1、2018-2019 学年甘肃省白银市靖远县七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ）A4 B4 C2 D02（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A了解我省中学生的视力情况B为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C检测一批电灯泡的使用寿命D调查朗读者的收视率3（3 分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（ ）A共 B创 C美 D园4（3 分）2013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分
2、析，在本次调查中，样本指的是（ ）A300 名考生的数学成绩B300C3.2 万名考生的数学成绩D300 名考生5（3 分）下列说法正确的是（ ）A线段 AB 和线段 BA 表示的不是同一条线段B射线 AB 和射线 BA 表示的是同一条射线C若点 P 是线段 AB 的中点，则 PA ABD线段 AB 叫做 A、B 两点间的距离6（3 分）下列计算正确的是（ ）A231 Ba 2（2a1）a 22a1C（7） 7 D2ba 2+a2ba 2b7（3 分）已知25a 2mb 和 7b3n a4 是同类项，则 m+n 的值是（ ）A2 B3 C4 D68（3 分）从 n 边形一个顶点出发，可以作（
3、）条对角线An Bn1 Cn2 Dn39（3 分）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A1000（26x）800x B1000（13x）800xC1000（26x ）2800x D21000 （26x ）800x10（3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，在a，ba，a+b，0 中，最大的是（ ）Aa B0 Ca+b Dba二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很
4、不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是 12（3 分） 的相反数是 ； 的绝对值是 ； 的倒数是 13（3 分）单项式 的系数是 ，次数分别是 14（3 分）已知已知实数 x，y 满足| x3|+（y+4） 20，则代数式（x+y） 2019 的值为 15（3 分）一块手表上午 11：10 时针和分针所夹锐角的度数是 16（3 分）已知 x+2y30，则代数式 2x+4y7 的值是 17（3 分）如图，点 A，O ，B 在一条直线上，OE 平分 BOC，OF 平分AOC，则EOF 18（3 分）若（a1）x |a|3 是关于 x 的一元一次方程，则 a
5、19（3 分）已知 a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算： adbc，那么当18 时，x 20（3 分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有 个三、用心解一解21（10 分）计算（1）10（5）+（9）+6（2）（1） 3+1022（ ）22（10 分）解方程（1）43（2x）5x（2） 23（8 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）本次一共抽取了 名九年级
6、学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？24（4 分）如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 c，使 cba，（保留作图痕迹，不写作法）25（5 分）化简求值3a2（3a1）+4a 23（a 22a+1），其中 a226（7 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价
7、销售若某单位想在一家商场买 5 个水瓶和 20 个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由27（8 分）已知线段 AB60cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC20cm，点 D 是 AC 的中点，求 CD 的长度28（8 分）如图 1，P 点从点 A 开始以 2 厘米/ 秒的速度沿 ABC 的方向移动，点 Q 从点 C 开始以 1 厘米/秒的速度沿 CAB 的方向移动，在直角三角形 ABC 中，A90 ，若 AB16 厘米，AC12 厘米，BC 20 厘米，如果 P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图 1，若 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，试求出
8、 t 为何值时，QAAP（2）如图 2，点 Q 在 CA 上运动，试求出 t 为何值时，三角形 QAB 的面积等于三角形ABC 面积的 ；（3）如图 3，当 P 点到达 C 点时，P 、Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段 BP 的长的2018-2019 学年甘肃省白银市靖远县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ）A4 B4 C2 D0【分析】首先判断出 13，03，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对
9、值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，13，03，| 3| 3，|1|1，| 4|4，比3 小的数是负数，是4故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目2（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A了解我省中学生的视力情况B为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C检测一批电灯泡的使用寿命D调查朗读者的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况
10、适合抽样调查，故 A 选项错误；B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故 B选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故 C 选项错误；D、调查朗读者的收视率，适合抽样调查，故 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3 分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（ ）A共 B创
11、C美 D园【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对故选：D【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3 分）2013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）A300 名考生的数学成绩B300C3.2 万名考生的数学成绩D300 名考生
12、【分析】根据总体、样本、样本容量的定义可得答案【解答】解：3.2 万名考生的数学成绩是总体，300 名考生的数学成绩是样本，300 是样本容量故选：A【点评】此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5（3 分）下列说法正确的是（ ）A线段 AB 和线段 BA 表示的不是同一条线段B射线 AB 和射线 BA 表示的是同一条射线C若点 P 是线段 AB 的中点，则 PA ABD线段 AB 叫做 A、B 两点间的距离【分析】根据线段、射线的特点以
13、及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可【解答】解：A、线段 AB 和线段 BA 表示的是同一条线段，故 A 错误；B、射线 AB 和射线 BA 表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知 C 正确D、线段 AB 的长度叫做 A、B 两点间的距离，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点以及相关概念是解题的关键6（3 分）下列计算正确的是（ ）A231 Ba 2（2a1）a 22a1C（7） 7 D2ba 2+a2ba 2b【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号以及合并同类项的法则解答【解答】解：A、原式5，故本选项错误B、原式a
14、22a+1，故本选项错误C、原式 ，故本选项错误D、原式（2+1 ）a 2ba 2b，故本选项正确故选：D【点评】考查了有理数的混合运算法则，去括号以及合并同类项的法则，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答7（3 分）已知25a 2mb 和 7b3n a4 是同类项，则 m+n 的值是（ ）A2 B3 C4 D6【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m4，3n1 ，求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知 n2，m 2，则 m+n4故选：C【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是
15、易混点，因此成了中考的常考点8（3 分）从 n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线An Bn1 Cn2 Dn3【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在 n边形中与一个定点不相邻的顶点有 n3 个【解答】解：n 边形（n3）从一个顶点出发可以引 n3 条对角线故选：D【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容9（3 分）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A1000（26x）800
16、x B1000（13x）800xC1000（26x ）2800x D21000 （26x ）800x【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）2800x ，故 C 答案正确，故选：C【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系10（3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，在a，ba，a+b，0 中，最大的是（ ）Aa B0 C
17、a+b Dba【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴可得：1a0，1b2，0a1，ba2，a+b1，0aa+bba，故选：D【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出 a、b 的大小是解题关键二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是 两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答【解答】解：道理
18、是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，需熟记12（3 分） 的相反数是 ； 的绝对值是 ； 的倒数是 3 【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知， 的相反数是 ； 0，| | ；（ ）（3）1， 的倒数是3故答案分别为： ， ，3【点评】本题考查的是相反数、倒数的定义及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键13（3 分）单项式 的系数是 ，次数分别是 3 【分析】根据单项式的次数系数定义可得答案；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】
19、解：单项式 的系数是 ，次数是 3，故答案为： ；3【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义14（3 分）已知已知实数 x，y 满足| x3|+（y+4） 20，则代数式（x+y） 2019 的值为 1 【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出 x，y 的值，进而得出答案【解答】解：|x 3|+（y+4） 20，x30，y+40，解得：x3，y4，故（x+y） 2019（ 34） 20191故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键15（3 分）一块手表上午 11：10 时针和分针所夹锐角的度数是 85 【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得
20、每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：303 3085，故答案为：85【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数16（3 分）已知 x+2y30，则代数式 2x+4y7 的值是 1 【分析】已知等式变形得到 x+2y3，原式前两项提取 2 变形后，将 x+2y 的值代入计算即可求出值【解答】解：x+2y 30，x+2y3，则原式2（x+2y ）7237671，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3 分）如图，点 A，O ，B 在一条直线上，OE 平分 BOC，OF 平分AOC，则EOF 90 【
21、分析】根据角平分线的定义分别表示出COF、COE 与AOC、BOC 的关系，再利用AOC 与BOC 互补关系，利用整体思想求出EOF 度数【解答】解：OE 平分BOC ，OF 平分AOC，COF AOC，COE BOCEOFCOF+COE AOC+ BOC （AOC+BOC） 18090故答案为 90【点评】本题主要考查了角平分线、补角的定义及运用整体思想求解角的度数18（3 分）若（a1）x |a|3 是关于 x 的一元一次方程，则 a 1 【分析】根据一元一次方程定义可得：|a| 1，且 a1 0，再解即可【解答】解：由题意得：|a| 1，且 a10，解得：a1，故答案为：1【点评】此题主
22、要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程19（3 分）已知 a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算： adbc，那么当18 时，x 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到 x 的值【解答】解：根据题中的新定义化简得：5（2x+3）4（1x）18，去括号得：10x+154+4x18，移项合并得：14x7，解得：x ，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（3 分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有 （1+3n） 个【分析】把五角星分成两部分，
23、顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式即可；【解答】解：观察发现，第 1 个图形五角星的个数是，1+34，第 2 个图形五角星的个数是，1+327，第 3 个图形五角星的个数是，1+3310，第 4 个图形五角星的个数是，1+3413，依此类推，第 n 个图形五角星的个数是，1+3n1+3n；故答案为：（1+3n）【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第 n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键三、用心解一解21（10 分）计算（1）10（5）+（9）+6（2）（1） 3+1
24、022（ ）【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法【解答】解：（1）原式10+59+612；（2）原式1+1041+ 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算方法与符号的判定是解决问题的关键22（10 分）解方程（1）43（2x）5x（2） 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：46+3x5x，移项合并得：2x2，解得：x1；（2）去分母得：4x2+62x+1，移项合并得：2x3，解得：x1.5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟
25、练掌握运算法则是解本题的关键23（8 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）本次一共抽取了 40 名九年级学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？【分析】（1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数；（2）求出 C 组人数即可补全图形；（3）总人数减去其他等级人
26、数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为 1845%40 人，故答案为 40（2）C 等级人数为 40（4+18+5）13 人，补全条形图如下：（3）则 C 对应的扇形的圆心角是 360 117，故答案为：117；（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 30 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（4 分）如图，已知线
27、段 a，b，用尺规作一条线段 c，使 cba，（保留作图痕迹，不写作法）【分析】直接作射线 OA，进而截取 OBb，OCa，进而得出 BCc，即可得出答案【解答】解：如图所示：线段 BCc ba，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一线段等于已知线段的方法是解题关键25（5 分）化简求值3a2（3a1）+4a 23（a 22a+1），其中 a2【分析】直接去括号进而合并同类项进而把已知数据代入求出答案【解答】解：3a2（3a1）+4a 23（a 22a+1）3a6a+2+4a 23a 2+6a3a 2+3a1，把 a2 代入得：原式4613【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正
28、确合并同类项是解题关键26（7 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售若某单位想在一家商场买 5 个水瓶和 20 个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由【分析】（1）设一个水瓶 x 元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【解答】解：（1）设一个水瓶 x 元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3
29、x+4（48x ）152，解得：x40，则一个水瓶 40 元，一个水杯是 8 元；（2）甲商场所需费用为（405+820）80% 288（元）；乙商场所需费用为 540+（2052）8280（元），288280，选择乙商场购买更合算【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键27（8 分）已知线段 AB60cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC20cm，点 D 是 AC 的中点，求 CD 的长度【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：（1）点 C 在线段 AB 上；（2）点 C 在线段 AB 的延长线上【解答】解：如图，（1）当点 C 在线段
30、 AB 上时， （cm）；（2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时， （cm）；CD 的长为 20cm 或 40cm【点评】根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键28（8 分）如图 1，P 点从点 A 开始以 2 厘米/ 秒的速度沿 ABC 的方向移动，点 Q 从点 C 开始以 1 厘米/秒的速度沿 CAB 的方向移动，在直角三角形 ABC 中，A90 ，若 AB16 厘米，AC12 厘米，BC 20 厘米，如果 P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图 1，若 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，试求
31、出 t 为何值时，QAAP（2）如图 2，点 Q 在 CA 上运动，试求出 t 为何值时，三角形 QAB 的面积等于三角形ABC 面积的 ；（3）如图 3，当 P 点到达 C 点时，P 、Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段 BP 的长的【分析】（1）当 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动时，设 CQt，AP2t，则AQ12t，由 AQAP ，可得方程 12t2t ，解方程即可（2）当 Q 在线段 CA 上时，设 CQt，则 AQ12t，根据三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 ，列出方程即可解决问题（3）分三种情形讨论即可当 0t8
32、时，P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动 当 8t12 时，Q 在线段 CA 上运动，P 在线段 BC 上运动当 t12 时，Q在线段 AB 上运动，P 在线段 BC 上运动时，分别列出方程求解即可【解答】解：（1）当 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动时，设CQt，AP 2t，则 AQ12t，AQAP，12t2t，t4t4s 时，AQAP（2）当 Q 在线段 CA 上时，设 CQt，则 AQ12t，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 ， ABAQ ABAC， 16（12t） 1612，解得 t9t9s 时，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC
33、面积的 （3）由题意可知，Q 在线段 CA 上运动的时间为 12 秒，P 在线段 AB 上运动时间为 8秒，当 0 t8 时，P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，设 CQt ，AP 2t ，则AQ12t，BP 162t，AQ BP，12t （ 162t），解得 t16（不合题意舍弃）当 8 t12 时，Q 在线段 CA 上运动，P 在线段 BC 上运动，设 CQt，则AQ12t，BP 2t16，AQ BP，12t （ 2t16），解得 t 当 t 12 时，Q 在线段 AB 上运动，P 在线段 BC 上运动时，AQt12，BP 2t16，AQ BP，t12 （ 2t16），解得 t16，综上所述，t s 或 16s 时，AQ BP【点评】本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型