1、5.3 正方形(1)A 练就好基础 基础达标)1在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，则下列添加的一个条件错误的是( C )AABBC BACBDCOAOD DBAC452两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( D )A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形3如图所示，四边形 ABCD 是菱形，添加一个条件仍不能使它成为正方形的是( D )A. BAD90BACBD CBAD ABCDADBD4如图所示，将长方形纸片折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 点处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( A )A邻边相等
2、的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形 5关于 ABCD 的叙述，正确的是( C )A若 ABBC，则 ABCD 是菱形 B若 ACBD，则 ABCD 是正方形C若 ACBD，则 ABCD 是矩形D若 ABAD，则 ABCD 是正方形6如图所示，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于( B )A30 B45 C 60 D907对角线互相垂直且相等的四边形是( D )A正方形 B矩形C菱形 D无法确定形状8在同一平面内，以不重合 A，B 两点为顶点作正方形，不同位置的正方形
3、可以作_3_个9如图所示，在ABC 中，C90，ACBC，点 D 是 AB 的中点，分别过点 D 作DEAC，DF BC，垂足分别为点 E，F，求证：四边形 CEDF 是正方形第 9 题图第 9 题答图证明：连结 CD.DEAC，DFBC，CED90，CFD90.C90，四边形 CEDF 是矩形ACBC，D 是 AB 的中点，DC 平分ACB.DEAC，DF CB，DEDF ，四边形 CEDF 是正方形102018舟山如图所示，等边 AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且CEF45.求证：矩形 ABCD 是正方形证明：四边形 ABCD 是矩形，BDC90.AEF 是
4、等边三角形，AEAF，AEF AFE60.又CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEB AFD(AAS)，ABAD ，矩形 ABCD 是正方形B 更上一层楼 能力提升)11如图所示，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形可以是_菱形或正方形_12如图所示，有一个含 60角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是( D )A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一角是锐角的菱形D正方形132018临安如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E，F 分别是 AB，BC 的中点，若沿下左
5、图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是( B )A2 B4 C8 D1014如图所示，在等腰 Rt ABC 纸片中，C90，过 AB 的三等分点 E，F 且沿着与AB 垂直方向就可以剪出一个正方形 DEFG，请说明理由解：由题意，得 AEEF BF，GF AB，DEAB，ABC 是等腰直角三角形AB 45，ADE 与BGF 都是等腰直角三角形FGBFAEDE，GFDE，四边形 DEFG 是平行四边形又GFE90， DEFG 是矩形又FGBFEF，矩形 DEFG 是正方形C 开拓新思路 拓展创新15如图所示，在ABC 中，ABAC ，ADBC ，垂足为点 D，AN
6、 是ABC 外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点 E.(1)求证：四边形 ADCE 为矩形(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？请给出证明解：(1)证明：在ABC 中，AB AC，ADBC，BADDACBAC，12AN 是ABC 外角CAM 的平分线，MAE CAE MAC，12DAEDACCAE 18090.12又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形 ADCE 为矩形(2)当ABC 满足 BAC90时(或其等价条件亦可) ，四边形 ADCE 是一个正方形证明如下：ABAC，BAC90，ACBB45.ADBC，CADACD45，DCAD.又四边形 ADCE
7、为矩形，矩形 ADCE 是正方形当BAC90时，四边形 ADCE 是一个正方形16如图所示，ABC 是等腰直角三角形，A90，点 P，Q 分别是 AB, AC 上的动点，且满足 BPAQ，D 是 BC 的中点(1)求证：PDQ 是等腰直角三角形；(2)当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形？请说明理由第 16 题图 第 16 题答图解：(1)证明：连结 AD.ABC 是等腰直角三角形，D 是 BC 的中点，ADBC，ADBD DC ，DAQB.在BPD 与AQD 中，BDAD ，DBPDAQ，BPAQ，BPDAQD(SAS)，PDQD ， ADQBDP.BDPADP90，ADPADQ90，即PDQ90，PDQ 为等腰直角三角形(2)当点 P 运动到 AB 的中点时，四边形 APDQ 是正方形理由如下：BAC90，AB AC， D 为 BC 的中点，ADBC，ADBD DC ，BC 45，ABD 是等腰直角三角形当 P 为 AB 的中点时， DP AB，DPAB，12即APD90.又A90，PDQ 90，四边形 APDQ 为矩形又DP ABAP，12矩形 APDQ 是正方形