1、5.3 分式的乘除知识点 1 分式的乘除法运算分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 .ab cd acbd分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 .ab cd ab dc adbc1(1) _；x2y 3ab （ ） （ ）（ ） （ ）(2) _；x23y 6yx （ ） （ ）（ ） （ ）(3)计算 时，先把除法运算转化为乘法运算，得_，计算该乘法算式得abc2 a2c3_知识点 2 分式的乘方运算分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即 .(ab)n anbn2. 计算：(1) ；(2a2b c3)3 (2) (ab 4)(ab)2
2、 ( ba)3 探究 一 分式的乘法运算计算：(1)3xy ； (2) ；12x2y2 a3b2cd2 c2da2b3(3)(x2x) ； (4) .x 1x2 2x 1 4x 2x2x 2 x2 2xx2 4x 4归纳总结 1.在分式的乘法运算中：当分式的分子、分母是单项式时，可直接约分，再进行乘法运算；当分式的分子、分母是多项式时，要先对分子、分母进行因式分解，再利用分式的乘法法则运算；当分式与整式相乘时，可以将整式的分母看成 1，再根据乘法法则计算2在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者有时更简便3分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式探究 二 分
3、式的乘除混合运算教材补充题计算： .2x5x 3 325x2 9 x5x 3归纳总结 1.乘除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，如果有括号，那么应先算括号内的2分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法，再利用分式的乘法法则进行计算3运算结果必须化成最简分式或整式探究 三 分式乘除法在生活中的实际应用教材例 2 变式题购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好如果一批西瓜的皮厚都是 d，试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形，并设西瓜内物质的密度分布是均匀的，V 球 R3)43反思 计算：a .ab ba解：a a a.ab ba (abba)以上的计算是否正确？如果不
4、正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1计算 等于( )3xx y x yxyA. B. C. D.3x 3xxy 3xy 3y2化简 的结果是( )2x2 1 1x 1A. B.2x 1 2x3 1C. D2(x1)2x 13计算 aa a 的结果为( )1aA1 Ba C. D.1a 1a24下列各式计算正确的是( )A. (ab)1 B. a11a b a2 1a2 aC. a1 D2ab 3b 2a2 1a a2 aa2 3b22a5计算 1 (m21)的结果是( )1 m1 mAm 22m1 Bm 22m1Cm 22m1 Dm 216神龙汽车公司某车间 a 人 b 天可生产 c 个零件
5、，那么 a2个人 c2天可生产的零件数为( ) A. B. C. Da 2c2a2b2c a2c3b ac3b二、填空题7计算 xy 的结果是_yx82015吉林计算： _xx y x2 y2x9计算： _a2 1a2 2a a 1a10化简： _(1x) 2 11某服装厂新进一种布料，已知 n m 布料可以做 y 件上衣，2n m 布料可以做 3y 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子的_倍三、解答题12计算：(1) ；yzx2 4xy2z(2)(a23a) .a2 9a 313.2016黄石先化简，再求值： ，其中 a2016.a2 3aa2 a a 3a2 1 a 1a 1把 m 棵树分别
6、栽在如图 531 所示的甲、乙两块地上(阴影部分)求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比图 531详解详析教材的地位和作用分式的乘除法是分式运算的重要内容，一方面，本节是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法；另一方面，本节内容的学习又为分式的加减法和分式方程等知识的学习奠定了基础知识与技能1.掌握分式的乘除法法则；2.会进行分式的乘除运算，并会用其解决简单的实际问题过程与方法经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般的数学思想的认识教学目标 情感、态度与价值观教学中让学生在主动探究、合作交流中渗透类比、转
7、化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验重点 分式的乘除法法则难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法运算及其应用教学重点难点 易错 点 在分式的乘除混合运算中，没有按照从左到右的顺序依次进行，导致错误【预习效果检测】1(1) x 3 a 2 y b 3ax2by(2)x2 6 y 3 y x 2 x(3) abc2 c3a2 bca2解析 运用分式的乘方法则，把分子、分母各自乘方，再运算解：(1)原式 .23（ a2） 3b3（ c3） 3 8a6b3 c9 8a6b3c9(2)原式 .a2b2 ( b3a3) 1 ab4 a2b2 b3a3 1ab4 1a2b3【重难互动探究
8、】例 1 解析 (2)分子与分母的公因式是 a2bcd，所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式，可以看出分子、分母的公因式为(x2)(x2)，约分即可解：(1)原式 .3xy2x2y2 32xy(2) .a3b2cd2 c2da2b3 a3b2cd2 c2da2b3 ac2b2d(3)原式 x.（ x2 x） （ x 1）（ x 1） 2 x（ x 1） 2（ x 1） 2(4) .4x 2x2x 2 x2 2xx2 4x 4 2x（ x 2） x（ x 2）（ x 2） （ x 2） 2 2x2x 2例 2 解： 2x5x 3 325x2 9 x5x 3 .2x5x 3
9、25x2 93 x5x 3 2x23例 3 解：设西瓜的半径为 R，西瓜可食用部分的体积 V1 (Rd) 3，整个西瓜的体43积为 V2 R3.43 .V1V243 （ R d） 343 R3 （ R d） 3R3 (1 dR)3 因为 R 越大， 越小， 越大， 越大，dR (1 dR) (1 dR)3 所以买大西瓜合算【课堂总结反思】反思 不正确运算顺序错误，同级运算应按从左到右的顺序进行原式a .ba ba b2a【作业高效训练】课堂达标1 D 2. C3解析 D 注意运算顺序，乘除混合运算按从左到右的顺序进行aa a11aa .1a 1a 1a 1a24 C 5. B6解析 C 由 a
10、 人 b 天可生产 c 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 a2cab个人一天可生产 a2个零件，a 2个人 c2天可生产 a2c2 (个)零件故选 C.cab cab ac3b7答案 x 28答案 xy9答案 a 1a 2解析 .a2 1a2 2a a 1a （ a 1） （ a 1）a（ a 2） aa 1 a 1a 210答案 x 211答案 1.5解析 .ny 2n3y 3212解析 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理解：(1)原式 .4xyzx2y2z 4xy(2)原式a(a3)（ a 3） （ a 3）a 3a(a3) a.a 3（ a 3） （ a 3）13解：原式 a1.a(a 3)a(a 1) (a 1)(a 1)a 3 a 1a 1当 a2016 时，原式2017.数学活动解： . a2 b2m a2 b2m 1