1、专题分类突破三 一元二次方程的应用归类类型 1 增长率与营销问题【例 1】 受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；(2)若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 3.4 亿元？解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x.根据题意，得 2(1x) 22.88 ，解得 x10.220% ，x 22.2 (不合题意，舍去) 答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%.(2
2、)如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2018 年该企业年利润为288(120%) 3.456, 3.4563.4答：该企业 2018 年的利润能超过 3.4 亿元变式 某商店购进一种商品，进价为每件 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： P1002x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A(x 30)(1002x )200Bx(1002x)200C(30x)(1002x) 200D(x 30)(2x100)200类型 2 距离与面积问题例 2 某农庄修建一个周长为 120 米
3、的长方形活动休闲场所 ABCD.长方形内筑一个正方形的活动区 EFGH 和连结活动区到长方形四边的四条笔直小路 (如图)，正方形活动区的边长为 6 米，小路的宽均为 2 米活动区与小路铺设青石板，其他地方铺设草坪已知草坪的造价为每平方米 20 元，青石板的造价为每平方米 100 元设 AB 为 x 米(1)用含 x 的代数式表示 BC；(2)求铺设青石板区域的面积；(3)修筑这个长方形休闲场所的总费用为 2.784 万元，求 AB 的长解：(1)BC 的长为(60 x)米(2)362( x6)2(60 x6)132( 米 2)(3)由题意，得 20x(60x )13213210027 840，
4、整理，得 x260x 8640，解，得 x124，x 236.答：AB 的长为 24 米或 36 米变式 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点 B 是推动两步后踏板的位置，弧 AB 是踏板移动的轨迹已知 AC1 尺，CDEB10 尺，人的身高 BD5 尺设绳索长 OAOBx 尺，则可列方程为_x210 2(x4) 2_类型 3 数字、传递等问题例 3 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小 4，设个位上的数字为 x，则可列方程为( C )Ax 2(x4) 210( x4)x4Bx
5、2 (x4) 210x x 44Cx 2 (x4) 210(x4)x4Dx 2(x4) 210x (x 4)4变式 有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有 90 人的手机获得该条短信设每人给 x 人发短信，则可列方程_x(1 x)90_ 1如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，设这个最小数为 x，则下列方程正确的是( D )Ax(x7) 192 Bx( x7) 192Cx (x16)192 Dx( x16)
6、 1922如图所示，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽如果设小路宽为 x m，根据题意，所列方程正确的是( A ) A(20x)(32x )540B(202x)(322x) 540C(20x)(32x) 540D(202x)(322x )5403如图所示，矩形 ABCD 的周长是 20 cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形ADGH，若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为 68 cm2，那么矩形 ABCD 的面积是( B )A21 cm 2 B16 cm
7、2C24 cm 2 D9 cm 24某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为 x，根据题意，可得方程_(1x) 24_5某小组举行元旦晚会，若参加晚会的同学都相互握了一次手，一共握手 45 次，若设该小组有 x 名同学，则可列方程_ x(x1)45_126某服装店销售一批衬衫，每件进价 150 元，开始以每件 200 元的价格销售，每星期能卖出 20 件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后每件售价 162 元，每星期能卖出96 件(1)已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；(2)聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低
8、 1 元，销售量会增加 2 件，若店主想要每星期获利 1 750 元，应把售价定为多少元？解：(1)设每次降价的百分率为 x，则200(1x) 2162，解，得 x10.1，x 21.9(舍去)，即每次降价的百分率是 10%；(2)设店主将售价降价 y 元，则(200150y)(202y)1 750，解得，y 115，y 225.20015185(元)，20025175(元) 因库存积压应尽快减少库存，所以应把售价定为 175 元7为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长) 为一边，用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的、三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 x m.(1)用含 x 的代数式表示 BE 的长：_ _ m，AE 的长：_ _m；40 x4 40 x2(2)x 为何值时，长方形 ABCD 区域的面积为 225 m2?解：(2)由题意，得 3 x225，40 x4x 240x3000，解得：x 110，x 230.0x40，x 110，x 230 均符合题意答：当 x 为 10 m 或 30 m 时，长方形 ABCD 区域的面积为 225 m2.