1、第 5 章 特殊平行四边形5.1 矩形(1)A 练就好基础 基础达标1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A )A对角线相等 B对角相等C对边相等 D对角线互相平分2如图所示，矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的长度的和为 24 cm，则这个矩形的一条较短边为( C )A12 cm B8 cm C 6 cm D5 cm3若矩形的对角线长为 4 cm，一条边长为 2 cm，则此矩形的面积为( B )A8 cm2 B4 cm23 3C2 cm2 D8 cm 234如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是( C )AABDC BACBDCAC
2、BD DOAOC第 4 题图第 5 题图5如图所示，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AD，BC 于点 E，F .已知AB3，BC4 ，则图中阴影部分的面积是( A )A3 B4 C6 D126如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD的中点，若 AB6 cm ，BC8 cm，则 EF 的长是_2.5_ cm.7如图所示，在矩形 ABCD 中，CEBD ，点 E 为垂足，连结 AE.若DCEECB31，则ACE _45_. 第 7 题图第 8 题图8如图所示，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD的形状，并使
3、其面积为长方形面积的 (木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为_45_度22解：过点 C作 AB 的垂线，垂足是点 E，如图所示：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框 ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的 ，C E BC BC，22 22 22BC C E，CBED AB45.29如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O.(1)求证：ACDABD.(2)若矩形 ABCD 的面积为 120 cm2，周长为 46 cm，求 AC 的长解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，易得DCBABC 90，OCOB，OBCOCB.DCBOCBABCOBC，ACDA
4、BD.(2)在 RtABC 中，AC 17.AB2 BC210如图所示，BD 为矩形 ABCD 的一条对角线，延长 BC 至点 E，使 CEBD，连结AE，若 AB1，AEB 15，求 AD 的长度第 10 题图 第 10 题答图解：如图，连结 AC，四边形 ABCD 是矩形，ADBE，AC BD，且ADBCAD，EDAE .又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE30，ADB30，BD 2AB2，AD .BD2 AB2 3B 更上一层楼 能力提升11如图所示，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S
5、1，S 2，则 S1，S 2 的大小关系是( A )AS 1S 2 BS 1S 2CS 1S 2 D3S 12S 212如图所示，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC4，BC 3，P 为 AB 上一动点，且 PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，则线段 EF 长度的最小值是_2.4_第 12 题图第 13 题图13如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E.若CAE15，则BOE 的度数是_75_142018威海矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连结 AF，取 AF 的中点 H，连结
6、 GH.若 BCEF 2，CDCE 1，求 GH 的长第 14 题图 第 14 题答图解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，ADCADGCGF 90，AD BC 2，GF CE 1，ADGF ，GFH PAH.又H 是 AF 的中点， AH FH.在APH 和FGH 中， PAH GFH，AH FH， AHP FHG， )APHFGH(ASA )，APGF 1，GHPH PG，12PDAD AP1.CG2，CD1，DG1，GH PG .12 12 PD2 DG2 2215如图所示，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且
7、 EFED，EFED .求证：AE 平分BAD .证明：四边形 ABCD 是矩形，BCBAD 90，ABCD, BEF BFE90.EFED ，BEF CED90.BFE CED.又EFED ，EBF DCE(AAS )BECD.BEAB，BAE BEA45.EAD45.BAE EAD.AE 平分BAD.C 开拓新思路 拓展创新16如图所示，四边形 ABCD 是矩形，P 是矩形外一点，且 PAPB.(1)求证：PD PC.(2)若PAB 的面积为 S1， PCD 的面积为 S2，则矩形 ABCD 的面积为_解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAB ABC90.PAPB，PAB PBA，PADPBC .在APD 和BPC 中， PA PB， PAD PBC，AD BC， )APDBPC(SAS)，PDPC.(2)2(S1 S2)