1、一、选择题1(2018福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有( )A90 种 B180 种C270 种 D360 种解析：选 B.可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有 A 种不同的安排26方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有 C C 种不同的安排方案，根据分步乘法计数24 2原理，不同的安排方案的种数为 A C C 180.故选 B.26 24 22(2018河北“五个一名校联盟”模拟) 的展开式中的常数项为( )(2x2 x4)3A3 B32 2C6 D6解析：选
2、D.通项 Tr1 C (x 4)rC ( )3r (1) rx66r ，当66r0，即r3(2x2)3 rr3 2r1 时为常数项，T 26，故选 D.3若二项式 的展开式的各项系数之和为1，则含 x2 项的系数为( )(x2 ax)7 A560 B560C280 D280解析：选 A.取 x1，得二项式 的展开式的各项系数之和为(1a) 7，即(1 a)(x2 ax)7 71，1a1，a2.二项式 的展开式的通项 Tr1 C (x2)(x2 2x)7 r77r C (2) rx143r .令 143r2，得 r4.因此，二项式 的展开式中含 x2 项( 2x)r r7 (x2 2x)7 的系
3、数为 C (2) 4560，故选 A.474. (1x) 6 的展开式中 x2 的系数为( )(1 1x2)A15 B20C30 D35解析：选 C.(1x) 6 的展开式的通项 Tr1 C xr，所以 (1x) 6 的展开式中 x2 的r6 (1 1x2)系数为 1C 1C 30，故选 C.26 465设(x 23x2) 5a 0a 1xa 2x2a 10x10，则 a1 等于( )A80 B80C160 D240解析：选 D.因为(x 23x 2) 5(x1) 5(x2) 5，所以二项展开式中含 x 项的系数为C (1) 4C (2) 5C (1) 5C (2) 416080240，故选
4、D.45 5 5 456(2018沈阳教学质量监测( 一)若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )A4 种 B8 种C12 种 D24 种解析：选 B.将 4 个人重排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，有 C 种站法，剩下 314人不站原来位置有 2 种站法，所以共有 C 28 种站法，故选 B.147(2018柳州模拟)从1，2，3，10 中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是( )A72 B70C66 D64解析：选 D.从1，2，3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C C C C 56 种选
5、法，三个数相邻共有 C 8 种选法，故至少有两个数相邻共有12 17 17 16 1856864 种选法，故选 D.8(2018惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A24 B18C16 D10解析：选 D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：3不在最后体验甲景区，则有 C A 种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为12 2A C A 10.故选 D.3 12 29已知(x2) 9a 0a 1xa 2x2a 9x9，则(a 13
6、a 35 a57a 79a 9)2(2a 2 4a46a 68a 8)2 的值为( )A3 9 B3 10C3 11 D3 12解析：选 D.对(x 2) 9a 0a 1xa 2x2a 9x9 两边同时求导，得 9(x2)8a 12a 2x3 a3x28a 8x79a 9x8，令 x1，得 a1 2a23a 38a 89a 93 10，令x1，得 a1 2a23a 38a 89a 93 2.所以(a 13a 35a 57a 79a 9)2(2a 2 4a46a 68a 8)2( a12a 23a 38a 89a 9)(a12a 23a 38a 89a 9)3 12，故选 D.10(2018广州
7、调研)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大学 2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A36 种 B24 种C22 种 D20 种解析：选 B.根据题意，分两种情况讨论：第一种， 3 名男生每个大学各推荐 1 人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A A 12 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分3 2成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方23 2 2法，故选 B.11若 m，n 均为非负整数，在做 mn 的加法
8、时各位均不进位 (例如：1343 8023 936)，则称 (m， n)为“简单的 ”有序对，而 mn 称为有序对 (m，n)的值，那么值为 1 942的“简单的”有序对的个数是( )A100 B150C30 D300解析：选 D.第一步，11 0，101，共 2 种组合方式；第二步，909，918，927，936，990，共 10 种组合方式；第三步，404，413，422，431，440，共 5 种组合方式；第四步，202，211，220，共 3 种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是 21053300.故选 D.12(2018郑州第二次质量预测)
9、红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成 A，B，C，D，E，F 六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E，F 必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )A240 种 B188 种C156 种 D120 种解析：选 D.因为任务 A 必须排在前三位，任务 E，F 必须排在一起，所以可把 A 的位置固定，E ，F 捆绑后分类讨论当 A 在第一位时，有 A A 48 种；4 2当 A 在第二位时，第一位只能是 B，C ，D 中的一个，E，F 只能在 A 的后
10、面，故有 CA A 36 种；13 3 2当 A 在第三位时，分两种情况：E，F 在 A 之前，此时应有 A A 种，E，F 在 A2 3之后，此时应有 A A A 种，故而 A 在第三位时有 A A A A A 36 种23 2 2 2 3 23 2 2综上，共有 483636120 种不同的安排方案故选 D.二、填空题13(一题多解)(2018高考全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有C C 12( 种)；第二种情况，有 2 位女生入
11、选，不同的选法有 C C 4( 种)根据分类加12 24 2 14法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C 20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，36不同的选法有 C 4(种)，所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 20416( 种)34答案：1614(2018武汉调研)在 的展开式中，x 3 的系数是_(x 4x 4)5 解析： 的展开式的通项 Tr1 C (4) 5r ，r0，1，2，3，4，5，(x 4x 4)5 r5 (x 4x)r 的展开式的通项 Tk1 C xrk 4 kC xr2k ，k0，1，r.令
12、 r2k3，当(x 4x)r kr (4x)k krk0 时，r 3；当 k1 时， r5.所以 x3 的系数为 40C (4) 53 C 4C (4)03 35 150C 180.5答案：180.15在多项式(12x) 6(1y )5 的展开式中，xy 3 的系数为_解析：因为二项式(12x) 6 的展开式中含 x 的项的系数为 2C ，二项式(1y) 5 的展开16式中含 y3 的项的系数为 C ，所以在多项式(1 2x) 6(1y) 5 的展开式中，xy 3 的系数为 2C C35 16120.35答案：12016(2018成都模拟)从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_(用数字作答)解析：根据题意，分 2 种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有 C C A 3 12 46 5600(种)；若甲、乙两人都参加，有 C A A 1 440( 种)2 36 24则不同的安排种数为 3 6001 4405 040.答案：5 040