1、4.5 三角形的中位线A 练就好基础 基础达标1如图所示，在 ABCD 中，AD 8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于( C )A2 B3 C 4 D52. 如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE.若OE3 cm，则 AD 的长为( B )A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm3如图所示，点 O 是 AC 的中点，将周长为 8 cm 的平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移 AO 个长度得到平行四边形 OBCD，则四边形 OECF 的周长为( C )A8 cm B6 cmC4 cm D2
2、 cm4如图所示，在ABC 中，AB12，AC 10，BC 9， AD 是 BC 边上的高将ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为( D )A9.5 B10.5C11 D15.55如图，在MBN 中，已知 BM6，BN7，MN10，点 A，C，D 分别是MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长是_13_6如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，若BC15，CD9，EF6，AFE 55，则ADC_ 145_第 6 题图第 6 题答图解：连结 BD，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，BD2EF12
3、，EFBD，ADBAFE55.BD 2CD 2225，BC 2225，BD 2CD 2BC 2，BDC90，ADCADBBDC145.7如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD ，垂足为点 O，点 E，F，G ，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD 6，则四边形 EFGH 的周长为_14_8证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线，AF，DE 交于点 O.求证： OAOF，ODOE 第 8 题图第 8 题答图证明：连结 DF，EF ，D，F 分别是 AB，BC 的中点，DFAC.同理可得：EF
4、AB ，四边形 ADFE 是平行四边形，OAOF ，ODOE ，即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分B 更上一层楼 能力提升9如图所示，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F，G分别是 BO，CO 的中点，连结 AO.若 AO6 cm，BC 8 cm，则四边形 DEFG 的周长是( A )A. 14 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 28 cm第 9 题图第 10 题图10. 如图所示，在ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点， BF 平分ABC ，交 DE 于点F.若 BC6，则 DF 的长是( B )A. 2 B.
5、3 C5 D4 11如图所示，在 RtABC 中，BAC90，D ，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 CA的延长线上，FDAB ，AC6，AB8，则四边形 AEDF 的周长为_16_12如图所示，在 ABCD 中，AB4，BC 5，ABC 60，对角线 AC，BD 交于点O，过点 O 作 OEAD 于点 E.求 OE 的长第 12 题图第 12 题答图解：作 CFAD 于点 F，如图所示四边形 ABCD 是平行四边形，ADCABC60，CDAB 4，OA OC，DCF30，DF CD2，12CF 2 .CD2 DF2 42 22 3CFAD，OEAD ，CFOE .OAOC，OE 是
6、ACF 的中位线，OE CF .12 313如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AD BD 于点 D，取 BC 的中点 E，连结 DE.(1) 求证：DE AC；(2) 若 AB8，AC12，求 DE 的长第 13 题图第 13 题答图解：(1)证明：如图，延长 BD 交 AC 于点 F.AD 平分BAC，BADFAD .ADBF，BDAFDA.又ADAD ，ABDAFD(ASA )，BD FD.又E 为 BC 的中点，DE 为BCF 的中位线，DEFC，DEAC.(2)由ABDAFD 得 AB AF，CFACAFACAB 1284，DE 是BCF 的中位线，DE FC2.12C 开拓新思路 拓展创新14如图所示，在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是高求证：(1)四边形 ADEF 是平行四边形；(2)DHFDEF .证明：(1)点 D，E，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，DE，EF 都是ABC 的中位线EFAB，DEAC，四边形 ADEF 是平行四边形(2)四边形 ADEF 是平行四边形，DEFBAC.D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高，DHAD ，FH AF .DAH DHA，FAH FHA.DAH FAHBAC，DHAFHADHF，DHF BAC ，DHF DEF.