1、阶 段 性 测 试( 三)考查范围：第 2 章 2.12.2 总分：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C )Ax 2 0 B ax 2bx c01x2C(x1)(x2)1 D3x 22xy5y 202方程 x23x 的根是( D )Ax3 B x0Cx 1 3, x20 Dx 1 3, x203已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2bx 10，当 b0 时必有实数解” ，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A )Ab1 Bb2Cb0 Db24一元二次方程 x22x 10 的解是( C )Ax 1x 21Bx 1 1 ，x
2、212 2Cx 1 1 ，x 212 2Dx 11 ，x 212 25若关于 x 的一元二次方程(a1) x2xa 210 的一个根是 0，则 a 的值是( B )A1 B1C1 或1 D.126若方程 ax2bx c 0( a 0)中，a，b，c 满足 4a2bc0 和 4a2bc0，则方程的根是( D )A1，0 B1，0C1，1 D2，2二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)7将一元二次方程(3x1)(2x4) 1 化为一般形式为_6x 210x50_8解一元二次方程 x22x 30 时，可转化为两个一元一次方程： x30，x10 9关于 x 的一元二次方程 x2a0 没有实数根，则
3、实数 a 的取值范围是_a0_10设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2b 2)(a2b 21)12，则这个直角三角形的斜边长为_ _311已知 x1 是方程 x2mxn0 的一个根，则 m22mnn 2_1_12我们已经知道方程 x2bxc 0 的解是 x11，x 23，现给出另一个方程(2x3)2b(2x 3)c 0，它的解是 x 12，x 20 三、解答题(共 40 分)13(12 分) 选用适当的方法解下列方程：(1)3x2270；(2)x213x420；(3)(1x) 21x 2；(4)(x2) 29( x1) 20.【答案】 (1)x 13，x 23(2)x16，x
4、 27(3)x10，x 21 (4)x 1 ，x 214 5214(8 分)(1)若 1x，则 x 的取值范围是_；（x 1）2(2)在(1)的条件下，试求方程 x2|x1| 30 的解解：(1) | x1|1x，（x 1）2x10，即 x1.故答案为 x1.(2)由 x1，方程化为：x 2x20，则(x2)(x1)0，x 2 0 或 x10，x 12，x 21.又x 1， x 11，x 22(舍去) 15(10 分) 已知关于 x 的方程 2x2(2 m4) x4m0.(1)求证：不论 m 取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰ABC 的一边长 b3，另两边长 a，c 恰好是此方程的两个根
5、，求ABC 的周长解： (2m4) 2424m4m 216m1632m4m 216m 164( m2) 20，不论 m 取何实数，方程总有两个实数根；(2)当 ac 时，则 0，即(m2) 20， m2，方程可化为 x24x 40，x 1x 22，即 ac 2，经检验，符合三角形三边关系，ABC 的周长abc3227；若 b3 是等腰三角形的一腰长，即 ba3 时，2x 2(2 m4)x4m0.2(x 2)(xm )0，x2 或 xm.另两边长 a，c 恰好是这个方程的两个根，ma3，c2，经检验，符合三角形三边关系，ABC 的周长abc3328.综上所述，ABC 的周长为 7 或 8.16(
6、10 分) 阅读材料：为解方程(x 21) 25(x 21)40，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21y，那么原方程可化为 y25y 40，解得 y11，y 24.当 y1 时，x 211，x 22，x ；2当 y4 时，x 214，x 2 5，x ，故原方程的解为5x1 ， x2 ，x 3 ，x 4 .2 2 5 5请你仿照上述方法解方程：(1)x4x 260；(2)(x2x) 2(x 2x )6.解：(1)设 x2y，则原方程可化为 y2y 60，解得 y13，y 22(舍去) ，当 y3 时，x23，x ，原方程的解为 x .3 3(2)设 x2xy，则原方程可化为y2y6，解得 y13，y 22，当 y3 时，x 2x 3，此方程无解；当 y2 时，x2x2，解得 x12，x 21，所以原方程的解为 x12，x 21.