1、必练习题1设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题：若 m， ，则 m；若 ，m，则 m ；若 n，n ，m，则 m ；若 m，m ，则 .其中正确命题的序号是( )A BC D 解析：选 D.对于，注意到直线 m 可能与平面 ， 的交线平行，此时结论不成立，因此不正确；对于，直线 m 与平面 必没有公共点，因此 m，正确；对于，由 m ，n，得 mn，又 n，因此 m，正确；对于，平面 ， 可能是相交平面，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是，选 D.2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. B23C3 D 4解析：选 A.由几何体的三视图知，
2、几何体是底面为直角梯形，高为的四棱锥，如图所示，则 V (12)2 ，故选 A.313 12 3 33已知一个圆锥底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内切球的表面积为( )A B.32C2 D 3解析：选 C.依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图所示，设球的半径为r，易知轴截面三角形边 AB 上的高为 2 ，因此 ，解得 r ，所222 r3 r1 22以圆锥内切球的表面积为 4 2，故选 C.(22)24中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一个标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸) ，若 取 3，其体积为 12.6(单位：立方寸)，则图中的 x 为( )A1
3、.2 B1.6C1.8 D 2.4解析：选 B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为 ，高为 x 的圆柱，右边12是一个长、宽、高分别为 5.4x，3，1 的长方体，所以组合体的体积 VV 圆柱 V 长方体x(5.4x )3112.6(其中 3) ，解得 x1.6.故选 B.(12)25已知 S，A，B、C 是球 O 表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC ，AB1，BC ，若球 O 的表面积为 4，则 SA( )2A. B122C. D.232解析：选 B.根据已知把 SABC 补成如图所示的长方体因为球 O 的表面积为 4，所以球 O 的半径 R1，2R 2，解得 SA1，故选 B
4、.SA2 1 26棱长都为 2 的直平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，BAD60，则对角线 A1C 与侧面 DCC1D1 所成角的正弦值为( )A. B.12 22C. D.34 38解析：选 C.过点 A1 作直线 A1MD1C1，交 C1D1 的延长线于点 M，连接 CM，可得A1M平面 DD1C1C，则A 1CM 就是直线 A1C 与面 DD1C1C 所成的角由所有棱长均为 2及A 1D1C1120 ，得 A1MA 1D1sin 60 ，又 A1C 4，3 （23）2 22所以 sinA1CM ，故选 C.A1MA1C 347已知矩形 ABCD，AB 1，BC ，将ABD 沿矩形
5、的对角线 BD 所在的直线进行2翻折，在翻折过程中，( )A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“ AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直解析：选 B.若存在某个位置，使得 ACBD ，作 AEBD 于 E，则 BD平面 AEC，所以 BDEC，在ABD 中， AB2BE BD，BE ，而在 BCD 中，13BC2BE BD，BE ，两者矛盾故 A 错误23若存在某个位置，使得 ABCD，又因为 ABAD，则 AB平面 ACD，所以AB A
6、C，故 AC1，故 B 正确， D 错误若存在某个位置使得 AD BC，又因为 ADAB，则 AD平面 ABC，所以ADAC ，而斜边 CD 小于直角边 AD，矛盾，故 C 错误8.如图，在四棱锥 PACBD 中，底面 ACBD 为正方形，PD平面ACBD， BCACa，PA PB a，PC a，则点 C 到平面 PAB 的距2 3离为_解析：根据条件可以将四棱锥置于一个正方体中进行研究，如图所示，易知 AB a，设点 C 到平面 PAB 的距离为 h，因为 VPABCV CPAB，即 S213ABCPD SPABh，所以 a2a ( a)2h，解得 h a，所以点 C 到平面13 13 12
7、 13 34 2 33PAB 的距离为 a.33答案： a339正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，若动点 P 在线段 BD1 上运动，则 的取DC AP 值范围是_解析：以 DA 所在的直线为 x 轴，DC 所在的直线为 y 轴，DD 1 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz.则 D(0，0，0)，C(0，1，0) ，A(1，0，0)，B(1 ，1，0)，D 1(0，0，1)所以 (0，1，0)， ( 1，1，1)DC BD1 因为点 P 在线段 BD1 上运动，所以设 (， )，且 01.BP BD1 所以 ( ，1， )，AP AB BP DC BP 所以 10
8、，1DC AP 答案：0，110.如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别为各边的中点，G，H分别为 DE，AF 的中点，将ABC 沿 DE，EF，DF 折成四面体PDEF，则四面体中异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值为_解析：折成的四面体是正四面体，如图连接 HE，取 HE 的中点 K，连接 GK，PK，则GKDH .故PGK 即为所求的异面直线所成的角设这个正四面体的棱长为 2，在PGK 中，PG ，GK ，PK ，故332 12 ( 32)2 72cosPGK ，即异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值是 .（3）2 ( 32)2 ( 72)2 2332 23 23答案：23