1、2018年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分）13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A B C D3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4下列运算正确的是（ ）A x8x2 x6 B （ x3y） 2 x5y2C2（ a1）2 a+1 D （ x+3） 2 x2+95若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x26一次函数的图象过定点 A（0，2） ，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ ）A第一、二
2、、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k4 B k4 C k4 D k4 且 k08将抛物线 y3 x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A y3（ x+2） 2+3 B y3（ x2 ） 2+2C y3 （ x+2） 23 D y3（ x2 ） 239 如图， O 是 ABC 的外接圆， A50 ，则 OCB 等于（ ）A60 B50 C40 D3010已知二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0 ） ，下列结论：
3、 abc 0； b24 ac0； a2；4 a2 b+c0 其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S 甲 2 S 乙 2，那么两人成绩比较稳定的是 12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球 15000000 千米，将15000000 千米用科学记数法表示为 千米13在 O 中，半径为 5， ABCD，且 AB6， CD8，则 AB、 CD 之间的距离为 14已知反比例函数 的图象如图，则 m 的取值范围是 15如图是二次函数 y
4、ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 16如图， AB 是半圆 O 的直径， AD、 BC、 CD 分别切 O 与点 A、 B、 E，连结OD OC，则下列结论中， DOC90 ， AD+BC CD， OC： OD EC： DE， OC2 DCCE，正确的是 三、列答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （9 分）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集18 （9 分） （1）化简（ 1） ，（2）当 a 1， b 时，求代数式的值19 （10 分）如图， AC 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AB、 DC
5、 于点 E、 F，垂足为 O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证： OE OF20 （10 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2 ）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21 （12 分）如图，某校数学兴趣小组的同
6、学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求该古塔 BD 的高度（ 1.732，结果保留一位小数） 22 （12 分）如图，一次函数 y1 kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点A（2，3 ）和点 B，与 x 轴相交于点 C（8，0） （1）求这两个函数的解析式；（2）当 x 取何值时， y1 y223 （12 分）如图 AB 是 O 的直径， BC 切 O 于点 B， CA 交 O 于点 D， E 是 BC 的中点，连接 DE（1）求证： DE 是
7、 O 的切线（2）若 C60， BC2 ，求图中阴影部分面积24 （14 分）如图，在矩形 ABCD 中， CAB30 ， BC4 cm，将 ABC 沿 AC 边翻折，使点 B 到点 B， AB与 DC 相交于点 O（1）求证： ADOABC；（2）点 P（不与点 A 重合）是线段 AB上一动点，沿射线 AB的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，请你求出 APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；（3）在（ 2）中，以 AP、 BP、 BC 的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点 P 的位置；若不能，请说明理由25 （14 分）抛物线 y ax2+bx
8、+2 与 x 轴交于点 A（3 ，0） 、 B（1 ，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点 M，使 MBC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和MBC 的周长（3 ）若点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQBC 交抛物线与点 Q，在抛物线上是否存在点 Q，使 B、 C、 P、 Q 为顶点的四边形为平行 四边形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由参考答案一选择题13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|3故3 的
9、绝对值是 3故选： B【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解： A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确故选： D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B
10、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选： A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合4下列运算正确的是（ ）A x8x2 x6 B （ x3y） 2 x5y2C2（ a1）2 a+1 D （ x+3） 2 x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可【解答】解： A、 x8x2 x6，正确 ；B、 （ x3
11、y） 2 x6y2，错误；C、2（ a1）2 a+2，错误；D、 （ x+3） 2 x2+6x+9，错误；故选： A【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算5若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式 有意义，故 x +20 ，解得： x2 故选： C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键6一次函数的图象过定点 A（0，2） ，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ ）A第一、二
12、、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点 A（0，2） ，可知此函数图象经过第一象限；根据函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限【解答】解：一次函数的图象过定点 A（0，2） ，此函数图象与 y 轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；此函数图象经过的象限为第一、二、四象限故选： C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根，则 k 的取值范
13、围是（ ）A k4 B k4 C k4 D k4 且 k0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且 4 24 k0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k0 且4 24 k0，解得 k4 且 k0故选： D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根与 b24 ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8将抛物线 y3 x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A y3（ x+2） 2+3 B y3（ x2
14、 ） 2+2C y3 （ x+2） 23 D y3（ x2 ） 23【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y3 x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3） ，得到的抛物线的解析式为 y3（ x+2） 2+3故选： A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便9如图， O 是 ABC 的外接圆， A50 ，则 OCB 等于（ ）A60 B50 C40 D30【分析】首先根据圆周角定理可
15、得 BOC2 A100 ，再利用三角形内角和定理可得OCB 的度数【解答】解： A50 ，BOC100，BO CO，OCB（180100 ）240，故选： C【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10已知二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0 ） ，下列结论： abc 0； b24 ac0； a2；4 a2 b+c0 其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得b0 ；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x
16、 轴的上方，可得 c0，据此判断出 abc0即可根据二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得0 ，即b24 a（ c+2）0， b24 ac8 a0，据此解答即可首先根据对称轴 x 1，可得 b2 a，然后根据 b24 ac8 a，确定出 a 的取值范围即可根据对称轴是 x1，而且 x0 时， y2，可得 x2 时， y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在 y 轴左边，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c+22，c0，abc 0，结论 不正确；二次函数 y ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，0，即 b24 a（
17、c+2）0，b24 ac8 a0，结论 不正确；对称轴 x 1 ，b2 a，b24 ac8 a，4a24 ac8 a，a c+2，c0，a2，结论 正确；对称轴是 x1，而且 x 0 时， y2，x2 时， y2，4a2 b+c+22，4a2 b+c0结论 正确综上，可得正确结论的个数是 2 个：故选： B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴
18、在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0 ） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y轴交于（0， c） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S 甲 2 S 乙 2，那么两人成绩比较稳定的是 乙 【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定根据方差的意义判断即可【解答】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，S 甲 2 S 乙 2，乙的成绩比甲的成绩稳定，故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义，方差反映的是
19、数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球 15000000 千米，将15000000 千米用科学记数法表示为 1.510 7 千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：15000000 1.510 7故答案为 1.5107【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示
20、形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13在 O 中，半径为 5， ABCD，且 AB6， CD8，则 AB、 CD 之间的距离为 1或 7 【分析】过 O 作 OE CD 于 E， OE 交 AB 于 F，连接 OD、 OA、根据垂径定理求出AF、 DE，根据勾股定理求出 OE、 OF，分两种情形分别求解即可【解答】解：过 O 作 OE CD 于 E， OE 交 AB 于 F，连接 OD、 OA、ABAC，OE AB，OE CD， OE 过 O，DE CE CD4，在 RtODE 中，由勾股定理得： OE 3，同理 OF4，分
21、为两种情况：如图 1， EF OE+OF3+47；如图 2， EF OF OE431 故答案为：1 或 7【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想14已知反比例函数 的图象如图，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据反比例函数的性质：当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随着自变量x 的增大而减小作答【解答】解：由图象可得： k0，即 1 m0，解得： m1 故答案为： m 1【点评】对于反比例函数 y ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大15如图是二次函数 y ax2
22、+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5 【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与 x 轴的另一交点，再写出 x 轴下方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：由图可知，对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（5，0 ） ，函数图象与 x 轴的另一交点坐标为（1，0） ，ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5故答案为： x1 或 x5【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与 x 轴的另一交点坐标是解题的关键16如图， AB 是半圆 O 的直径， AD、 BC、 CD 分别切 O 与点
23、A、 B、 E，连结OD OC，则下列结论中， DOC90 ， AD+BC CD， OC： OD EC： DE， OC2 DCCE，正确的是 【分析】由 AD， DC， BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE DA， CE CB，由 CD DE+EC，等量代换可得出CD AD+BC，选项正确；由 AD ED， OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形ADO 与直角三角形 EDO 全等，可得出 AOD EOD，同理得到 EOC BOC，而这 四个角之和为平角，可得出 DOC 为直角，选项正确；由 DOC 与 DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两
24、对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO与三角形 DOC 相似，由相似得比例可得出 OD2 DECD，选项正确；由 ODEOEC，可得 OC： OD EO： DE，选项错误【解答】解：如图所示：AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切，DAO DEO OBC90 ，DA DE， CE CB， ADBC，CD DE+EC AD+ BC，选项正确；在 RtADO 和 RtEDO 中， ，RtADORtEDO（ HL） ，AOD EOD，同理 RtCEORtCBO，EOC BOC，又 AOD+DOE+EOC+COB180 ，2（ DOE+EOC）180，即 DOC
25、90 ，选项正确；DOC DEO90，又 EDO ODC，EDOODC， ，即 OD2 DCDE，选项正确；同理 ODEOEC ， ，选项错误；故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键三、列答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （9 分）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得 x2，解得： x3不等式组的解集是：2 x3【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示
26、出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示18 （9 分） （1）化简（ 1） ，（2）当 a 1， b 时，求代数式的值【分析】 （1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案【解答】解：（1）原式 ；（2）当 a 1， b +1 时，原式2 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19 （10 分）如图， AC 是矩形 ABCD
27、的一条对角线（1）作 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AB、 DC 于点 E、 F，垂足为 O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证： OE OF【分析】 （1）作 AC 的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点 O 为对角线的交点，然后证明 BOEDOF 得到OE OF【解答】 （1）解：如图， EF 为所作；（2）证明： EF 垂直平分 AC，OA OC，四边形 ABCD 为矩形，OB OD， ABCD，E F，在 BOE 和 DOF 中BOEDOF（ AAS） ，OE OF【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知
28、角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了矩形的性质20 （10 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；（2）请你将条形统计图（2 ）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、 丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】 （1）由喜欢篮球的人数除以所占的
29、百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢 A， B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20 200（人） ，则这次被调查的学生共有 200 人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图
30、，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21 （12 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求该古塔 BD 的高度（ 1.732，结果保留一位小数） 【分析】先根据题意得出： BAD、 BCD 的度数及 AC 的长，再在 RtABD 中可得出AB BD，利用锐角三角函数的定义可得出 BD 的长【解答】解：根据题意可知： BAD45， BCD30， AC20 m，在 RtABD 中，由 BAD BDA45，得 AB BD，在
31、 RtBDC 中，由 tanBCD 得， BC BD，又 BC AB AC， BD BD 20，BD 27.3（ m） ，答：该古塔的高度约为 27.3m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键22 （12 分）如图，一次函数 y1 kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点A（2，3 ）和点 B，与 x 轴相交于点 C（8，0） （1）求这两个函数的解析式；（2）当 x 取何值时， y1 y2【分析】 （1）将 A、 B 中的一点代入 y2 ，即可求出 m 的值，从而
32、得到反比例函数解析式，把 A（2，3 ） 、 C（8，0）代入 y1 kx+b，可得到 k、 b 的值；（2）根据图象可直接得到 y1 y2 时 x 的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，3）代入 y2 ，得 m6 y2 ，把 A（2 ，3） 、 C（8 ，0）代入 y1 kx+b，得 ，这两个函数的解析式为 y1 x+4， y2 ；（2）由题意得 ，解得 ， ，当 x0 或 2 x6 时， y1 y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键23 （12 分）如图 AB 是 O 的直径， BC 切 O 于点 B， CA 交 O
33、 于点 D， E 是 BC 的中点，连接 DE（1）求证： DE 是 O 的切线（2）若 C60， BC2 ，求图中阴影部分面积【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理得到 ADB ABC90，求得 CDB90，根据直角三角形的性质得到 DE BE，根据等腰三角形的性质得到 EDB EBD，根据切线的 判定定理即可得到结论；（2）连接 OE，根据三角形的内角和得到 A30，根据圆周角定理得到 DOB60，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】 （1）证明：连接 OD，AB 是 O 的直径， BC 切 O 于点 B，ADB ABC90，CDB90，E 是 BC 的中点，DE BE，ED
34、B EBD，OD OB，ODB OBD，ODE OBE90，OD DE，DE 是 O 的切线；（2）解：连接 OE，ABC90， C60，A30，DOB60，BC2 ， E 是 BC 的中点，DE BE ， AB BC6，OB OD3，阴影部分面积 SODE+SOBE S 扇形BOD 3 + 3 9 【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键24 （14 分）如图，在矩形 ABCD 中， CAB30 ， BC4 cm，将 ABC 沿 AC 边翻折，使点 B 到点 B， AB与 DC 相交于点 O（1）求证： ADOABC；（2）点 P（不与点 A
35、 重合）是线段 AB上一动点，沿射线 AB的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，请你求出 APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；（3）在（ 2）中，以 AP、 BP、 BC 的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点 P 的位置；若不能，请说明理由【分析】 （1）先判断出 DAO BAC 即可得出结论；（2）先表示出 AP，用三角形的面积公式直接得出结论；（3）先表示出 AP， BP，分三种情况用勾股定理建立方程求解即可【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中， ABC ADC BAD90，CAB30，CAD60，由折叠得， BAC CAB30，DAO
36、CAD BAC 30 BAC，ADO ABC90，ADOABC；（2）如图，连接 PC，在 RtABC 中， BAC30， BC4 ，AB BC 12，由折叠知 AB AB12，由运动知， AP2 t，由折叠得， BC BC4 cm，S SAPC APBC 2t4 4 t（0 t6） ；（3）能构成直角三角形，由运动知， AP2 t， BP AB AP122 t，以 AP、 BP、 BC 的长为边构成直角三角形， AP2+BP2 BC2，（ 2t） 2+（122 t） 248，此方程无解； AP2+BC2 BP2，（ 2t） 2+48（122 t） 2，t2，AP2 t4 cm，此时，点 P
37、在 AB上距点 A4cm 处 BP2+BC2 AP2， （122 t） 2+48（2 t） 2，t4，AP2 t8 cm，此时，点 P 在 AB上，距点 A8cm 处即：点 p 距点 A 是 4cm 和 8cm 处时，以 AP、 BP、 BC 的长为边构成直角三角形【点评】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解（1）的关键是判断出 DAO BAC，解（3 ）的关键是关键勾股定理建立方程25 （14 分）抛物线 y ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（3 ，0） 、 B（1 ，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点 M，使 MBC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和MBC 的周长（3）若点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQBC 交抛物线与点 Q，在抛物线上是否 存在点 Q，使 B、 C、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由【分析】 （1）根据点 A， B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标，利用二次函数的性质可得