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2019届高考数学二轮复习第二部分专项二 专题五 第1讲 专题强化训练(含答案解析)

1、一、选择题1(2018高考全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x2) 2y 22 上,则ABP 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ,3 D2 ,3 2 2 2 2解析:选 A.圆心(2,0)到直线的距离 d 2 ,所以点 P 到直线的距离 d1|2 0 2|2 2, 3 根据直线的方程可知 A,B 两点的坐标分别为 A(2,0),B (0,2),所以2 2|AB|2 ,所以 ABP 的面积 S |AB|d1 d1.因为 d1 ,3 ,所以 S2 ,6,即212 2 2 2ABP 面积的取值范围是2,62圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0)

2、,与 y 轴正半轴交于 A、B 两点,且| AB|2,则圆 C 的标准方程为( )A(x 1)2(y )222B(x1) 2( y2) 22C(x1) 2( y )242D(x 1)2(y )242解析:选 A.由题意得,圆 C 的半径为 ,圆心坐标为(1 , ),所以圆 C 的标1 1 2 2准方程为( x1) 2(y )2 2,故选 A.23半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限,且与直线 x0 和 xy2 均相切,则该圆2的标准方程为( )A(x 1)2(y2) 24B(x2) 2( y2) 22C(x2) 2( y2) 24D(x 2 )2(y2 )242 2解析:选 C.设圆心坐标为

3、(2,a)(a0),则圆心到直线 xy 2 的距离 d22,所以 a2,所以该圆的标准方程为(x2) 2( y2) 24,故选 C.|2 a 22|24(2018湖南湘东五校联考) 圆(x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4y110 的距离等于 2 的点有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析:选 B.圆(x3) 2(y 3) 29 的圆心为(3,3),半径为 3,圆心到直线3x4y110 的距离 d 2,所以圆上到直线 3x4y110 的距|33 43 11|32 42离为 2 的点有 2 个故选 B.5在平面直角坐标系内,过定点 P 的直线 l:axy10 与过定点 Q 的直

4、线m:xay30 相交于点 M,则|MP| 2| MQ|2( )A. B.102 10C5 D10解析:选 D.由题意知 P(0,1),Q(3,0),因为过定点 P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线 x ay30 垂直,所以 MPMQ,所以|MP |2|MQ| 2|PQ| 29110,故选 D.6(2018郑州模拟)已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3),B(2,1) ,C(6,1) ,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则该圆的方程为( )Ax 2y 21Bx 2 y237Cx 2 y24Dx 2y 21 或 x2y 237解析:选 D.如图,易知 AC 所在直线的方程

5、为 x2y40.点O 到直线 x2 y40 的距离d 1,OA ,OB| 4|5 455 ( 2)2 32 13 ( 2)2 ( 1)2 ,OC ,所以以原点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯一的公共点,5 62 ( 1)2 37则公共点为(0,1)或(6 ,1) ,所以圆的半径为 1 或 ,则该圆的方程为 x2y 21 或37x2y 237.故选 D.二、填空题7(2018南宁模拟)过点( ,0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A,B 两点,O 为坐2 1 x2标原点,当AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于_解析:令 P( ,0),如图,易知|OA|OB|1,2所以 SAOB |O

6、A|OB|sinAOB12 sinAOB ,12 12当AOB90时,AOB 的面积取得最大值,此时过点 O 作 OHAB 于点 H,则|OH| ,22于是 sinOPH ,易知OPH 为锐角,所以OPH30 ,|OH|OP| 222 12则直线 AB 的倾斜角为 150,故直线 AB 的斜率为 tan 150 .33答案:338已知动直线 l0:ax byc20(a0,c0)恒过点 P(1,m),且 Q(4,0)到动直线l0的最大距离为 3,则 的最小值为 _12a 2c解析:动直线 l0:ax byc20(a0,c0)恒过点 P(1,m),所以 abm c20.又 Q(4,0) 到动直线

7、l0 的最大距离为 3,所以 3,解得 m0.(4 1)2 (0 m)2所以 ac2.又 a0,c0,所以 (ac ) ,当且仅12a 2c 12 (12a 2c) 12(52 c2a 2ac) 12(52 2 c2a2ac) 94当 c2a 时取等号43答案:949(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考) 设圆 C 满足:截 y 轴所得弦长为 2;被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31;圆心到直线 l:x2y0 的距离为 d.当d 最小时,圆 C 的面积为_ 解析:设圆 C 的圆心为 C(a, b),半径为 r,则点 C 到 x 轴,y 轴的距离分别为|b| ,|a|.由题设知圆

8、 C 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为 90,知圆 C 截 x 轴所得的弦长为 r,故2r22b 2,又圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2,所以 r2a 21,从而得 2b2a 21.又点 C(a,b)到直线 x2y0 的距离 d ,所以 5d2(a2b) 2a 24b 24aba 24b 22(a 2b 2)|a 2b|52b 2a 21,当且仅当 ,即 a2b 21 时等号成立,此时 d 取得最小值,此a b2b2 a2 1)时 r22,圆 C 的面积为 2.答案:2三、解答题10已知点 P(2,2) ,圆 C: x2y 28y0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段

9、 AB 的中点为 M,O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求 l 的方程及POM 的面积解:(1)圆 C 的方程可化为 x2(y4) 216,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设 M(x,y),则 (x,y 4), (2x,2y)CM MP 由题设知 0,CM MP 故 x(2 x)(y4)(2 y )0,即(x1) 2(y 3)22.由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是(x 1) 2(y3) 22.(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 为半径的圆2由于|OP|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上又 P 在圆 N

10、上,从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为 ,13故 l 的方程为 y x .13 83又|OM| | OP|2 ,O 到 l 的距离为 ,| PM| ,所以POM 的面积为 .24105 4105 16511(2018高考全国卷)设抛物线 C:y 24x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|8.(1)求 l 的方程;(2)求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程解:(1)由题意得 F(1,0),l 的方程为 yk(x1)(k0) 设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2)由 得 k2x2(2k 24) xk

11、20.y k(x 1),y2 4x )16k 2160,故 x1x 2 .2k2 4k2所以|AB| AF|BF|(x 11)(x 21) .4k2 4k2由题设知 8,解得 k1(舍去),k1.因此 l 的方程为 yx1.4k2 4k2(2)由(1)得 AB 的中点坐标为 (3,2),所以 AB 的垂直平分线方程为 y2(x3),即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则y0 x0 5,(x0 1)2 (y0 x0 1)22 16,)解得 或x0 3,y0 2) x0 11,y0 6.)因此所求圆的方程为(x3) 2 (y2) 216 或(x11) 2(y 6)2144.12如图,

12、在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆M:x 2 y212x 14y 60 0 及其上一点 A(2,4)(1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x6 上,求圆 N 的标准方程;(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BCOA ,求直线 l 的方程;(3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,求实数 t 的取值TA TP TQ 范围解:(1)圆 M 的标准方程为 (x6) 2( y7) 225,所以圆心 M(6,7),半径为 5.由圆心 N 在直线 x6 上,可设 N(6,y 0)因为圆 N 与

13、x 轴相切,与圆 M 外切,所以0y07,于是圆 N 的半径为 y0,从而 7y 05y 0,解得 y01.因此,圆 N 的标准方程为(x6) 2( y1) 21.(2)因为直线 lOA ,所以直线 l 的斜率为 2.4 02 0设直线 l 的方程为 y2xm,即 2xym0,则圆心 M 到直线 l 的距离d .|26 7 m|5 |m 5|5因为 BCOA 2 ,而 MC2d 2 ,22 42 5 (BC2)2所以 25 5,解得 m5 或 m15.(m 5)25故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150.(3)设 P(x1,y 1),Q(x 2,y 2)因为 A(2,4) , T(t,0) , ,TA TP TQ 所以 ()x2 x1 2 t,y2 y1 4. )因为点 Q 在圆 M 上,所以(x 26) 2( y27) 225.()将()代入(),得(x 1t4) 2(y 13) 225.于是点 P(x1,y 1)既在圆 M 上,又在圆x(t4) 2(y3) 225 上,从而圆(x6) 2(y 7) 225 与圆x( t4) 2( y3) 225 有公共点,所以 55 55,(t 4) 62 (3 7)2解得 22 t22 .21 21因此,实数 t 的取值范围是22 ,22 21 21