1、一、选择题1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a3a512，a 20.若 a10，则 S20( )A420 B340C420 D340解析：选 D.设数列a n的公差为 d，则 a3a 2dd，a 5a 23d3d，由 a3a512得 d2，由 a10，a 20，可知 d0，则其前 n项和取最小值时 n 的值为( )A6 B7C8 D9解析：选 C.由 d0 可得等差数列a n是递增数列，又| a6| |a11|，所以a 6a 11，即a 15da 110d，所以 a1 ，则 a8 0，所以前 8 项和为前 n 项和15d2 d2 d2的最小值，故选 C.6对于数列a n，定义数列
2、a n1 a n为数列a n的“差数列” ，若 a12，数列a n的“差数列”的通项公式为 an1 a n2 n，则数列a n的前 n 项和 Sn( )A2 B2 nC2 n1 2 D2 n1 2解析：选 C.因为 an1 a n2 n，所以 an(a na n1 )( an1 a n2 )(a 2a 1)a 12 n1 2 n2 2 222 22 n222 n，所以 Sn 2 n1 2.2 2n1 2 2 2n 11 2二、填空题7(一题多解)(2018高考全国卷)记 Sn 为数列 an的前 n 项和若 Sn2a n1，则S6_解析：法一：因为 Sn2a n1，所以当 n1 时，a 12a
3、11，解得 a11；当 n2 时，a 1a 22a 21，解得 a22；当 n3 时，a 1a 2a 32a 31，解得 a34；当 n4 时，a 1a 2a 3a 42a 41，解得 a48；当 n5 时，a 1a 2a 3a 4a 52a 51，解得 a516；当 n6 时，a 1a 2a 3a 4a 5a 62a 61，解得 a632；所以 S61248163263.法二：因为 Sn2a n1，所以当 n1 时，a 12a 11，解得 a11，当 n2 时，anS nS n1 2a n1(2a n 11) ，所以 an2a n1 ，所以数列 an是以1 为首项，2 为公比的等比数列，所以
4、 an2 n1 ，所以 S6 63. 1（1 26）1 2答案：638(2018惠州第二次调研)已知数列 an满足 a11，a n1 2a n2 n(nN *)，则数列a n的通项公式 an_解析：a n1 2a n2 n 两边同除以 2n1 ，可得 ，又 ，所以数列 是an 12n 1 an2n 12 a12 12 an2n以 为首项， 为公差的等差数列，所以 (n1) ，所以 ann2 n1 .12 12 an2n 12 12 n2答案：n2 n19设某数列的前 n 项和为 Sn，若 为常数，则称该数列为“和谐数列” 若一个首SnS2n项为 1，公差为 d(d0)的等差数列a n为“和谐数
5、列” ，则该等差数列的公差d_解析：由 k( k 为常数)，且 a11，得 n n(n1)d k ，SnS2n 12 2n 122n（2n 1）d即 2( n1) d 4k2k (2n1)d，整理得，(4k1) dn(2 k1)(2d)0，因为对任意正整数 n，上式恒成立，所以 得d（4k 1） 0，（2k 1）（2 d） 0，) d 2，k 14.)所以数列a n的公差为 2.答案：2三、解答题10已知各项都为正数的数列a n满足 a11，a (2a n1 1)a n2a n1 0.2n(1)求 a2，a 3；(2)求a n的通项公式解：(1)由题意可得 a2 ，a 3 .12 14(2)由
6、 a (2 an 11)a n2a n1 0，得 2an1 (an1) a n(an1)，2n因为a n的各项都为正数，所以 .an 1an 12故a n是首项为 1，公比为 的等比数列，因此 an .12 12n 111(2018高考全国卷)已知数列 an满足 a11，na n1 2( n1)a n.设 bn .ann(1)求 b1，b 2，b 3；(2)判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；(3)求a n的通项公式解：(1)由条件可得 an1 an.2（n 1）n将 n1 代入得，a 24a 1，而 a11，所以，a 24.将 n2 代入得，a 33a 2，所以，a 312.从而 b1
7、1，b 22，b 34.(2)bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn1 2b n，又 b11，所以b n是首项为 1，公比为 2 的等an 1n 1 2ann比数列(3)由(2)可得 2 n1 ，所以 ann2 n1 .ann12已知数列a n是等差数列，满足 a25，a 413，数列 bn的前 n 项和是 Tn，且Tnb n3.(1)求数列a n及数列b n的通项公式；(2)设 cna nbn，求数列c n中的最大项解：(1)设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由题意，得 a1 d 5，a1 3d 13，)解得 a1 1，d 4，)所以 an4n3.又 Tnb n3，所以 Tn1 b n1 3，两式相减得，2b n1 b n0，所以 bn1 bn.12当 n1 时，b 1b 13，所以 b1 .32所以数列b n为等比数列，且首项是 ，公比是 ，32 12所以 bn .32 (12)n 132n(2)因为 cna nbn ，3（4n 3）2n所以 cn1 ，3（4n 1）2n 1所以 cn1 c n .3（4n 1）2n 1 3（4n 3）2n 3（7 4n）2n 1所以当 n1 时，c 2c 10；当 n2 时，c n1 c nc3c4，所以(c n)maxc 2 .154