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2018年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷一选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分)13 的绝对值是( )A3 B3 C D2在下列几何体中,主视图是圆的是( )A B C D3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D4下列运算正确的是( )A x8x2 x6 B ( x3y) 2 x5y2C2( a1)2 a+1 D ( x+3) 2 x2+95若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )A x2 B x2 C x2 D x26一次函数的图象过定点 A(0,2) ,且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,则函数图象经过的象限为( )A第一、二

2、、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是( )A k4 B k4 C k4 D k4 且 k08将抛物线 y3 x2 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A y3( x+2) 2+3 B y3( x2 ) 2+2C y3 ( x+2) 23 D y3( x2 ) 239 如图, O 是 ABC 的外接圆, A50 ,则 OCB 等于( )A60 B50 C40 D3010已知二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为(1,0 ) ,下列结论:

3、 abc 0; b24 ac0; a2;4 a2 b+c0 其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,S 甲 2 S 乙 2,那么两人成绩比较稳定的是 12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远,它距地球 15000000 千米,将15000000 千米用科学记数法表示为 千米13在 O 中,半径为 5, ABCD,且 AB6, CD8,则 AB、 CD 之间的距离为 14已知反比例函数 的图象如图,则 m 的取值范围是 15如图是二次函数 y

4、ax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 16如图, AB 是半圆 O 的直径, AD、 BC、 CD 分别切 O 与点 A、 B、 E,连结OD OC,则下列结论中, DOC90 , AD+BC CD, OC: OD EC: DE, OC2 DCCE,正确的是 三、列答题(本大题共 9 小题,共 102 分)17 (9 分)解不等式组 ,并在数轴上表示出它的解集18 (9 分) (1)化简( 1) ,(2)当 a 1, b 时,求代数式的值19 (10 分)如图, AC 是矩形 ABCD 的一条对角线(1)作 AC 的垂直平分线 EF,分别交 AB、 DC

5、 于点 E、 F,垂足为 O;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)求证: OE OF20 (10 分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目: A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人;(2)请你将条形统计图(2 )补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)21 (12 分)如图,某校数学兴趣小组的同

6、学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度,他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45,再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处,测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求该古塔 BD 的高度( 1.732,结果保留一位小数) 22 (12 分)如图,一次函数 y1 kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点A(2,3 )和点 B,与 x 轴相交于点 C(8,0) (1)求这两个函数的解析式;(2)当 x 取何值时, y1 y223 (12 分)如图 AB 是 O 的直径, BC 切 O 于点 B, CA 交 O 于点 D, E 是 BC 的中点,连接 DE(1)求证: DE 是

7、 O 的切线(2)若 C60, BC2 ,求图中阴影部分面积24 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中, CAB30 , BC4 cm,将 ABC 沿 AC 边翻折,使点 B 到点 B, AB与 DC 相交于点 O(1)求证: ADOABC;(2)点 P(不与点 A 重合)是线段 AB上一动点,沿射线 AB的方向以 2cm/s 的速度匀速运动,请你求出 APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t的取值范围;(3)在( 2)中,以 AP、 BP、 BC 的长为边能否构成直角三角形?若能,求出点 P 的位置;若不能,请说明理由25 (14 分)抛物线 y ax2+bx

8、+2 与 x 轴交于点 A(3 ,0) 、 B(1 ,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴上找一点 M,使 MBC 的周长最小,并求出点 M 的坐标和MBC 的周长(3 )若点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 PQBC 交抛物线与点 Q,在抛物线上是否存在点 Q,使 B、 C、 P、 Q 为顶点的四边形为平行 四边形?若存在请求出点 Q 的坐标,若不存在请说明理由参考答案一选择题13 的绝对值是( )A3 B3 C D【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解:|3|3故3 的

9、绝对值是 3故选: B【点评】考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02在下列几何体中,主视图是圆的是( )A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解: A、主视图是三角形,错误;B、主视图是矩形,错误;C、主视图是等腰梯形,错误;D、主视图是圆,正确故选: D【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解: A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B

10、、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误故选: A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合; 中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后与原图重合4下列运算正确的是( )A x8x2 x6 B ( x3y) 2 x5y2C2( a1)2 a+1 D ( x+3) 2 x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可【解答】解: A、 x8x2 x6,正确 ;B、 ( x3

11、y) 2 x6y2,错误;C、2( a1)2 a+2,错误;D、 ( x+3) 2 x2+6x+9,错误;故选: A【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式,关键是根据法则进行计算5若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )A x2 B x2 C x2 D x2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解:代数式 有意义,故 x +20 ,解得: x2 故选: C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键6一次函数的图象过定点 A(0,2) ,且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,则函数图象经过的象限为( )A第一、二

12、、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点 A(0,2) ,可知此函数图象经过第一象限;根据函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,可知此函数图象经过第二、四象限【解答】解:一次函数的图象过定点 A(0,2) ,此函数图象与 y 轴正半轴相交,图象经过第一象限;又函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,此函数图象从左到右逐渐下降,图象经过第二、四象限;此函数图象经过的象限为第一、二、四象限故选: C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,掌握一次函数的性质是解题的关键7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根,则 k 的取值范

13、围是( )A k4 B k4 C k4 D k4 且 k0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且 4 24 k0,然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解:根据题意得 k0 且4 24 k0,解得 k4 且 k0故选: D【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0( a0)的根与 b24 ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0 时,方程无实数根8将抛物线 y3 x2 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A y3( x+2) 2+3 B y3( x2

14、 ) 2+2C y3 ( x+2) 23 D y3( x2 ) 23【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解:抛物线 y3 x2 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,平移后的抛物线的顶点坐标为(2,3) ,得到的抛物线的解析式为 y3( x+2) 2+3故选: A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减,此类题目,利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便9如图, O 是 ABC 的外接圆, A50 ,则 OCB 等于( )A60 B50 C40 D30【分析】首先根据圆周角定理可

15、得 BOC2 A100 ,再利用三角形内角和定理可得OCB 的度数【解答】解: A50 ,BOC100,BO CO,OCB(180100 )240,故选: C【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或 等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半10已知二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为(1,0 ) ,下列结论: abc 0; b24 ac0; a2;4 a2 b+c0 其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【分析】首先根据抛物线开口向上,可得 a0;然后根据对称轴在 y 轴左边,可得b0 ;最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x

16、 轴的上方,可得 c0,据此判断出 abc0即可根据二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点,可得0 ,即b24 a( c+2)0, b24 ac8 a0,据此解答即可首先根据对称轴 x 1,可得 b2 a,然后根据 b24 ac8 a,确定出 a 的取值范围即可根据对称轴是 x1,而且 x0 时, y2,可得 x2 时, y2,据此判断即可【解答】解:抛物线开口向上,a0,对称轴在 y 轴左边,b0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方,c+22,c0,abc 0,结论 不正确;二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点,0,即 b24 a(

17、c+2)0,b24 ac8 a0,结论 不正确;对称轴 x 1 ,b2 a,b24 ac8 a,4a24 ac8 a,a c+2,c0,a2,结论 正确;对称轴是 x1,而且 x 0 时, y2,x2 时, y2,4a2 b+c+22,4a2 b+c0结论 正确综上,可得正确结论的个数是 2 个:故选: B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小:当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0) ,对称轴

18、在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab0 ) ,对称轴在 y 轴右 (简称:左同右异)常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y轴交于(0, c) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,S 甲 2 S 乙 2,那么两人成绩比较稳定的是 乙 【分析】方差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定根据方差的意义判断即可【解答】解:根据方差的意义知,射击成绩比较稳定,则方差较小,S 甲 2 S 乙 2,乙的成绩比甲的成绩稳定,故答案为:乙【点评】本题考查了方差的意义,方差反映的是

19、数据的稳定情况,方差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定;反之,表示数据越不稳定12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远,它距地球 15000000 千米,将15000000 千米用科学记数法表示为 1.510 7 千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10, n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数【解答】解:15000000 1.510 7故答案为 1.5107【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示

20、形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13在 O 中,半径为 5, ABCD,且 AB6, CD8,则 AB、 CD 之间的距离为 1或 7 【分析】过 O 作 OE CD 于 E, OE 交 AB 于 F,连接 OD、 OA、根据垂径定理求出AF、 DE,根据勾股定理求出 OE、 OF,分两种情形分别求解即可【解答】解:过 O 作 OE CD 于 E, OE 交 AB 于 F,连接 OD、 OA、ABAC,OE AB,OE CD, OE 过 O,DE CE CD4,在 RtODE 中,由勾股定理得: OE 3,同理 OF4,分

21、为两种情况:如图 1, EF OE+OF3+47;如图 2, EF OF OE431 故答案为:1 或 7【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,用了分类讨论思想14已知反比例函数 的图象如图,则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据反比例函数的性质:当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随着自变量x 的增大而减小作答【解答】解:由图象可得: k0,即 1 m0,解得: m1 故答案为: m 1【点评】对于反比例函数 y ,当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x的增大而减小;当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 增大而增大15如图是二次函数 y ax2

22、+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与 x 轴的另一交点,再写出 x 轴下方部分的 x 的取值范围即可【解答】解:由图可知,对称轴为直线 x2,与 x 轴的一个交点坐标为(5,0 ) ,函数图象与 x 轴的另一交点坐标为(1,0) ,ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5故答案为: x1 或 x5【点评】本题考查了二次函数与不等式,此类题目利用数形结合的思想求解更加简便,求出函数图象与 x 轴的另一交点坐标是解题的关键16如图, AB 是半圆 O 的直径, AD、 BC、 CD 分别切 O 与点

23、A、 B、 E,连结OD OC,则下列结论中, DOC90 , AD+BC CD, OC: OD EC: DE, OC2 DCCE,正确的是 【分析】由 AD, DC, BC 都为圆的切线,根据切线的性质得到三个角为直角,且利用切线长定理得到 DE DA, CE CB,由 CD DE+EC,等量代换可得出CD AD+BC,选项正确;由 AD ED, OD 为公共边,利用 HL 可得出直角三角形ADO 与直角三角形 EDO 全等,可得出 AOD EOD,同理得到 EOC BOC,而这 四个角之和为平角,可得出 DOC 为直角,选项正确;由 DOC 与 DEO 都为直角,再由一对公共角相等,利用两

24、对对应角相等的两三角形相似,可得出三角形 DEO与三角形 DOC 相似,由相似得比例可得出 OD2 DECD,选项正确;由 ODEOEC,可得 OC: OD EO: DE,选项错误【解答】解:如图所示:AD 与圆 O 相切, DC 与圆 O 相切, BC 与圆 O 相切,DAO DEO OBC90 ,DA DE, CE CB, ADBC,CD DE+EC AD+ BC,选项正确;在 RtADO 和 RtEDO 中, ,RtADORtEDO( HL) ,AOD EOD,同理 RtCEORtCBO,EOC BOC,又 AOD+DOE+EOC+COB180 ,2( DOE+EOC)180,即 DOC

25、90 ,选项正确;DOC DEO90,又 EDO ODC,EDOODC, ,即 OD2 DCDE,选项正确;同理 ODEOEC , ,选项错误;故答案为:【点评】此题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,利用了转化的数学思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键三、列答题(本大题共 9 小题,共 102 分)17 (9 分)解不等式组 ,并在数轴上表示出它的解集【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解: ,解得 x2,解得: x3不等式组的解集是:2 x3【点评】本题考查了不等式组的解法,把每个不等式的解集在数轴上表示

26、出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” , “”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示18 (9 分) (1)化简( 1) ,(2)当 a 1, b 时,求代数式的值【分析】 (1)根据分式的运算法则即可求出答案(2)将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案【解答】解:(1)原式 ;(2)当 a 1, b +1 时,原式2 【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型19 (10 分)如图, AC 是矩形 ABCD

27、的一条对角线(1)作 AC 的垂直平分线 EF,分别交 AB、 DC 于点 E、 F,垂足为 O;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)求证: OE OF【分析】 (1)作 AC 的垂直平分线即可;(2)利用矩形的性质得到点 O 为对角线的交点,然后证明 BOEDOF 得到OE OF【解答】 (1)解:如图, EF 为所作;(2)证明: EF 垂直平分 AC,OA OC,四边形 ABCD 为矩形,OB OD, ABCD,E F,在 BOE 和 DOF 中BOEDOF( AAS) ,OE OF【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知

28、角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) 也考查了矩形的性质20 (10 分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目: A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 200 人;(2)请你将条形统计图(2 )补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、 丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【分析】 (1)由喜欢篮球的人数除以所占的

29、百分比即可求出总人数;(2)由总人数减去喜欢 A, B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数,补全统计图即可;(3)根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)根据题意得:20 200(人) ,则这次被调查的学生共有 200 人;(2)补全图形,如图所示:(3)列表如下:甲 乙 丙 丁甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙)丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙)丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 所有等可能的结果为 12 种,其中符合要求的只有 2 种,则 P 【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图

30、,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键21 (12 分)如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度,他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45,再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处,测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求该古塔 BD 的高度( 1.732,结果保留一位小数) 【分析】先根据题意得出: BAD、 BCD 的度数及 AC 的长,再在 RtABD 中可得出AB BD,利用锐角三角函数的定义可得出 BD 的长【解答】解:根据题意可知: BAD45, BCD30, AC20 m,在 RtABD 中,由 BAD BDA45,得 AB BD,在

31、 RtBDC 中,由 tanBCD 得, BC BD,又 BC AB AC, BD BD 20,BD 27.3( m) ,答:该古塔的高度约为 27.3m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟练掌握以上知识是解答此题的关键22 (12 分)如图,一次函数 y1 kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点A(2,3 )和点 B,与 x 轴相交于点 C(8,0) (1)求这两个函数的解析式;(2)当 x 取何值时, y1 y2【分析】 (1)将 A、 B 中的一点代入 y2 ,即可求出 m 的值,从而

32、得到反比例函数解析式,把 A(2,3 ) 、 C(8,0)代入 y1 kx+b,可得到 k、 b 的值;(2)根据图象可直接得到 y1 y2 时 x 的取值范围【解答】解:(1)把 A(2,3)代入 y2 ,得 m6 y2 ,把 A(2 ,3) 、 C(8 ,0)代入 y1 kx+b,得 ,这两个函数的解析式为 y1 x+4, y2 ;(2)由题意得 ,解得 , ,当 x0 或 2 x6 时, y1 y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键23 (12 分)如图 AB 是 O 的直径, BC 切 O 于点 B, CA 交 O

33、 于点 D, E 是 BC 的中点,连接 DE(1)求证: DE 是 O 的切线(2)若 C60, BC2 ,求图中阴影部分面积【分析】 (1)连接 OD,根据圆周角定理得到 ADB ABC90,求得 CDB90,根据直角三角形的性质得到 DE BE,根据等腰三角形的性质得到 EDB EBD,根据切线的 判定定理即可得到结论;(2)连接 OE,根据三角形的内角和得到 A30,根据圆周角定理得到 DOB60,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】 (1)证明:连接 OD,AB 是 O 的直径, BC 切 O 于点 B,ADB ABC90,CDB90,E 是 BC 的中点,DE BE,ED

34、B EBD,OD OB,ODB OBD,ODE OBE90,OD DE,DE 是 O 的切线;(2)解:连接 OE,ABC90, C60,A30,DOB60,BC2 , E 是 BC 的中点,DE BE , AB BC6,OB OD3,阴影部分面积 SODE+SOBE S 扇形BOD 3 + 3 9 【点评】本题考查了切线的判定和性质,扇形的面积,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键24 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中, CAB30 , BC4 cm,将 ABC 沿 AC 边翻折,使点 B 到点 B, AB与 DC 相交于点 O(1)求证: ADOABC;(2)点 P(不与点 A

35、 重合)是线段 AB上一动点,沿射线 AB的方向以 2cm/s 的速度匀速运动,请你求出 APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t的取值范围;(3)在( 2)中,以 AP、 BP、 BC 的长为边能否构成直角三角形?若能,求出点 P 的位置;若不能,请说明理由【分析】 (1)先判断出 DAO BAC 即可得出结论;(2)先表示出 AP,用三角形的面积公式直接得出结论;(3)先表示出 AP, BP,分三种情况用勾股定理建立方程求解即可【解答】解:(1)在矩形 ABCD 中, ABC ADC BAD90,CAB30,CAD60,由折叠得, BAC CAB30,DAO

36、CAD BAC 30 BAC,ADO ABC90,ADOABC;(2)如图,连接 PC,在 RtABC 中, BAC30, BC4 ,AB BC 12,由折叠知 AB AB12,由运动知, AP2 t,由折叠得, BC BC4 cm,S SAPC APBC 2t4 4 t(0 t6) ;(3)能构成直角三角形,由运动知, AP2 t, BP AB AP122 t,以 AP、 BP、 BC 的长为边构成直角三角形, AP2+BP2 BC2,( 2t) 2+(122 t) 248,此方程无解; AP2+BC2 BP2,( 2t) 2+48(122 t) 2,t2,AP2 t4 cm,此时,点 P

37、在 AB上距点 A4cm 处 BP2+BC2 AP2, (122 t) 2+48(2 t) 2,t4,AP2 t8 cm,此时,点 P 在 AB上,距点 A8cm 处即:点 p 距点 A 是 4cm 和 8cm 处时,以 AP、 BP、 BC 的长为边构成直角三角形【点评】此题主要考查了相似三角形的性质和判定,折叠的性质,勾股定理,三角形的面积公式,解(1)的关键是判断出 DAO BAC,解(3 )的关键是关键勾股定理建立方程25 (14 分)抛物线 y ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A(3 ,0) 、 B(1 ,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴上找一点 M,使 MBC 的周长最小,并求出点 M 的坐标和MBC 的周长(3)若点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 PQBC 交抛物线与点 Q,在抛物线上是否 存在点 Q,使 B、 C、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出点 Q 的坐标,若不存在请说明理由【分析】 (1)根据点 A, B 的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标,利用二次函数的性质可得