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浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算(3)》同步练习(含答案)

1、1.3 二次根式的运算(3)A 练就好基础 基础达标1若直角三角形一锐角为 30,则它的三边之比可能是( B )A123B12 3C1 2 3D11 22河堤横断面如图所示,堤高 BC5 m ,迎水坡 AB 的坡比是 1 ,则 AC 的长是( A )3A5 m B10 m 3C15 m D20 m3一块正方形的瓷砖,面积为 50 cm2,它的边长大约在( D )A45 cm 之间 B56 cm 之间C67 cm 之间 D78 cm 之间4如图所示,小正方形边长为 1,连结小正方形的三个顶点可得ABC,则 AC 边上高的长是( C )A. B.322 3105C. D.355 45552018枣

2、庄我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形的面积为 S .已知ABC 的三边长 a,b,c 分别为 1,2, ,则14a2b2 (a2 b2 c22 ) 5ABC 的面积为_1_. 6如图所示是一条宽为 1.5 m 的直角走廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板面ABCD 的宽 AB 为 1 m,若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻 ) 直角走廊,平板车的长 AD不能超过_2.2_m(精确到 0.1 m,参考数据: 1.41, 1.73)2 3【解析】 设平板手推车的长度不能超过 x 米,

3、则 x 为最大值,且此时平板手推车与走廊所形成的三角形 CBE 为等腰直角三角形连结 EF,与 BC 交于点 G.直角走廊的宽为 1.5 m, EF (m),32 2GEEFFGm.(32 2 1)又CBE 为等腰直角三角形,ADBC2CG2GE3 222.2(m)7A,B 两船同时同地出发,A 船以 x(km/h)的速度朝正北方向行驶, B 船以 5 km/h 的速度朝正西方向行驶,行驶时间为 2 h.(1)用含 x 的代数式表示两船的距离 d(单位:km)(2)当 x12 时,两船相距多少 km?解:(1)A 船 2 小时行驶的路程为 2x(km),B 船 2 小时行驶的路程为 10 km

4、,根据题意得d 2 (km)(2x)2 102 x2 25(2)当 x12 时,d2 21326 (km) 122 25B 更上一层楼 能力提升8如图所示,DEAB ,CFAB,大坝横截面迎水坡 AD 的坡比为 32,背水坡 BC 的坡比为 12,坡高 52 米,坝顶宽 10 米,求大坝截面周长(精确到 0.1 米,参考数据: 2.24, 3.61)5 13解:大坝横截面迎水坡 AD 的坡比为 32,坡高 52 米,AE 米,AD 米1043 52133同理,BF104 米,BC52 米,又EFCD10 米,5大坝截面周长为158 52 337.7(米 )23 52133 59如图所示,已知在

5、等腰三角形 ABC 中,ABAC ,D 是 BC 边上的一点,DEAB,DFAC,点 E,F 分别为垂足DEDF 2 ,三角形 ABC 的面积为 3 22 2,求 AB 的长6第 9 题图 第 9 题答图解:如图,连结 AD,S ABC S ABD S ACD , ABDE ACDF,12 12 AB(DEDF),12DEDF 2 ,2 AB2 (3 2 ),12 2 2 6AB 32 .32 262 3C 开拓新思路 拓展创新10如图所示,A,B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线ACB 行驶,开通隧道后,汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC10 km,A30,

6、B45.则隧道开通后,汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米?(结果保留根号)解:作 CDAB 于点 D. 在 RtACD 中,A 30,CD AC5 km.AD 5 km.12 102 52 3B45,BDCD 5 km,BC 5 km.52 52 2 ACBCAB105 (5 5) (55 5 ) km.2 3 2 3汽车从 A 地到 B 地比原来少走(55 5 ) km.2 311小明解决问题:已知 a ,求 2a28a1 的值他是这样分析和解答的:12 3a 2 ,12 3 2 3(2 3)(2 3) 3a2 .3(a2) 23,a 24a43.a 24a1.2a 28a12(a 24a)12(1) 11.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)化简 .12 1 13 2 14 3 1100 99(2)若 a ,求 4a28a1 的值12 1解:(1)原式( 1)( )( )( ) 11019;2 3 2 4 3 100 99 100(2)由题意,得 a 1,则原式4(a 22a1) 34(a1) 23,2当 a 1 时,原式4( )235.2 2