(如图阴影所示) ,供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为 y m2.(1)求 y 与 x 的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为 13 m2,求 x 的值;(3)若要求 0.5x1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值第 3 题图4. (2017 潍坊)如图,工人师傅用一块长为 10 dm,宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,

18、用实线表示裁剪线、虚线表示折痕,并求长方体底面面积为 12 dm2 时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?第 4 题图5. 如图,为美化社区环境,满足市民休闲娱乐需要,某社区计划在一块长为 60 m,宽为 40 m 的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区,并将余下的空地修建成横向宽 x m,纵向宽为 2x m 的鹅卵石健身道第 5 题图(1)用含 x(m)的代数式表示休闲区的面积 S(m2),并注明 x 的取值范围;(2)

19、若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等,求此时 x 的值;(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价 w1(万元) 、w 2(万元)与修建面积 a(m2)之间的关系如下表所示,并要求满足 1x 3,要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价 w 最低,x 应取多少米,最低造价多少万元?a(m2) 0 10 100 w1(万元 ) 0.5 0.6 1.5 w2(万元 ) 0.5 0.58 1.3 类型一 最大利润问题1. 解:(1)w( x80) y(x80)(2x320)2x 2480x25600,w 与 x 的函数关系式为:w2x 2480x 25600;(2)w 2x2480x 2

20、5600 2(x120) 23200,20,80x160,当 x120 时,w 有最大值,w 最大值为 3200.答:销售单价定为 120 元时,每天销售利润最大,最大销售利润 3200 元2. 解:(1)由题意得 y200 时,即x1300200,解得:x1100,即该旅游线路报价的取值范围为 1100 元/人1200 元/ 人之间;(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z 元,z500(x1300)500 x650000,5000,当 x1200 时,z 最低 500120065000050000;答:经营这条旅游线路每月所需的最低成本为 50000 元(3)设经营这条旅游线路的总利

21、润为 w,则 w(x500)(x1300) x 21800x650000(x900) 2160000,10,800x1200,当 x900 时,w 最大 160000.答:当这条旅游线路的旅游报价为 900 元时,可获得最大利润,最大利润为 160000元3. 解:(1)若商场经营该商品不降价,则一天可获利润 100(10080)2000(元) ;(2)依题意得:参考答案(10080x)(10010x)2160,即 x210x160,解得:x 12,x 28,经检验:x 12,x 28 均符合题意,答:商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价 2 元或 8 元;依题意得:y(

22、100 80x)(10010x) 10x2100x200010(x5) 22250,100,当 x5 时,商场所获利润最大,最大利润为 2250 元4. 解:(1)设 ykxb,则根据题图可知 ,解得 ,60k b 15160k b 10) k 120b 18)y 与 x 的函数关系为 y x18(60x160) ;120(2)设公司的利润为 w 万元,则 w( x40)( x18)1000 (x200) 2280,120 120又 0,120当 x200 时,w 随 x 增大而增大,则 60x160,当 x160 时,w 最大,最大值为 200,2017 年该公司的最大利润为 200 万元;

23、(3)根据题意可得:(x40)( x18)200980,120解得 x1100,x 2300(舍),当 x100 时,能使两年共盈利达 980 万元5. 解:(1)设二次函数的解析式为 yax 2bxc ,根据题意,得 ,c 1a b c 1.54a 2b c 1.8)解得: ,a 110b 35c 1 )故所求函数的解析式是:y x2 x1;110 35(2)根据题意,得 s10y(32)xx 25x10;(3)s x25x10(x )2 .52 654由于 1x3,所以当 1x 2.5 时,s 随 x 的增大而增大当广告费在 1025 万元之间,公司获得的年利润随广告费的增大而增大,公司可

24、获得的最大年利润是 万元6546. 解:(1)设一次函数的解析式为 ykxb,将(30,350)和(40,300) 分别代入 ykx b得: ,解得 ,30k b 35040k b 300) k 5b 500)y 与 x 的函数关系式为 y 5x500;(2)据题意得:(x 30)( 5x500) 5000即 x2130x40000,解得:x 150,x 280,又30(1100%) 60,80 60 不合题意,舍去,答:当销售单价 x50 时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元据题意得,W(x 30)(5x500),即 W5( x65) 261255040 x30) x10x4

25、03)0x10,S18x 2420x 2400(0x 10);(2)由题意得:18x 2420x2400 ,化简得 3x270x2000,40602解得 x1 ,x 220(不合题意,舍去),此时 x 为 m;103 103(3)由表可知:修建休闲区前期投入 0.5 万元,每平方米造价 0.01 万元;修建鹅卵石健身道前期投入 0.5 万元,每平方米造价 0.008 万元,由上述信息可得:w0.01(18x 2420x 2400)0.008(18x 2420x) 1 ,整理,得w0.036x 20.84 x25,配方后,得 w (x )2 ,9250 353 20110a0,当 x 时,w 随 x 的增大而减小,3531x3,当 x3 时,w 最小 0.03690.8432522.804(万元) ,答:当 x 的值取 3 米时,最低造价为 22.804 万元