1、必练习题1执行如图所示的程序框图，如果输入 a1，b2，那么输出的 a 的值为( )A16 B8C4 D 2解析：选 B.初始值：a1， b2.第一次循环：a(1)( 2)2，b2；第二次循环：a2(2)4，b2；第三次循环：a (4)( 2)86，此时循环结束，输出 a8.故选 B.2执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( )A B032C. D.32 3解析：选 B.初始值：S0，n 1.第一次循环：S ，n2；第二次循环：32S ，n3；第三次循环： S ，n4；第四次循环：S ，n5；第五次32 32 3 3 32循环：S0，n6，此时不满足 n6，循环结束，输出 S0.故选
2、B.3某程序框图如图所示，若输出的 S29，则判断框内应填( )Ak5? Bk4?Ck 7? D k6?解析：选 B.程序在运行过程中各变量的值的变化如下表：k S 是否继续循环初始状态 1 1第一次循环 2 5 是第二次循环 3 11 是第三次循环 4 19 是第四次循环 5 29 否由表可知，退出循环的条件应为 k4？.故选 B.4用数学归纳法证明 1 n(nN *，n 1)时，由 nk(k1) 时不等12 13 12n 1式成立，推证 nk1 时，左边应增加的项数是( )A2 k 1 B2 k1C2 k D 2k1解析：选 C.由题意得，当 n k 时，左边1 ；当 nk1 时，左边12
3、 13 12k 11 .因为 2k1 1(2 k1) 2 k，所以左边增加了12 13 12k 1 12k 12k 1 12k项故选 C.5如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1，x 2，x n，都有 f .若 ysin x 在区间(0，) 上是凸函数，那f（x1） f（x2） f（xn）n (x1 x2 xnn )么在ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是( )A. B.332 33C. D.13 23解析：选 A.由题意知，凸函数满足 f .又因f（x1） f（x2） f（xn）n (x1 x2 xnn )为 ysin x 在区间(0，)
4、 上是凸函数，在ABC 中，所以 sin Asin Bsin C3sin3sin .故选 A.A B C3 3 3326某次夏令营中途休息期间，3 位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人听完以上 3 个人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有1 人说的全对，有 1 人说对了一半，有 1 人说的全不对，由此可推测胡老师( )A一定是南昌人 B一定是广州人C一定是福州人 D可能是上海人解析：选 D.由题意可知，若胡老师是南昌人，则甲说的对一半，乙说的全对，丙说的全对；若胡老师是广州人，
5、则甲、乙、丙说的都对了一半；若胡老师是福州人，则甲说的全对，乙说的全错，丙说的对一半；若胡老师是上海人，则甲说的全错，乙说的对一半，丙说的全对综上所述，胡老师可能是福州人，也可能是上海人故选 D.7如图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1 个点，算第 1 层，第 2 层每边有 2 个点，第 3 层每边有 3 个点，以此类推如果一个六边形的点阵共有 169 个点，那么它的层数为( )A6 B7C8 D 9解析：选 C.第一层点数为 1，第二层点数为 6，第三层点数为 6626，第四层点数为 66636，第五层点数为 666646，第 n 层点数为 6(n1) ，设一个图形共有 n 层时，共有的点
6、数为 16(123n1)16 3n 23n1.由 3n23n1169，解得 n8.故选 C.（n 1）n28我国古代名著庄子天下篇 中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍以此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度( 单位：尺) ，则处可分别填入的是( )Ai7？，SS ，ii11iBi128？，SS ，i2i1iCi7？，SS ，ii112iDi128？，SS ，i 2i12i解析：选 B.初始值：S1，i2.第一次循环：S1 ， i4；第二次循环：12S1 ，i8；第三次循环： S1 ，i 1
7、6 ；以此类推，第七次循环：12 14 12 14 18S1 ，i 256，此时不满足条件，退出循环则处应填入的条件是12 14 18 1128i128？，处应填入的是 SS ，处应填入的是 i 2i.故选 B.1i9如图所示的程序框图的输出结果是_解析：初始值：S0，n2.第一次循环：S ，n4；第二次循环：12S ，n6；第三次循环：S ，n8，此时 n88 不成立，循环结束，故输12 14 12 14 16出 S .12 14 16 1112答案：111210对于数 25，规定第 1 次操作为 235 3133，第 2 次操作为 133 33 355，如此反复操作，则第 2 016 次操作后得到的数是_解析：由题意知，第 3 次操作为 535 3250，第 4 次操作为 235 30 3133，第 5次操作为 133 33 355因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为 3.又 2 0166723，故第 2 016 次操作后得到的数是 250.答案：250