1、5.2 菱形(2)A 练就好基础 基础达标1如图所示，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是( C )AABCD BADBCCAB BC DACBD第 1 题图第 3 题图2符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( B )A四条边相等B两组邻边分别相等C对角线相互垂直平分D两条对角线分别平分一组对角 3如图所示，已知四边形 ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是( D )ABABC BACBDCAB CD DAC，BD 互相平分 4如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是
2、菱形的只有( C )AACBD BABBCCACBD D12第 4 题图第 5 题图5如图所示，在ABC 中，DE BC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( D )AABAC BADBDCBE AC DBE 平分ABC6满足_一组邻边相等_或_对角线相互垂直_的平行四边形是菱形7如图，两条笔直的公路 l1，l 2 相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知 ABBCCDDA6 公里，村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里，则村庄 C到公路 l2 的距离是_4 公里_ 82018内江如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F
3、 分别是 AB，BC 上的点，AECF，并且 AEDCFD.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形 ABCD 是菱形证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AC.在AED 与CFD 中， A C，AE CF， AED CFD， )AEDCFD( ASA)；(2)由(1)知，AED CFD，则 ADCD.又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形9如图，在 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABC 的平分线交 AD 于点 F，连结 EF.求证：四边形 ABEF 是菱形证明：BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAE EAF.四边形 ABCD 是平行四边形，A
4、DBC，EAFAEB，BAE AEB，AB BE.同理，ABAF.BEAF.ADBC，四边形 ABEF 是平行四边形ABBE， ABEF 是菱形B 更上一层楼 能力提升10如图所示，在 ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是( C )AAEAFBEF ACCB60DAC 是EAF 的平分线112018嘉兴用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是( C )A B C D12如图所示，在菱形 ABCD 中，AB2，DAB 60 ，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是AB 边上一动点( 不与点 A 重合)，延长 M
5、E 交射线 CD 于点 N，连结 MD，AN.(1)当 AM 的值为_1_时，四边形 AMDN 是矩形；(2)当 AM 的值为_2_时，四边形 AMDN 是菱形13如图所示，在 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，过点 E 作 EFBC，交 BC 延长线于点 F.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形(2)若ABC 45 ，BC2，求 EF 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，AB CD，ADBCBD.BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD ， ABCD 是菱形(2)四边形 ABCD
6、是菱形，ABCDBC2.ABCD，AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形，ECFABC45，ABDE 2，CECD DE4.EFBC， ECF45， CEF 是等腰直角三角形，EFCF CE2 .22 2C 开拓新思路 拓展创新14. 已知一张矩形纸片 ABCD 的边长分别为 9 cm 和 3 cm，把顶点 A 和 C 叠合在一起，得折痕 EF(如图)(1)猜想四边形 AECF 是什么四边形，并证明你的猜想；(2)求折痕 EF 的长解：(1)四边形 AECF 是菱形，证明如下：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，AFECEF.矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 和点 C 重合，CEFAEF，AECE，AFE AEF，AE AF.AFCE.又AFCE，四边形 AECF 为平行四边形又AEEC， AECF 为菱形(2)连结 AC，AB9 cm，BC3 cm，AC3 cm，AF CF，10在 RtBCF 中，设 BFx cm ，则 CFBF(9x )cm，由勾股定理可得(9x) 2x 23 2，即 18x72，解得 x4，则 CF5，BF4，由面积可得 ACEFAF BC，12即 3 EF53，12 10EF cm.10