1、5.1 矩形(2)A 练就好基础 基础达标1如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( D )AAOOC BBD 平分ABCCACBD DACBD2在平行四边形 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是( D )A对角线互相平分 BABBCCAB AC DAC180 123已知 ABCD，AC，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )ABACDCA B BACDACCBACABD DBAC ADB4已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，那么
2、下列结论中正确的是( C )A当 ABBC 时，四边形 ABCD 是矩形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形C当 OAOB 时，四边形 ABCD 是矩形D当ABDCBD 时，四边形 ABCD 是矩形5如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是( D )AABCD，ADBC，ACBDBACBD，BC90CAB CD，BC90DABCD，ACBD6满足_一个角为直角_或_对角线相等_的平行四边形是矩形7如图所示，在ABC 中，点 D 在 BC 上，过点 D 分别作 AB，AC 的平行线，分别交AC，AB 于点 E，
3、F.如果要得到矩形 AEDF，那么ABC 应具备条件：_BAC90_8如图所示，在ABC 中，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，且 CE AB.12求证：四边形 CFED 是矩形. 证明：D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，DEBC，且 DE BC，DF AB，CF BC，12 12 12DECF，四边形 CFED 是平行四边形又CE AB， CEDF ，12平行四边形 CFED 是矩形9如图所示，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，AC，DE 相交于点 O.(1)求证：四边形 ADCE 是矩形(2)若AOE60，AE4，则 AC
4、_8_解：(1)证明：四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE ，AE 綊 BD，CD BD ，AE 綊 CD，四边形 AECD 是平行四边形，ABAC， DEAC.四边形 ADCE 是矩形B 更上一层楼 能力提升10如图所示，顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是( C )AABDC BACBDCACBD DABDC11如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若点 P 在 AD 边上，连结 BP，PC，BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为_5 或 6_.12如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E
5、 是 BC 边上的一定点，P 是 CD 边上的一动点，M，N 分别是 AE，PE 的中点，记 MN 的长度为 a，在点 P 运动的过程中，a 不断变化，则 a 的取值范围是_4a5_13如图所示，在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CFAE，连结BF，AF.(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若 ADDF，求证：AF 平分BAD.证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，即 BEDF.CFAE， DFBE，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形(2)由(1)可知 ABCD，BAF AF
6、D.ADDF ，DAF AFD，BAF DAF.即 AF 平分BAD.C 开拓新思路 拓展创新14桌面上有两块全等的三角板 ABC 和 DEF，ABC DFE90，ACBDEF30，AB .3(1)若按如图 1 放置(边 EF 与 BC 重合)，求证：四边形 ABDC 是平行四边形；(2)将三角板 ABC 沿 EF 所在的直线向右平移 1 个单位长度 (如图 2)，此时，四边形 AEDC是矩形吗？请说明理由证明：(1)ABCDFE ， ABDF ，AC DE ，四边形 ABDC 是平行四边形(2)是矩形，理由：ABDF，ABE DFC90， EBCF，ABE DFC，AEDC，又AC DE，四
7、边形 AEDC 为平行四边形DC2，DE2 ，EF 3，CE134，1 3 3 DE2 DF2 （23）2 （3）2DC 2DE 241216CE 2，EDC90，即 AEDC 为矩形15如图所示，D 是ABC 的边 AB 上一点，CN AB，DN 交 AC 于点 M，且 MAMC.若AMD2MCD .求证：四边形 ADCN 是矩形证明：CNAB ，DAC NCA .在AMD 和CMN 中， DAC NCA，MA MC， AMD CMN， )AMDCMN (ASA)，AD CN.又ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形AMD2MCD 且AMDMCD MDC ，MCDMDC，MDMC.四边形 ADCN 为平行四边形，AC2CM，DN2MD，ACDN， ADCN 是矩形