1、3.4 乘法公式第 1 课时 平方差公式知识点 平方差公式平方差公式的表述：(1)数学表达式：(ab)(ab)a 2b 2.(2)语言叙述：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差计算下列各式：(1)(3x2y)(3x2y)；(2)(x2y 2)(x2y 2)；(3) .(13x 34y2)( 34y2 13x)探究 一 用平方差公式进行简便运算教材例 2 变式题利用平方差公式进行简便运算：(1)59.860.2；(2)10397.归纳总结 用平方差公式进行简便运算的关键是将原式化成(ab)(ab)的形式，a为两因式的和的一半，b 为两因式的差的一半，如 98102 中 a 100，b98 10
2、222，故 98102(1002)(1002)102 982探究 二 在整式的化简中，尝试多次运用平方差公式教材补充题计算：(x 22)(x 44)(x 22)归纳总结 第一步使用中括号达到“一变”(变成平方差公式)，紧接着是“二套” “三计算” ，并与“x 44”相乘，第二次使用平方差公式从而得出结果. 探究 三 利用平方差公式解决实际问题教材作业题第 4 题变式题学校有一块正方形草坪，草坪的边长为 m 米，根据学校的统一规划，草坪的南北方向将增加 3 米，草坪的东西方向将减少 3 米，问规划后的草坪和原来相比，面积是增加了还是减少了？变化了多少？反思 下面两题运用平方差公式计算是否正确？若
3、不正确请改正(1)(ab)(ab)a 2b 2；(2) n2 m2.(12m 13n)(13n 12m) 13 12一、选择题1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A(x3)(3x)B.(a12b)(12b a)C(xy)(xy)D(a 2b)(ab 2)2下列运用平方差公式计算，错误的是( )A(ab)(ab)a 2b 2 B(x1)(x1)x 21C(2x1)(2x1)2x 21 D(ab)(ab)a 2b 23若 xy3，x 2y 212，则 xy 的值为( )A2 B3 C4 D64计算 a2(ab)(ab)a 2b2的结果是( )Aa 4 Ba 6 Ca 2b2 Da
4、 2b 25与 7xy 2的乘积等于 y449x 2的代数式是( )A7xy 2 B7xy 2C7xy 2 D7xy 26计算(x 21)(x1)(x1)的结果是( )Ax 41 B. x41C(x1) 4 D(x1) 47下面计算(7ab)(7ab)正确的是( )A原式(7ab)(7ab)7 2a 2b 2B原式(7a)b(7a)b(7a) 2b 2C原式(7ab)7(ab)7 2(ab) 2D原式(7ab)7(ab)7 2(ab) 2二、填空题8填空：(1)(_)(3x2y)9x 24y 2；(2) (_)y 2 x2.(y12x) 149当 x3，y1 时，代数式(xy)(xy)y 2的
5、值是_10如图 341，可以求出阴影部分的面积是_(写成两数平方差的形式)，如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_，长是_，面积是_(写成多项式乘法的形式)比较两个图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式_(用式子表示)图 34111某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南北方向上要缩短 12 米，东西方向上要加长 12 米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为 x 米的正方形则改造后草坪面积_(填“增加”或“减少”)了_平方米三、解答题12计算：(1)(52x)(52x)；(2)(y 2x)(xy 2)13.化简：(1)2016温州 (2m)(2m)m(m1)；(2)(2a1)(
6、2a1)4a(a1)142015泉州 先化简，再求值：(x2)(x2)x 2(x1)，其中 x1.15运用平方差公式计算：(1)5149；(2)2016220152017.16已知 ab30，bc25，且 a2c 21650，求 ac 的值阅读理解创新题 我们在计算(21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(21)，即 1，原式的值不变，而且还使整个式子能用平方差公式计算解答过程如下：原式(21)(21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)(2 21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161
7、)(2 321)(2 41)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)2 641.你能用上述方法算出(31)(3 21)(3 41)(3 81)(3 161)的值吗？请试试看！详解详析教材的地位和作用本节课通过用所学过的多项式和多项式相乘的法则，计算两数和与两数差的积，从而得出平方差公式，并通过图形面积给出它的几何解释，既增加可信度和印象，又增强学生的学习兴趣本节内容是后面学习因式分解、分式及解一元二次方程等知识的基础教 知识 1.经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景；与技能2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算过程与方法通过平方差公式的探索和运用，培养学生
8、的探索能力和归纳能力，培养学生的竞争意识和计算能力学目标 情感、态度与价值观通过对平方差公式的探索和运用，初步认识到事物发展过程中“特殊一般特殊”的规律，激发学生学习数学的兴趣重点 平方差公式及其应用难点 能灵活运用平方差公式教学重点难点 易错 点 对公式理解不透彻，导致判断错误【预习效果检测】解析 观察各式，都可运用平方差公式计算解：(1)(3 x2 y)(3x2 y)9 x24 y2.(2)( x2 y2)( x2 y2)( x)2(2 y2)2 x24 y4.(3)(13x 34y2)( 34y2 13x) (13x 34y2)( 13x 34y2) x2 y4.(13x)2 (34y2
9、)2 19 916【重难互动探究】例 1 解析 (1)题中可把 59.8 与 60.2 看成 60 与 0.2 的差与和；(2)题中可把 103 与 97 看成 100 与 3 的和与差解：(1)59.860.2(600.2)(600.2)60 20.2 236000.043599.96.(2)10397(1003)(1003)100 23 21000099991.例 2 解析 虽然本题按多项式法则直接展开括号可以得出，但是运算量较大若两次使用平方差公式，则较为容易解：(x 22)(x 44)(x 22)(x 22)(x 22)(x 44)(x 44)(x 44)(x 4)24 2x 816.
10、例 3 解析 草坪原来的面积与规划后的面积的差值即草坪变化的面积解：规划后草坪由正方形变为长方形，且长方形的长为(m3)米，宽为(m3)米根据题意，得 m2(m3)(m3)m 2m 299(米 2)答：规划后的草坪和原来相比，面积减少了 9 米 2.【课堂总结反思】知识框架平方差 ab ab a 2b 2反思 (1)错误改正(ab)(ab)a 22abb 2.(2)错误改正 (12m 13n)(13n 12m) (13n )Error! n2 m2.(13n 12m) (13n)2 (12m)2 19 14【作业高效训练】课堂达标1 B2解析 C 运用平方差公式(ab)(ab)a 2b 2计算
11、时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方由此(2x1)(2x1)4x 21，所以 C 选项错误故选 C.3 C 4. A 5. D 6. B 7. D8答案 (1)3x2y (2)y x129答案 9解析 (xy)(xy)y 2x 2y 2y 2x 23 29.10答案 a 2b 2 ab ab (ab)(ab)a 2b 2(ab)(ab)11答案 增加 144解析 草坪变化的面积x 2(x12)(x12)144(米 2)12(1)254x 2 (2)x 2y 413解：(1)原式4m 2m 2m4m.(2)原式4a 214a 24a4a1.14解：原式x 24x 3x
12、 2x 34.当 x1 时，原式5.15解：(1)5149(501)(501)50 21 22499.(2)原式2016 2(20161)(20161)2016 2(2016 21)1.16解析 因为(ac)(ac)a 2c 21650，要求 ac 的值，必知 ac 的值而观察 ab30，bc25 的特点，两式相加可求出 ac55，所以 ac 的值能求出解：由 ab30，bc25，可得 ac55.因为 a2c 2(ac)(ac)1650，所以 ac1650(ac)16505530.数学活动解：(31)(3 21)(3 41)(3 81)(3 161)(31)(31)(3 21)(3 41)(3 81)(3 161)2(3 21)(3 21)(3 41)(3 81)(3 161)2(3 41)(3 41)(3 81)(3 161)2(3 81)(3 81)(3 161)2(3 161)(3 161)2 (3321) 12