1、阶 段 性 测 试(四)考查范围：第 2 章 2.12.4 总分：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1设 ， 是一元二次方程 x22x 10 的两个根，则 的值是( D )A2 B1C2 D12若 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 axa 20 的一个根，则 a 的值为( C )32A1 或 4 B1 或4C1 或4 D1 或 43某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月生产零件个数的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( B )A50(1x) 2182B5050(1x) 50(1x )2182C50(12x)182D
2、5050(1x )50(12x) 1824a，b，c 为常数，且 ac0，则关于 x 的方程 ax2bxc0 根的情况是( B )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为 05若关于 x 的一元二次方程(k1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( B )Ak5 Bk 5，且 k1Ck 5，且 k1 Dk 56股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是( B )
3、A(1x) 2 B (1x) 21110 109C12x D12x 1110 109二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为_60(1x) 2100_8已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m_6_9如图，小明家有一块长 150 cm、宽 100 cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的 2 倍若设花色地毯的宽为 x cm，则根据题意列方程为_x 2125
4、x 3_7500_( 化简为一般式)【解析】 设花色地毯的宽为 x cm，那么镶完后地毯的面积(1502x )(1002x)因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的 2 倍，所以，可得出(1502x)(100 2x)2150100，即 x2125x3 7500.10若对于实数 a，b，规定 a*b 例如： 2*3，因 23，所以a2 ab（a b），ab a2（ab）， )2*3232 22.若 x1 , x2 是方程 x22x30 的两根，则 x1*x2_12 或4_三、解答题(共 50 分)11(12 分) 选择适当的方法解一元二次方程(1)25(x2) 249；(2)x22x20；(3)4x2
5、5x70；(4)(x )25( x)2 2解：(1)( x2) 2 ，4925(x2) ，75所以 x1 ，x 2 ；175 35(2)x22x2，x22x13，(x1) 23，x1 ，3所以 x11 ，x 21 ；3 3(3)(5) 244(7) 137，x ，513724所以 x1 ，x 2 ；5 1378 5 1378(4)(x )25( x )0，2 2(x )(x 5)0，2 2x 0 或 x 50，2 2所以 x1 ，x 2 5.2 212(10 分) 已知关于 x 的方程 x22xm0 有两个不相等的实数根 x1，x 2.(1)求实数 m 的取值范围；(2)若 x1x 22，求实
6、数 m 的值解：(1)由题意，得 (2) 241m44m 0，解，得 m1，即实数 m 的取值范围是 m1；(2)由根与系数的关系，得 x1x 22，即 x1 x2 2，x1 x2 2， )解，得 x12，x 20，由根与系数的关系，得 m2 00.m0 与 m1 相符13(8 分) 关于 x 的一元二次方程 ax2bx10.(1)当 ba2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a， b 的值，并求出此时方程的根解：(1)a0， b 24a(a2) 24aa 24a44aa 24，a 20， 0，方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等
7、的实数根， b 24a0.若 b2，a1，则方程变形为 x22x10，解得 x1x 21.14(10 分) 把一边长为 40 cm 的正方形硬纸板，四角各剪去一个同样大小的正方形，剩余部分可折成一个底面积为 484 cm2 的无盖长方体盒子，那么剪掉的正方形的边长为多少 (纸板的厚度忽略不计)?【答案】 剪掉的正方形的边长为 9 cm.15(10 分) 某商店经销一种成本为每千克 20 元的水产品，据市场分析，若按每千克 30 元销售，一个月能售出 500 kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg，解答以下问题(1)当销售单价定为每千克 35 元时，计算销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过 6 000 元的情况下，使得月销售利润达到 8 000 元，销售单价应为多少？解：(1)销售量：500(3530)10450(kg)销售利润：450(3520)450156750(元) (2)销售单价应为每千克 60 元