1、一、选择题1(2018高考天津卷)设全集为 R，集合 Ax|0x2，Bx|x1 ，则 A( RB)( )A x|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析：选 B.因为 Bx |x1 ，所以 RBx|x 1，因为 Ax|0x2，所以 A( RB)x |0x1，故选 B.2(2018沈阳教学质量监测( 一)若 i 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为( )2 3i1 iA B.54 54C. i D i54 54解析：选 B.因为 i，所以其实部为 ，虚部为 ，实部与虚部2 3i1 i (2 3i)(1 i)(1 i)(1 i) 52 12 52 12之积为 .故选 B.543(201
2、8南宁模拟)已知(1i)z i(i 是虚数单位)，那么复数 z 在复平面内对应的点3位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 A.因为(1i) z i，所以 z ，则复数 z 在复平33i1 i 3i(1 i)(1 i)(1 i) 3 3i2面内对应的点的坐标为 ，所以复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A.(32，32)4(2018西安模拟)设集合 Ax| ylg(x 23x4)，By|y2 1x 2，则 AB( )A(0，2 B(1，2C2，4) D(4，0)解析：选 B.Ax |x23x40 x|x1 或 x4，By|0y2，所以AB (1 ，2，故选
3、B.5(2018太原模拟)已知全集 UR，集合 Ax| x(x2) 0，B x|x|1，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A(2，1) B1，0 1，2)C(2，1)0，1 D0，1解析：选 C.因为集合 Ax |x(x2) 0，Bx| x|1，所以 Ax|2x0，B x|1x1，所以 AB( 2，1，AB1，0) ，所以阴影部分表示的集合为AB(A B)( 2，1)0， 1，故选 C.6(2018洛阳第一次联考)已知复数 z 满足 z(1i) 21i(i 为虚数单位)，则|z| 为( )A. B.12 22C. D12解析：选 B.因为 z ，所以| z| ，故选 B.1 i2i 1 i
4、2 227(2018西安八校联考)在 ABC 中， “ 0”是“ ABC 是钝角三角形”的( )AB BC A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A.法一：设 与 的夹角为 ，因为 0，即| | |cos 0，所以AB BC AB BC AB BC cos 0， 90，又 为ABC 内角 B 的补角，所以B90，ABC 是钝角三角形；当ABC 为钝角三角形时，B 不一定是钝角所以“ 0”是“ABC 是钝角三角AB BC 形”的充分不必要条件，故选 A.法二：由 0，得 0，即 cos B0，所以B90，ABC 是钝角三角形；AB BC BA BC 当AB
5、C 为钝角三角形时，B 不一定是钝角所以“ 0”是“ABC 是钝角三角AB BC 形”的充分不必要条件，故选 A.8(2018辽宁五校联合体模拟) 已知集合 Px| x22x80，Q x|xa，PQ R，则 a 的取值范围是( )A(2，) B(4，)C(，2 D(，4解析：选 C.集合 Px |x22x80 x|x2 或 x4，Qx |xa ，若PQR，则 a2，即 a 的取值范围是(，2 ，故选 C.9下列说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B “x 1”是“x 25x60”的必要不充分条件C命题“x R，使得 x2x10”的否定是“ xR，均
6、有 x2x10”D命题“若 xy，则 sin x sin y”的逆否命题为真命题解析：选 D.A 中，命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ，故 A不正确；B 中，由 x25x60，解得 x1 或 x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故 B 不正确；C 中， “xR，使得 x2x10”的否定是“xR ，均有 x2x 10” ，故 C 不正确；D 中，命题“若 xy ，则 sin xsin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D 正确，故选 D.10(2018惠州第一次调研)设命题 p：若定义域为 R的函数 f(x)不是偶函数，则x R，f( x)f
7、( x)命题 q：f (x)x| x|在(，0) 上是减函数，在 (0，)上是增函数则下列判断错误的是( )Ap 为假命题 Bq 为真命题Cpq 为真命题 Dpq 为假命题解析：选 C.函数 f(x)不是偶函数，仍然可x，使得 f(x )f (x)，p 为假命题；f(x)x| x| 在 R上是增函数， q 为假命题所以 pq 为假命题，故选 C.x2(x 0)， x2(x 0)11(2018辽宁五校协作体联考) 已知命题“xR，4x 2(a2) x 0”是假命题，14则实数 a 的取值范围为( )A(，0) B0，4C4，) D(0，4)解析：选 D.因为命题“x R，4x 2(a2) x 0
8、”是假命题，所以其否定14“xR，4x 2(a2)x 0”是真命题，则 ( a2) 244 a 24a0，解得14 140a4，故选 D.12(2018成都模拟)下列判断正确的是 ( )A若事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A 与事件 B 对立B函数 y (xR) 的最小值为 2x2 91x2 9C若直线(m1)x my20 与直线 mx2y50 互相垂直，则 m1D “pq 为真命题”是“p q 为真命题”的充分不必要条件解析：选 D.对于 A 选项，若事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A 与事件 B 不一定对立，反之，若事件 A 与事件 B 对立，则事件 A 与事件 B 一定互斥，所以
9、 A 选项错误；对于 B选项，y 2，当且仅当 ，即 x291 时等号成立，但x2 91x2 9 x2 9 1x2 9x291 无实数解，所以等号不成立，于是函数 y (xR)的最小值不是x2 91x2 92，所以 B 选项错误；对于 C 选项，由两直线垂直，得( m1)m m(2)0，解得m0 或 m1，所以 C 选项错误；对于 D 选项，若 pq 为真命题，则 p，q 都是真命题，于是 pq 为真命题，反之，若 pq 为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，此时pq 不一定为真命题，所以“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，所以 D 选项正确综上选 D.二、填空题13
10、已知 2i，则 (z 的共轭复数)为_z1 i z 解析：法一：由 2i 得 z(1 i)(2 i)3i，所以 3i.z1 i z 法二：由 2i 得 ，所以 2i ， (1i)(2i)3i.z1 i 2 i z 答案：3i14(一题多解)设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P*Qz|za b，aP，bQ ，若 P1，2， Q 1，0， 1，则集合 P*Q 中元素的个数为_解析：法一(列举法)：当 b0 时，无论 a 取何值，za b1；当 a1 时，无论 b 取何值，a b1；当 a2，b1 时，z2 1 ；当 a2，b1 时，z2 12.故 P*Q12，该集合中共有 3 个元素1，1
11、2，2法二(列表法) ：因为 aP ，b Q，所以 a 的取值只能为 1，2；b 的取值只能为1，0，1.za b的不同运算结果如下表所示：ba1 0 11 1 1 12 12 1 2由上表可知 P*Q ，显然该集合中共有 3 个元素1，12，2答案：315下列命题中，是真命题的有_(填序号)x ，xsin x；(0，2)在ABC 中，若 AB ，则 sin Asin B；函数 f(x)tan x 的图象的一个对称中心是 ；( 2， 0)x 0 R，sin x 0cos x0 .22解析：中，设 g(x)sin xx，则 g(x)cos x10，所以函数 g(x)在 上单调递(0，2)减，所以
12、 g(x)g(0)0，即 xsin x 成立，故正确； 中，在ABC 中，若 AB，则ab，由正弦定理，有 sin Asin B 成立，故正确； 中，函数 f(x)tan x 的图象的对称中心为 (kZ)，所以 是函数 f(x)的图象的一个对称中心，故 正确；中，因为(k2，0) (2，0)sin xcos x sin 2x ，所以 错误12 12 22答案：16已知命题 p：x 0 ，1，a2 x；命题 q： xR ，使得 x24xa0.若命题“pq”是真命题， “pq”是假命题，则实数 a 的取值范围为_解析：命题 p 为真，则 a2 x(x0，1)恒成立，因为 y2 x在0，1上单调递增，所以 2x2 12，故 a2，即命题 p 为真时，实数 a 的取值集合为 Pa|a2若命题 q 为真，则方程 x24xa0 有解，所以 4 241a0，解得 a4.故命题 q 为真时，实数 a 的取值集合为 Q a|a4若命题“pq”是真命题，那么命题 p，q 至少有一个是真命题；由“pq”是假命题，可得p 与 q 至少有一个是假命题若 p 为真命题，则p 为假命题，q 可真可假，此时实数 a 的取值范围为2， ) ；若 p 为假命题，则 q 必为真命题，此时， “pq”为真命题，不合题意综上，实数 a 的取值范围为2，) 答案：2，)