1、2.4 二元一次方程组的应用第 2 课时 应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题知识点 利用二元一次方程组求公式中的未知系数求公式中的未知系数的方法也称待定系数法，主要分两步走：(1)把已知量代入含有未知量的公式中，构造出关于未知量的二元一次方程组；(2)解方程组据研究，地面上空 h(m)处的气温 t()与地面气温 T()有如下关系：tTkh.现用气象气球测得某时离地面 150 m 处的气温为 8.8 ，离地面 400 m 处的气温为 6.8 ，求T，k 的值探究 综合运用二元一次方程组及其他方面知识解应用题教材补充题体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，球的进价和售价如下表，全部销售完
2、后共获利 260 元.篮球 排球进价(元/个) 80 50售价(元/个) 95 60(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？归纳总结 解决本题的关键是读懂题意，在图表中获取有用信息，再根据题干找出合适的等量关系我们获取信息的渠道是多样化的，如图形、表格、情境对话等，所以我们要提升从多方面获取信息的能力.反思 通过本节的学习，请你谈谈如何处理复杂的实际问题一、选择题1某校七年级(2)班 40 位同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如下表：捐款(元) 1 2 3 4人数 6 7则捐 2 元和 3 元的人数各是多少？若设捐 2 元的有 x
3、人，捐 3 元的有 y 人，根据题意，可得方程组( )A. B.x y 27，2x 3y 66) x y 27，2x 3y 100)C. D.x y 27，3x 2y 66) x y 27，3x 2y 100)2公式 ss 0vt 表示的是路程 s 与时间 t 之间的关系(其中 s0，v 都是不等于零的常数)，且当 t5 时，s260；当 t7 时，s340，则 s0，v 的值分别是( )As 060，v40 Bs 060，v40Cs 060，v40 Ds 060，v403甲、乙两根绳共长 17 米，如果甲绳减去它的 ，乙绳增加 1 米，那么两根绳长相15等若设甲绳长 x 米，乙绳长 y 米，
4、则下列方程组正确的是( )A. B.x y 17，x 15x y 1) x y 17，x 15 y 1)C. D.x y 17，x 15 y 1) x y 17，x 15x y 1)二、填空题4用彩色和单色两种地砖铺地，彩色地砖的单价为 14 元/块，单色地砖的单价为 12 元/块，购买单色地砖的数量比彩色地砖的数量的 2 倍少 15 块，买两种地砖共用了 1340元若设购买彩色地砖 x 块，单色地砖 y 块，则根据题意可列方程组为_5甲、乙两种商品原来的单价之和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%.若设甲、
5、乙两种商品原来的单价分别为 x 元、y 元，根据题意可列方程组为_三、解答题6为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电阶梯价格制度，下表是某小区的电价标准例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费1800.6220二档电价100三档电价352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交电费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯,电量,电价一档,0180 度,0.6 元/度二档,181400 度,二档电价三档,401 度及以上,三档电价72015广东某电器商场销售 A， B 两种型号计算器，两种计算器每台的进货价格分别为 30 元、40 元. 商场销
6、售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元求商场 A， B 两种型号计算器每台的销售价格分别是多少元(利润销售价格进货价格)8.2015佛山某景点的门票价格如下表：购票人数 150 51100 100 以上门票价格/(元/人) 12 10 8某校七年级(1)(2)两班计划去该景点游玩，其中(1)班人数小于 50，(2)班人数大于 50且小于 100.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票
7、与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？9.2016株洲某市对七年级学生的综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该学生综合评价为A 等(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各是多少分？(2)某同学的测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少为多少分？1
8、0某工厂用如图 242 甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A， B 两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？多少个 B 型盒子？(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：甲： 乙：x 2y 140，4x 3y 360； ) x y 140，4x 32y 360.)根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义：甲：x 表示_，y 表示_；乙：x 表示_，y 表示_(2)求出做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)图 242根据图 243 中给出的信息，解
9、答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_ cm，放入一个大球水面升高_ cm；(2)如果要使水面上升到 50 cm，那么应放入大球、小球各多少个？图 243详解详析教材的地位和作用本节课是在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中要求的量较多(多于两个)时，如何列二元一次方程组求解对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高知识与技能1.学会利用二元一次方程组求字母系数(待定系数法)；2.进一步掌握利用二元一次
10、方程解决实际问题过程与方法学会利用二元一次方程组对信息量较大、所求未知量较多的实际问题的分析与解决教学目标 情感、态度与价值观通过经历和体验方程组解决实际问题的过程，感受到数学建模在解决较复杂的实际问题中的作用重点 列二元一次方程组解应用题难点 在较复杂的问题情境中找等量关系、列方程组教学重点难点 易错 点 对题意理解不清，导致所找等量关系错误【预习效果检测】解析 分别将 h 与 t 的值代入关系式： t T kh，即可得到关于 T， k 的二元一次方程组，解所得方程组即可得 T， k 的值解：根据题意，得当 h150 时， t8.8，即 8.8 T150 k；当 h400 时， t6.8，即
11、 6.8 T400 k；联立方程可得方程组 8.8 T 150k，6.8 T 400k， )解得 T 10，k 1125.) T10， k .1125【重难互动探究】例 解析 (1)设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，根据等量关系：篮球和排球共 20个；全部销售完后共获利润 260 元可得方程组，解方程组即可(2)设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润6每个篮球的利润 a，列出方程，即可得答案解：(1)设购进篮球 x 个，购进排球 y 个由题意，得 x y 20，（ 95 80） x （ 60 50） y 260， )解得 x 12，y 8
12、.)答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个(2)设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等由题意，得6(6050)(9580) a，解得 a4.答：销售 6 个排球的利润与销售 4 个篮球的利润相等【课堂总结反思】反思 略【作业高效训练】课堂达标1A 2. A 3. A4答案 y 2x 15，14x 12y 1340)5答案 x y 100，（ 1 10%） x （ 1 40%） y 100（ 1 20%） )6解：设二档电价是 x 元/度，三档电价是 y 元/度根据题意，得解得1800.6 220x 100y 352，1800.6 220x 60y 316， ) x 0.7，y
13、0.9.)答：二档电价是 0.7 元/度，三档电价是 0.9 元/度7解：设 A， B 型号计算器每台的销售价格分别是 x 元、y 元根据题意，得解得5（ x 30） （ y 40） 76，6（ x 30） 3（ y 40） 120， ) x 42，y 56.)答： A， B 两种型号计算器每台的销售价格分别是 42 元、56 元8解：(1)设(1)班有 x 名学生，(2)班有 y 名学生根据题意，得解得12x 10y 1118，8x 8y 816， ) x 49，y 53.)答：(1)班有 49 名学生，(2)班有 53 名学生(2)49(128)196(元)，53(108)106(元)答：
14、(1)班节约了 196 元，(2)班节约了 106 元9解：(1)设孔明同学的测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分依题意，得解得x y 185，80%x 20%y 91， ) x 90，y 95.)答：孔明同学的测试成绩和平时成绩分别是 90 分、95 分(2)807080%24(分)，2420%120(分)100 分答：他的综合评价得分不可能达到 A 等(3)设平时成绩为满分，即 100 分，10020%20(分)，所以综合成绩还差802060(分)，故测试成绩至少为 6080%75(分)10解：(1)仔细观察发现 A 型盒子有 4 个长方形，1 个正方形； B 型盒子有 3 个长方形，2
15、 个正方形故甲：x 表示 A 型盒子的个数，y 表示 B 型盒子的个数；乙：x 表示 A 型盒子中正方形纸板的个数，y 表示 B 型盒子中正方形纸板的个数(2)设做成的 A 型盒子有 x 个， B 型盒子有 y 个根据题意，得 解得x 2y 140，4x 3y 360， ) x 60，y 40.)答：做成的 A 型盒子有 60 个， B 型盒子有 40 个数学活动解：(1)放入 3 个体积相同的小球水面升高 32266( cm)，则放入 1 个小球水面升高 2 cm.放入 2 个体积相同的大球水面升高 32266( cm)，则放入 1 个大球水面升高 3 cm.(2)设应放入 x 个大球，y 个小球由题意，得 3x 2y 50 26，x y 10， )解这个方程组，得 x 4，y 6.)答：应放入 4 个大球，6 个小球