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2019届高考数学二轮复习第二部分专项一 第1练 专题强化训练(含答案解析)

1、一、选择题1(2018高考天津卷)设全集为 R,集合 Ax|0x2,Bx|x1 ,则 A( RB)( )A x|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析:选 B.因为 Bx |x1 ,所以 RBx|x 1,因为 Ax|0x2,所以 A( RB)x |0x1,故选 B.2(2018沈阳教学质量监测( 一)若 i 是虚数单位,则复数 的实部与虚部之积为( )2 3i1 iA B.54 54C. i D i54 54解析:选 B.因为 i,所以其实部为 ,虚部为 ,实部与虚部2 3i1 i (2 3i)(1 i)(1 i)(1 i) 52 12 52 12之积为 .故选 B.543(201

2、8南宁模拟)已知(1i)z i(i 是虚数单位),那么复数 z 在复平面内对应的点3位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选 A.因为(1i) z i,所以 z ,则复数 z 在复平33i1 i 3i(1 i)(1 i)(1 i) 3 3i2面内对应的点的坐标为 ,所以复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限,故选 A.(32,32)4(2018西安模拟)设集合 Ax| ylg(x 23x4),By|y2 1x 2,则 AB( )A(0,2 B(1,2C2,4) D(4,0)解析:选 B.Ax |x23x40 x|x1 或 x4,By|0y2,所以AB (1 ,2,故选

3、B.5(2018太原模拟)已知全集 UR,集合 Ax| x(x2) 0,B x|x|1,则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A(2,1) B1,0 1,2)C(2,1)0,1 D0,1解析:选 C.因为集合 Ax |x(x2) 0,Bx| x|1,所以 Ax|2x0,B x|1x1,所以 AB( 2,1,AB1,0) ,所以阴影部分表示的集合为AB(A B)( 2,1)0, 1,故选 C.6(2018洛阳第一次联考)已知复数 z 满足 z(1i) 21i(i 为虚数单位),则|z| 为( )A. B.12 22C. D12解析:选 B.因为 z ,所以| z| ,故选 B.1 i2i 1 i

4、2 227(2018西安八校联考)在 ABC 中, “ 0”是“ ABC 是钝角三角形”的( )AB BC A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选 A.法一:设 与 的夹角为 ,因为 0,即| | |cos 0,所以AB BC AB BC AB BC cos 0, 90,又 为ABC 内角 B 的补角,所以B90,ABC 是钝角三角形;当ABC 为钝角三角形时,B 不一定是钝角所以“ 0”是“ABC 是钝角三角AB BC 形”的充分不必要条件,故选 A.法二:由 0,得 0,即 cos B0,所以B90,ABC 是钝角三角形;AB BC BA BC 当AB

5、C 为钝角三角形时,B 不一定是钝角所以“ 0”是“ABC 是钝角三角AB BC 形”的充分不必要条件,故选 A.8(2018辽宁五校联合体模拟) 已知集合 Px| x22x80,Q x|xa,PQ R,则 a 的取值范围是( )A(2,) B(4,)C(,2 D(,4解析:选 C.集合 Px |x22x80 x|x2 或 x4,Qx |xa ,若PQR,则 a2,即 a 的取值范围是(,2 ,故选 C.9下列说法正确的是( )A命题“若 x21,则 x1”的否命题为“若 x21,则 x1”B “x 1”是“x 25x60”的必要不充分条件C命题“x R,使得 x2x10”的否定是“ xR,均

6、有 x2x10”D命题“若 xy,则 sin x sin y”的逆否命题为真命题解析:选 D.A 中,命题“若 x21,则 x1”的否命题为“若 x21,则 x1” ,故 A不正确;B 中,由 x25x60,解得 x1 或 x6,所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故 B 不正确;C 中, “xR,使得 x2x10”的否定是“xR ,均有 x2x 10” ,故 C 不正确;D 中,命题“若 xy ,则 sin xsin y”为真命题,因此其逆否命题为真命题,D 正确,故选 D.10(2018惠州第一次调研)设命题 p:若定义域为 R的函数 f(x)不是偶函数,则x R,f( x)f

7、( x)命题 q:f (x)x| x|在(,0) 上是减函数,在 (0,)上是增函数则下列判断错误的是( )Ap 为假命题 Bq 为真命题Cpq 为真命题 Dpq 为假命题解析:选 C.函数 f(x)不是偶函数,仍然可x,使得 f(x )f (x),p 为假命题;f(x)x| x| 在 R上是增函数, q 为假命题所以 pq 为假命题,故选 C.x2(x 0), x2(x 0)11(2018辽宁五校协作体联考) 已知命题“xR,4x 2(a2) x 0”是假命题,14则实数 a 的取值范围为( )A(,0) B0,4C4,) D(0,4)解析:选 D.因为命题“x R,4x 2(a2) x 0

8、”是假命题,所以其否定14“xR,4x 2(a2)x 0”是真命题,则 ( a2) 244 a 24a0,解得14 140a4,故选 D.12(2018成都模拟)下列判断正确的是 ( )A若事件 A 与事件 B 互斥,则事件 A 与事件 B 对立B函数 y (xR) 的最小值为 2x2 91x2 9C若直线(m1)x my20 与直线 mx2y50 互相垂直,则 m1D “pq 为真命题”是“p q 为真命题”的充分不必要条件解析:选 D.对于 A 选项,若事件 A 与事件 B 互斥,则事件 A 与事件 B 不一定对立,反之,若事件 A 与事件 B 对立,则事件 A 与事件 B 一定互斥,所以

9、 A 选项错误;对于 B选项,y 2,当且仅当 ,即 x291 时等号成立,但x2 91x2 9 x2 9 1x2 9x291 无实数解,所以等号不成立,于是函数 y (xR)的最小值不是x2 91x2 92,所以 B 选项错误;对于 C 选项,由两直线垂直,得( m1)m m(2)0,解得m0 或 m1,所以 C 选项错误;对于 D 选项,若 pq 为真命题,则 p,q 都是真命题,于是 pq 为真命题,反之,若 pq 为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题,此时pq 不一定为真命题,所以“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件,所以 D 选项正确综上选 D.二、填空题13

10、已知 2i,则 (z 的共轭复数)为_z1 i z 解析:法一:由 2i 得 z(1 i)(2 i)3i,所以 3i.z1 i z 法二:由 2i 得 ,所以 2i , (1i)(2i)3i.z1 i 2 i z 答案:3i14(一题多解)设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P*Qz|za b,aP,bQ ,若 P1,2, Q 1,0, 1,则集合 P*Q 中元素的个数为_解析:法一(列举法):当 b0 时,无论 a 取何值,za b1;当 a1 时,无论 b 取何值,a b1;当 a2,b1 时,z2 1 ;当 a2,b1 时,z2 12.故 P*Q12,该集合中共有 3 个元素1,1

11、2,2法二(列表法) :因为 aP ,b Q,所以 a 的取值只能为 1,2;b 的取值只能为1,0,1.za b的不同运算结果如下表所示:ba1 0 11 1 1 12 12 1 2由上表可知 P*Q ,显然该集合中共有 3 个元素1,12,2答案:315下列命题中,是真命题的有_(填序号)x ,xsin x;(0,2)在ABC 中,若 AB ,则 sin Asin B;函数 f(x)tan x 的图象的一个对称中心是 ;( 2, 0)x 0 R,sin x 0cos x0 .22解析:中,设 g(x)sin xx,则 g(x)cos x10,所以函数 g(x)在 上单调递(0,2)减,所以

12、 g(x)g(0)0,即 xsin x 成立,故正确; 中,在ABC 中,若 AB,则ab,由正弦定理,有 sin Asin B 成立,故正确; 中,函数 f(x)tan x 的图象的对称中心为 (kZ),所以 是函数 f(x)的图象的一个对称中心,故 正确;中,因为(k2,0) (2,0)sin xcos x sin 2x ,所以 错误12 12 22答案:16已知命题 p:x 0 ,1,a2 x;命题 q: xR ,使得 x24xa0.若命题“pq”是真命题, “pq”是假命题,则实数 a 的取值范围为_解析:命题 p 为真,则 a2 x(x0,1)恒成立,因为 y2 x在0,1上单调递增,所以 2x2 12,故 a2,即命题 p 为真时,实数 a 的取值集合为 Pa|a2若命题 q 为真,则方程 x24xa0 有解,所以 4 241a0,解得 a4.故命题 q 为真时,实数 a 的取值集合为 Q a|a4若命题“pq”是真命题,那么命题 p,q 至少有一个是真命题;由“pq”是假命题,可得p 与 q 至少有一个是假命题若 p 为真命题,则p 为假命题,q 可真可假,此时实数 a 的取值范围为2, ) ;若 p 为假命题,则 q 必为真命题,此时, “pq”为真命题,不合题意综上,实数 a 的取值范围为2,) 答案:2,)