1、3.7 整式的除法知识点 1 单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式1计算：(1) (3x2y)；(35x2y3)(2)(10a4b3c2)(5a3bc)；(3)(2ab) 4(2ab) 2.知识点 2 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即(abc)mambmcm(m0)2计算：(1)(6ab8b)(2b)；(2)(21m328m 235m)(7m)；探究 一 整式的乘除法的混合运算计算：(1) 5a 2b (2ab2)；(13ab)(2)x(34x)2
2、x 2(x1)(2x)归纳总结 (1)对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序(2)多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数(3)多项式除以单项式所得商的各项符号，当除式的系数为正数时，与被除式各项对应的符号相同；当除式的系数为负数时，与被除式各项对应的符号相反探究 二 应用整式除法解决实际问题教材补充题在 1610 年，意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物在空间探测以前，从地面观测得知土星环有五个，其中包括三个主环( A 环， B环， C 环)和两个暗环( D 环， E 环)其中 A 环的内半径为 1.215105公里，外半径为1.37105公里； B 环的内半径为
3、9.15104公里，外半径为 1.165105公里，环的宽度外半径内半径，则 A 环的宽度是 B 环的多少倍？反思 小明做一多项式除以 a 的作业时，由于粗心，误以为乘 a，结果得到12 128a4b4a 32a 2.你知道正确的结果是多少吗？一、选择题1计算 6m3(3m 2)的结果是( )A3m B2m C2m D3m2已知(8a 3bm)(28anb2) b2，则 m，n 的值为( )27Am4，n3 Bm4，n1Cm1，n3 Dm2，n33当 a 时，代数式(28a 328a 27a)(7a)的值是( )34A6.25 B0.25 C2.25 D44已知 6x3y5与一个多项式的积为
4、24x3y718x 5y52x(6x 3y3)2，则这个多项式为( )A4y 23x 2 B4xy 23x 2yC4y 23x 212x 4y D4y 23x 26x 3y52016聊城地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.41018立方千米，地球的体积约是太阳体积的( )A7.110 6 倍 B7.110 7 倍C1.410 6倍 D1.410 7倍二、填空题6计算：(1)28m 6n4p_4m 2n2；(2)_(xy)2 xy2z.347计算：3a 3a22a 7a2_.8已知 a1.610 9，b410 3，则 a22b 的值为_9定义 ab (a2babab 2)ab，
5、其中 a，b 都不为零，则 2(34)_三、解答题10计算：(1)(21a37a 214a)(7a)；(2)(2ax)2 .(25a4x3y3) ( 12a5xy2)11已知 x y5，求式子(x 2y 2)(xy) 22y(xy)2y 的值1212已知一个长方形的面积为 4a26ab2a，若它的一边长为 2a，则它的周长是多少？13光的速度大约为 3108米/秒，地球与太阳的距离大约为 1.51011米那么，太阳光从发出到照射到地球上需要多长时间？阅读理解题 阅读下列材料：因为(x1)(x4)x 23x4，所以(x 23x4)(x1)x4，这说明 x23x4 能被(x1)整除，同时也说明多项
6、式 x23x4 有一个因式为(x1)；另外，当 x1 时，多项式 x23x4 的值为 0.(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为 0，多项式有一个因式为(x1)，多项式能被(x1)整除，这之间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律：一般地，如果有一个关于字母 x 的多项式 M，当 xk 时，M 的值为 0，那么 M 与代数式 xk 之间有何种关系？(3)应用：已知 x3 能整除 x2kx15，求 k 的值详解详析教材的地位和作用在学生学习了整式乘法和同底数幂的除法法则之后安排整式的除法，是对整式乘法和同底数幂除法法则的复习，同时又在此基础上拓展学习了新的知识教材中对整式的除法较以前版本有所弱化
7、，因此应适当控制运算的难度教 知识 1.掌握单项式除以单项式的运算法则；与技能2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式以及简单的乘除混合运算过程与方法明确单项式除以单项式、多项式除以单项式运算的算法，培养学生有条理的分析能力学目标 情感、态度与价值观经历单项式除以单项式的运算法则的探索过程，体会合情推理在数学学习中的地位和作用，进一步感受转化思想的广泛应用重点 单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则难点 理解单项式除以单项式的运算法则的导出过程教学重点难点 易错 点 在多项式除以单项式时容易漏项和出现符号错误【预习效果检测】1解析 对于(
8、1)(2)题直接根据单项式除以单项式法则运算即可(3)中应把(2 a b)看成一个整体来运用单项式除以单项式法则计算，不可将(2 a b)2展开解：(1)原式 x22 y31 y2.(353) 15(2)原式(105) a43 b31 c21 2 ab2c.(3)原式(2 a b)42 (2 a b)24 a24 ab b2.2解析 本例都可直接应用多项式除以单项式法则进行计算解：(1)原式6 ab(2b)8 b(2b)3 a4.(2)原式21 m3(7m)28 m2(7m)35 m(7m)3 m24 m5.【重难互动探究】例 1 解：(1)原式5 2a211 b112 30a 2b2.(13
9、)(2)原式(3x4x 22x 32x 2)(2x)2x 3(2x)6x 2(2x)3x(2x)x 23x .32例 2 解：根据环的宽度的算法， A 环的宽度为 1.371051.21510 51.5510 4(公里)， B 环的宽度为 1.1651059.1510 42.510 4(公里)，则 A 环的宽度是 B 环宽度的(1.55104)(2.5104)0.62(倍)【课堂总结反思】反思 (8a 4b4a 32a 2) 32a 2b16a8.(12a)2 【作业高效训练】课堂达标1解析 B 6m 3(3m 2)6(3)(m 3m2)2m.2 A 3. B4解析 C 根据已知条件转化为多项
10、式除以单项式来求解24x3y718x 5y52x(6x 3y3)26x3y5(24x 3y718x 5y572x 7y6)6x3y54y 23x 212x 4y.5 B6答案 (1)(7m 4n2p) (2) (34x3y4z)解析 根据“除式被除式商式” “被除式商式除式”计算，28m 6n4p(4m 2n2)7m 4n2p，(xy) 2( xy2z)x 2y2( xy2z) x3y4z.34 34 347答案 a 58答案 3.210 149答案 11解析 ab (a2babab 2)aba1b.故 2(34) 2(314)2828111.10(1)3a 2a2 (2) ax4y16511
11、解：原式(4xy2y 2)2y2xy.x y5，12原式2 10.(x12y)12解：长方形的另一边长为 2a2a3b1，所以长方形的周长为(4a2 6ab 2a)2(2a3b12a)8a6b2.13解：设太阳光从发出到照射到地球上需要 t 秒，则 t31081.510 11.解得 t500.答：太阳光从发出到照射到地球上需要 500 秒数学活动解：(1)若多项式有一个因式为(x1)，则 x10，即 x1 时，多项式的值为 0；若多项式有一个因式为(x1)，则多项式必能被(x1)整除(2)多项式 M 能被(xk)整除(3)由 x30 得 x3，且 x3 能整除 x2kx15，当 x3 时，多项式 x2kx15 的值为 0，即 323k150，k2.