1、6.3 反比例函数的应用A 练就好基础 基础达标1面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为( C )A BC D2某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)是电阻 R() 的反比例函数，其图象如图所示，当 R 为 10 时，电流 I 是( B )A3 A B3.6 A C4 A D 6 A第 2 题图 第 3 题图3如图所示，点 M(2，a) 在反比例函数 y 的图象上，连结 MO 并延长交图象的另一分支6x于点 N，则线段 MN 的长是( D )A3 B. C6 D213 134某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕
2、地面积 y(单位：公顷 /人)与总人口 x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷5王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流 I(A)与电阻 R() 有如下对应关系观察下表：R 2 4 8 10 16 I 16 8 4 3.2 2 你认为 I 与 R 间的函数关系式为_I _；当电阻 R5 时，电流 I_6.4_A.32R6如图所示，在直角坐标系中，直线 y6x 与反比例函数 y
3、(x0)的图象相交于点4xA，B，设点 A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为 x1，宽为 y1 的矩形面积为_4_，周长为_12_7一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 km/h 的平均速度行驶了 6 h 到达目的地(1)当他按原路匀速返回时，写出汽车速度 v(km/h)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了 4.8 h，那么返回时的速度为多少？解：(1)由已知得 vt806, v .480t(2)返回时的速度为 100 km/h.8某超市出售一批进价为 2 元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的月销售单价 x(元)与月销售量 y(盒)之间有如下关系：x(元
4、) 2.4 2.5 3y(盒) 300 288 240(1)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2)设经营此牙膏的月销售利润为 W(元)，试求出 W 与 x 之间的函数关系式；(3)若物价规定此牙膏的售价最高不能超过 3.6 元/盒，请你求出最大的月销售利润【答案】 (1)y (2) W 720720x 1440x(3)当 x3.6 时，W 有最大值，为 720320( 元)14403.6B 更上一层楼 能力提升9某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸，
5、为了安全，气球的体积应该( C )A不大于 m3 B小于 m354 54C不小于 m3 D小于 m345 4510如图所示，在平面直角坐标系中，点 P(1，4) ，Q( m， n)在函数 y (x0) 的图象上，kx当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为点 C，D. QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积( B )A减小 B增大C先减小后增大 D先增大后减小【解析】 ACm1，CQn，则 S 四边形 ACQEACCQ(m1)nmnn.P(1，4) ，Q(m，n)在函数 y (x0) 的
6、图象上，kxmnk4( 常数 )S 四边形 ACQEACCQ4n.当 m1 时，n 随 m 的增大而减小，S 四边形 ACQE4n 随 m 的增大而增大11在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3.(1)设矩形的相邻两边长分别为 x，y.求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)由题意，得 xy3，则 y ；3x当 y3 时， 3，解得 x1，06)4800x(2)锻造的操作时间为 4 分钟C 开拓新思路 拓展创新13
7、如图所示，直线 yx 1 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y (x0)的图象交于点kxM，过点 M 作 MHx 轴于点 H，且 OAOH .12(1)求 k 的值；(2)设点 N(1，a)是反比例函数 y (x0)图象上的点，在 y 轴上是否存在点 P，使得kxPMPN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由 yx1 可得 A(0，1)，即 OA1， ，OH2.OAOH 12MH x 轴，点 M 的横坐标为 2.点 M 在直线 yx1 上，点 M 的纵坐标为 3，即 M(2，3) 点 M 在 y 上，k236.kx(2)点 N(1，a)在反比例函数 y 的图象上，6xa6，即点 N 的坐标为(1，6)作点 N 关于 y 轴的对称点 N1，连结 MN1，交 y 轴于点 P(如图)，此时 PMPN 最小，N 点与 N1 点关于 y 轴对称，N 点坐标为(1，6)，N 1 的坐标为(1，6)设直线 MN1 的表达式为 ykxb，把 M，N 1 的坐标代入，得 解得6 k b，3 2k b， ) k 1，b 5. )直线 MN1 的表达式为 yx5，令 x0，得 y5，点 P 坐标为(0，5)