1、章末复习课考点 1 一元二次方程的有关概念1下列方程中，属于一元二次方程的是( C )Ax 2 0 Bax 2bx 01x2C(x1)(x2)1 D3x 22xy5y 202已知关于 x 的方程 x2m 2x20 的一个根是 1，则 m 的值是( C )A1 B2C1 D23若 n(n0) 是关于 x 的方程 x2mx 3n0 的根，则 mn_3_考点 2 一元二次方程的解法4把方程 x24x 60 配方成(xm) 2n 的形式，结果应是( D )A(x 4)22 B(x2) 26C(x2) 28 D(x2) 2105方程 x(x1)x 的根是( D )Ax2 Bx 2Cx 1 2，x 20
2、Dx 12，x 206用适当的方法解下列方程(1)(2x3) 2250；(2)4x23x10；(3)3(x2) 2x(x 2)；(4)(x1)( x8)2.【答案】 (1)x14，x 21 (2)x 1 ，x 21 (3)x 12，x 23 (4)x 1 ，x 214 9 412 9 4127定义新运算“”如下：当 ab 时，ababb；当 a0，则称 a 是该方程的中点值(1)方程 x28x30 的中点值是_4_(2)当 a2b0 时，x 1，x 2为方程的两个根，求证：x 2a ax 1.(3)已知 x2mx n0 的中点值是 3，其中一个根是 2，求 mn 的值解：(2)当 4(a 2b
3、)0 时，x 1，x 2为方程的两个实数根，x 1x 22a，x 2aa x1.(3)由中点值的定义得： 3，m 6.m2x 26xn0.将 x2 代入方程，得：412n0，n8，mn 48.考点 4 一元二次方程的应用14某校去年投资 2 万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为 8 万元若该校这两年购买实验器材的投资年平均增长率为 x，则可列方程为_2(1x )2(1x) 28_15观察图形规律：当 n_5_时，图中“ ”的个数和内部“”的个数相等16学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用 1 400 元买回了奖品，求
4、王老师购买该奖品的件数.购买件数 销售价格不超过 30 件 单价 40 元超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有物品单价降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元解：30401 2001 400，奖品数超过了 30 件设总数为 x 件，则每件商品的价格为40(x30)0.5元，根据题意可得x40(x30) 0.51 400，解得 x140，x 270，x70 时，40(70 30) 0.52030，x70，不合题意，舍去答：王老师购买该奖品的件数为 40.17如图所示，ABC 是边长 3 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速移动，它们的速
5、度都是 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t(s)，解答问题：当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？解：根据题意，得 APt(cm) ，BQ t (cm)，在ABC 中，AB BC3 cm ，B 60，BP(3 t) cm.在PBQ 中，BP 3t，BQt，若PBQ 是直角三角形，则BQP90或BPQ 90，当BQP90时，BQ BP，即 t (3t )，t 1，12 12当BPQ90时，BP BQ，3t t，t 2.12 12答：当 t1 或 t2 时，PBQ 是直角三角形18阅读材料：【方法 1】若 x2 是 x2mx8 的一个因式，我们不难得到 x2mx8(x 2)(x4)，易得 m2.【方法 2】观察上面的等式，可以发现当 x2 时，x 2mx 8(x2)(x 4)0，即 x2 是方程 x2mx80 的一个根，故将 x2 代入方程 x2mx80，求得 m2.【应用】(1)若 x2 是 x2mx6 的一个因式，应用方法 1 求 m 的值；(2)若 x1 是 2x3x 2mx6 的一个因式，应用方法 2 求 m 的值解：(1)x 2mx 6( x2)(x 3) x2x6，m1.(2)x1 是 2x3x 2mx6 的一个因式，x1 是方程 2x3x 2mx60 的一个解，将 x1 代入方程，得21m 60，m7.