1、6.2 反比例函数的图象和性质(2)A 练就好基础 基础达标1若函数 y 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则k 2xk 的取值范围是( A )Ak2 Bk 0 Ck2 D k02反比例函数 y 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( C )k 2xAk2 Bk 2Ck 2 Dk 23对于函数 y ，下列说法错误的是( C )6xA它的图象分布在一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大D当 xk2k3 Bk 3k1k2Ck 2k3k1 Dk 3k2k16已知点 A(1，y 1
2、)，B(2 ，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数 y 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的6x大小关系是_y 3y2，则 k 的k 2x取值范围是_kx2 时，y 1y2，指出点P，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由(3)若 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当 x1y2，指出点P，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由解：(1)y .6x(2)因为 ky2，所以点P，Q 位于不同的象限，且点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限10如图所示，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数的图象交于 A(4，2)，B(2，n) 两点，且与 x 轴交于点 C.(1)
3、试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时 x 的取值范围解：(1)反比例函数的表达式为 y ，一次函数的表达式为 yx2.8x(2)SAOB S OBC S OAC 24 226.12 12(3)4x0 或 x2.B 更上一层楼 能力提升11如图所示，直线 yx a2 与双曲线 y 交于 A， B 两点，则当线段 AB 的长度取最4x小值时，a 的值为( C )A0 B1C2 D512下列函数，其中 y 随 x 的增大而减小的有_( 填序号)y2x(x1)；y .2x 2x13如图所示，点 A 在反比例函数 y 的图象
4、上，且 OA4，过点 A 作 ACx 轴，垂足6x为点 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，则ABC 的周长为_2 _7C 开拓新思路 拓展创新14如图所示，点 A 为双曲线 y (x0)的图象上一点，ABx 轴交直线 yx 于点 B.2x(1)若点 B 的纵坐标为 2，比较线段 AB 和 OB 的大小关系；(2)当点 A 在双曲线图象上运动时，代数式“AB 2OA 2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由解：(1)点 B 的纵坐标为 2，ABx 轴，A(1，2) ，B (2，2)，AB3，OB 2 ，2ABOB ；(2)代数式 AB2OA 2 的值为 4，不变理由如下：直线 AB
5、 平行于 x 轴交双曲线 y (x0)于点 A，故设 A(a，b)，2xA 为双曲线 y (x0) 上一点，ab2.2xB 纵坐标为 b，B( b，b) AB 2OA 2(ab) 2(a 2 b2)2ab4.15如图所示，P 1 是反比例函数 y (k0)在第一象限内图象上的一点，点 A1 的坐标为kx(2，0)(1)当点 P1 的横坐标逐渐增大时，P 1O A1 的面积将如何变化？(2)若P 1O A1 与P 2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点 A2 的坐标解：(1)P 1OA1 的面积将逐渐减小 . (2)反比例函数的表达式为 y .3x点 A2 的坐标为(2 ，0)2