1、一、选择题1(2018南宁模拟)如图，函数 f(x)Asin(2x ) 的图象过点(0， )，则(A0，|0)在区间 上单调递增，则 (x 6) 4，23的取值范围为( )A. B.(0，83 (0， 12C. D.12， 83 38， 2解析：选 B.因为 x ，所以 x ，因为函数 f(x)sin 4，23 6 4 6，23 6(0)在区间 上单调递增，所以 又 0，所(x 6) 4，23 4 6 2k 2，kZ，23 6 2k 2，kZ. )以 00，| |0，且 ，所以 0)的部2分图象如图所示，且 f(a)f( b)0，对不同的 x1，x 2 a，b ，若 f(x1)f(x 2)，有
2、 f(x1 x2) ，则( )3Af(x)在 上是减函数( 512，12)Bf(x)在 上是增函数( 512，12)Cf(x)在 上是减函数(3，56)Df(x)在 上是增函数(3，56)解析：选 B.由题图知 A2，设 ma，b ，且 f(0)f (m)，则 f(0m )f(m) f (0) ，所以 2sin ，sin ，又| | ，所以 ，所以 f(x)2sin ，令3 332 2 3 (2x 3) 2k2x 2k ，kZ ，解得 k x k，kZ，此时 f(x)单调递2 3 2 512 12增所以选项 B 正确6(2018河北“五个一名校联盟”模拟) 已知函数 f(x)12cos x c
3、os(x3)是偶函数，其中 ，则下列关于函数 g(x)cos(2x )的正确描述是 ( )(0，2)Ag(x)在区间 上的最小值为1 12，3Bg(x)的图象可由函数 f(x)的图象向上平移 2 个单位长度，向右平移 个单位长度得到3Cg(x)的图象的一个对称中心是 ( 12，0)Dg(x)的一个单调递减区间是 0，2解析：选 C.因为函数 f(x)12cos xcos(x3 )是偶函数，y1，y2cos x 都是偶函数，所以 ycos(x 3)是偶函数，所以 3k，kZ ，所以 ，kZ，又 00，00，00)的图象上相邻最高点与最低点的332距离为 .2 4(1)求 的值；(2)若函数 yf(x )(00，T 2，所以 .22 12(2)由(1)可知 f(x)sin ，(x 3)所以 f(x ) sin .(x 3)因为 yf(x)是奇函数，则 sin 0.( 3)又 0 ，所以 ，2 3所以 g(x)cos(2x )cos .(2x 3)令 2k2x 2k ，kZ，3则 k x k ，k Z，6 23所以单调递减区间是 ，kZ ，k 6，k 23又因为 x0 ，2，所以当 k0 时，递减区间是 ；6，23当 k1 时，递减区间是 .76，53所以函数 g(x)在0，2 上的单调递减区间是 ， .6，23 76，53