1、3.3 方差和标准差A 练就好基础 基础达标1体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( D )A平均数 B众数 C中位数 D方差2已知一组数据的方差是 3，则这组数据的标准差是( D )A9 B3 C. D.32 33已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是( C )A0 B1 C. D224在一次射击中，甲、乙两人 5 次射击的成绩分别如下(单位：环) ：甲：10，8，10，10，7. 乙：7，9，9，10，10.这次射击中，甲、乙二人方差的大小关系为( A )AS S BS S2甲 2乙 2
2、甲 2乙CS S D无法确定2甲 2乙5设 x1，x 2，x n 的平均数为 x，方差为 S2，若 S20，那么( C )Ax 1x 2x n0B. 0x Cx 1 x2x 3x nD中位数为 062018滨州如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为( A )A4 B3C2 D17如果样本方差 S2 (x12) 2( x22) 2(x 32) 2( x42) 2，那么这个样本的平均数为14_2_，样本容量为_4_8已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差是_2.8_9如图所示，某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一级石阶的高
3、度，单位：cm)(1)为了方便游客，旅游区打算重新整修石阶路，山的高度不变，石阶级数不变，应把每一石阶定为 x 甲 14 cm，x 乙 14.5 cm(或甲路每级定为 14 cm，乙路每级定为 14.5 cm) 走起路来最舒适(石阶路起伏小，走起来舒适些 )；(2)S _ _cm2，S _ _cm2；2甲23 2乙 1912(3)整修前这两条石阶路，走哪一条更舒适？_走甲路更舒适 _B 更上一层楼 能力提升10样本方差的作用是( D )A估计总体的平均水平 B表示样本的平均水平C表示总体的波动大小D表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小112018南京某排球队 6 名场上队员的身高 (单位
4、：cm) 是 180，184，188，190，192，194.现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大【解析】 原数据的平均数为188(cm)，180 184 188 190 192 1946则原数据的方差为 (180188) 2(184188) 2(188 188)2(190188) 2(192188)162(194188) 2 (cm2)，683新数据的平均数为 187(cm) ，180 184 188 190 186 1946则新
5、数据的方差为 (180187) 2(184187) 2(188 187)2(190187) 2(186187)162(194187) 2 (cm2)593所以平均数变小，方差变小12甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示：(1)请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数 众数 方差甲 _ 8 _乙 8 _ 2.8(2)从平均数和方差相结合来看，谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？解：(1)甲的平均数为 x 甲 (78988) 8，15S (78) 2(98) 2(88) 2(8 8) 2(88) 20.4；2甲15由图中数据可得，乙组众数为 8，填表如下
6、：姓名 平均数 众数 方差甲 _8_ 8 _0.4_乙 8 _8_ 2.8(2)从平均数和方差相结合来看，甲的成绩好些；从发展趋势来看，乙的成绩好些13一次期中考试中，A，B，C ，D，E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分 方差数学 71 72 69 68 70 _ 2英语 88 82 94 85 76 85 _(公式：方差 S2 (x1x) 2(x 2x )2(x nx) 2，其中 x 是平均数)1n(1)求这 5 位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分 .
7、(说明：标准差为方差的算术平方根)个 人 成 绩 平 均 成 绩标 准 差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？解：(1)数学成绩的平均分为71 72 69 68 70570；英语成绩的方差为 (8885) 2(8285) 2(94 85) 2(8585) 2(7685) 236；15故答案为 70，36.(2)A 同学数学标准分为 ，71 702 22A 同学英语标准分为 .88 856 12因为 ，所以，A 同学在本次考试中，数学学科考得更好22 12C 开拓新思路 拓展创新14已知三组数据，通过计算完成填表：数据 平均数 方差1，2，
8、3，4，511，12，13，14，153，6，9，12，15【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题已知数据 x1，x 2，x 3，x n 的平均数为 a，方差为 b, 则：(1)数据 x13，x 23，x 33 ，x n3 的平均数为_a3_，方差为_b_； (2)数据 x13，x 23，x 33 ，x n3 的平均数为_a3_，方差为_b_；(3)数据 3x1，3x 2 ，3x 3 ， ，3x n 的平均数为_3a_，方差为_9b_；(4)数据 2x13，2x 23，2x 33 ，2x n3 的平均数为_2a3_，方差为_4b_. 解：三组数据的平均数与方差分别为 3，2；13，2；9，18.【分析数据】一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的 n 倍或缩小为原来的 ，则平均数也扩大到1n原来的 n 倍或缩小为原来的 ，而方差扩大到原来的 n2 倍或缩小为原来的 .1n 1n2