1、4.4 平行四边形的判定定理(1)A 练就好基础 基础达标1不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B )A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等2如图，ADBC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需补充一个条件，下列选项中错误的是( A )AAD180BADBCCAB180DABDC3点 A，B ，C，D 在同一平面内，从ABCD，ABCD，BCAD，BCAD 四个条件中任意选取两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有( B )A3 种 B4 种C5 种 D6 种4小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块
2、与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )A BC D5在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，若再增加一个条件_ABCD_(答案不唯一) _(只填写一个)，可得四边形 ABCD 是平行四边形6如图所示，已知ABC，以点 A 为圆心、BC 长为半径画弧，以点 C 为圆心、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，且点 A、点 D 在 BC 同侧，连结 AD，所得的四边形 ABCD 是_平行四边形_，其依据是_两组对边分别相等的四边形是平行四边形_7如图所示，已知 BEDF，ADFCBE，AFCE.求证：四边形 DEBF 是平行四边形证明：BEDF ，BEC DFA .在AD
3、F 和CBE 中， ADF CBE， AFD CEB，AF CE， )ADFCBE(AAS )，BEDF.又BEDF ，四边形 DEBF 是平行四边形8求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形(请画出图形，写出已知、求证并证明)解：已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABCD, A C.求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：ABCD，AD180，AC，DC180，ADBC.四边形 ABCD 是平行四边形B 更上一层楼 能力提升9如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC6 cm.点 P，Q 分别从A，C 两点同时出发，点 P 以 1 cm/s 的速度由
4、点 A 向点 D 运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度由点C 向点 B 运动设运动时间为 x(s)，则当 x_2_时，四边形 ABQP 是平行四边形10如图所示，将 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，点 E 在 AD 上(1)求证：四边形 ABFE 为平行四边形(2)若 AB4，BC6，求四边形 ABFE 的周长解：(1)证明：将 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，EFED ，CFECDE.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BD ，AEBF，BCFE，ABEF，四边形 ABFE 为平行四边形(2)四边形 ABFE 为平行
5、四边形，EFAB4.EFED ，ED4，AEBF642，四边形 ABFE 的周长ABBFEFEA 12.11如图所示，在 ABCD 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF，连结 BE，DF .求证：四边形 BEDF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，ADCB，DABBCD.又ADE 和CBF 都是等边三角形，DEAD ，DAE 60， BCCF，BCF60.DEBF，AECF，DAEBCF 60.DCFBCDBCF，BAE DAB DAE，DCFBAE，DCFBAE(SAS)DFBE.四边形 BEDF 是平行四边形12如图所示，D 是ABC 的边
6、 AB 上一点，CN AB，DN 交 AC 于点 M，MAMC.(1)求证：CD AN.(2)若 ACDN ，CAN30 ，MN1，求四边形 ADCN 的面积第 12 题图第 12 题答图解：(1)证明：CNAB，12.在AMD 和CMN 中， 1 2，MA MC， AMD CMN， )AMDCMN (ASA)，AD CN.又ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，CDAN.(2)ACDN ，CAN30 ，MN1，AN2MN2，AM ，AN2 MN2 3S AMN AMMN 1 .12 12 3 32四边形 ADCN 是平行四边形，S 四边形 ADCN4S AMN 2 .3C 开拓新思路 拓展创新13如图所示，在 ABCD 中，分别以 AB，CD 为边向外作等边ABE 和等边CDF，连结 BD，EF.求证：EF 与 BD 互相平分证明：连结 BF，DE ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABDCDB.ABE 与CDF 是等边三角形，BEABCDDF，ABECDF，ABDABECDBCDF，即DBEBDF，BEDF ，四边形 BEDF 是平行四边形，EF 与 BD 互相平分