1、第 5 章 分式52 分式的基本性质第 1 课时 分式的基本性质知识点 1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 ， (其中 M 是不等于零的整式)AB AMBM AB AMBM1下列分式的变形正确的是( )A. ab a2abB. a 1a 1 a2 2a 1a2 1C. ab abb2D. b 1a ab 1a2知识点 2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分约分要约去分子、分母所有的公因式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；(2)字母：约去分子、分母中相同字母的
2、最低次幂；(3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分2化简：(1) _；10a3b4ab2(2) _；x2 1x 1(3) _a2 4a2 4a 43在下列分式中，表示最简分式的是( )A. B.a2 aa2 1 a2 aa2 1C. D.a2 1a2 1 a2 aa2 a探究 一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第 1 题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式(1) ； (2) .12a 13b23a 14b45x 0.25y12x 0.6y探究 二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第 2 题变式题不改变分式的值，使分式的
3、分子、分母中最高次项的系数化为正数(1) ； (2) .1 x x21 x x2 1 a a2 1 a2 a3探究 三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例 1 变式题把下列各式约分：(1) ； (2) ； 16x2y320xy4 27an 3b26anb3(3) ； (4) .6x（ a x） 2 24（ x a） 3y a2 6a 9a2 9归纳总结 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式注意约分的最后结果应是
4、整式或最简分式反思 约分：(1) ；(2) .6y24xy 15n（ m n） 2 25（ n m）解：(1) ；6y24xy 6y4x(2) .15n（ m n） 2 25（ n m） 5（ n m） 3n（ n m）5（ n m） （ 5） 3n（ n m） 5 3n2 3mn5上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1下列各式中，成立的是( )A. B. xy x2y2 xy xyx yC. D. (a1)xy x ay a xy x axy ay2若分式 中 a，b 的值同时扩大为原来的 10 倍，则此分式的值( )2aa bA是原来的 20 倍 B是原来的
5、 10 倍C是原来的 D不变1103计算 的结果是( )x2 9x 3Ax3 Bx3 C. D.x 93 x 3x4.不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结0.5x 10.3x 2果为( )A. B.5x 13x 2 5x 103x 20C. D.2x 13x 2 x 23x 205有下列分式： ， ， ， ， ，其中最简分式有( )12x2y3x x yx2 y2 x2 y22（ x y） y 2x2x ya2 2a 11 a2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题6填空：(1) ；1a 1 a 1(2) .a2 4a2 4a 4 a 272016南充
6、计算： _xy2xy82016无锡化简 得_2x 6x2 99化简： _(x 2)2 (x 2)2 x三、解答题10下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果(1) 1a(a1)；a2 2a 11 a(2) .3x 4y8xy 6x2 12x(x 0且 x 43y)11约分：(1) ； (2) ；15xy225y3z 12xy2 9xyz3x2y(3) ； (4) .m3 m4m 4 9a2 24ab 16b23a 4b122016广州已知 A (a0，b0 且 ab)，化简 A.（ a b） 2 4abab（ a b） 213.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为 p.求今年 3 月
7、该厂的生产总值与1，2 月份这两个月生产总值之和的比若 p5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为 x 米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图 521，在正方形空地上留两条宽为 2m 米的路；方式二：如图，在正方形空地四周各留一块边长为 m 米的正方形空地植树，其余种植草皮学校准备两种方式各用5000 元购进草皮图 521(1)写出按图，两种方式购买草皮的单价；(2)当 x14，m2 时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少(结果均保留整数)详解详析教材的地位和作用分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等变形的依据本节通过用分数的基本性质引入分式的基本性质，易于使学生理
8、解、接受，同时能让学生了解类比思想在学习中的运用知识与技能1.理解分式的基本性质；2.会进行分式的约分过程与方法让学生在体会学习分式基本性质的必要性及其意义的过程中了解类比、归纳、分类等思想方法教学目标 情感、态度与价值观让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式的基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步体验重点 分式的基本性质及利用分式的基本性质进行约分难点 对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分教学重点难点 易错 点 在分式变形的过程中，符号较容易出错【预习效果检测】1C 解析 发现题目中隐含的条件是解本题的关键. 成立已
9、隐含着条件 b0，当分ab子、分母同乘 a，必须附加条件 a0，因此 A 项不一定成立，而 C 项成立. 中隐含着a 1a 1a10，但等号右边的式子中分子、分母同乘( a1)，若要等式成立，则必须附加条件a10.D 项中分子应为 ab a.故选 C.2(1) (2) x1 (3)5a22b a 2a 2解析 (1)原式 .2ab5a22ab2b 5a22b(2)原式 x1.(x 1)（ x 1）x 1(3)原式 .(a 2)（ a 2）(a 2)2 a 2a 23C【重难互动探究】例 1 解：(1)原式 .(12a 13b)12(2a3 14b)12 6a 4b8a 3b(2)原式 .(45
10、x 0.25y)20(12x 0.6y)20 16x 5y10x 12y例 2 解：(1) .1 x x21 x x2 1 x x2 （ x2 x 1） 1 x x2x2 x 1(2) . 1 a a2 1 a2 a3 （ 1 a a2） （ 1 a2 a3） 1 a a21 a2 a3例 3 解：(1)原式 .4xy34x4xy35y 4x5y(2)原式 .3anb29a33anb22b 9a32b(3)原式 .6（ x a） 2x6（ x a） 24y（ x a） x4y（ x a）(4)原式 .（ a 3） 2（ a 3） （ a 3） a 3a 3【课堂总结反思】反思 两个都不正确(1
11、)约分不彻底；(2)最后一步符号错误改正：(1) .6y24xy 2y3y2y2x 3y2x(2) .15n（ m n） 2 25（ n m） 5（ n m） 3n（ n m）5（ n m） （ 5） 3n（ n m） 5 3mn 3n25【作业高效训练】课堂达标1 D 2. D3解析 B x3.x2 9x 3 （ x 3） （ x 3）x 34 B 5. A6答案 (1)a 22a1 或(a1) 2 (2)a2解析 根据分式的基本性质求解比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可(1)中分子由 1 到 a1，显然是由 1 乘(a1)得到的，相应地，分母 a1 也应乘(
12、a1)，得(a1)(a1)a 22a1，故填 a22a1；(2)中分子a24(a2)(a2)，分子由(a2)(a2)到 a2，显然是除以了(a2)，相应地，分母也应除以(a2)，故填 a2.7答案 y8答案 2x 39答案 8解析 根据完全平方公式，可得原式 8.x2 4x 4 x2 4x 4x 8xx10解：(1)正确(2)不正确，正确的结果为 .3x 4y8xy 6x2 12x(x 0且 x 43y)11解：(1) .15xy225y3z 5y23x5y25yz 3x5yz(2) .12xy2 9xyz3x2y 3xy（ 4y 3z）3xyx 4y 3zx(3) .m3 m4m 4 m（
13、m 1） （ m 1）4（ m 1） m（ m 1）4(4) 3a4b.9a2 24ab 16b23a 4b （ 3a 4b） 23a 4b点评 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分12解：A .a2 2ab b2ab（ a b） 2 1ab13解： 设 1 月份的生产总值为 a，则 2 月份的生产总值 a(1p)，3 月份的生产总值为 a(1p) 2.故今年 3 月份该厂的生产总值与 1，2 月份这两个月生产总值之和的比为 .a（ 1 p） 2a a（ 1 p） （ 1 p） 22 p当 p5%时， .（ 1 p） 22 p 441820数学活动解：(1)图种植草皮的面积为(x2m) 2，图种植草皮的面积为 x24m 2.按图方式购买草皮的单价为 元/米 2；图方式购买草皮的单价为5000（ x 2m） 2元/米 2.5000x2 4m2(2) x14，m2 时，按方式一购买草皮的单价是 50 元/米 2，按方式二购买草皮的单12价是 28 元/米 2.