1、1.3 二次根式的运算(3)A 练就好基础 基础达标1若直角三角形一锐角为 30，则它的三边之比可能是( B )A123B12 3C1 2 3D11 22河堤横断面如图所示，堤高 BC5 m ，迎水坡 AB 的坡比是 1 ，则 AC 的长是( A )3A5 m B10 m 3C15 m D20 m3一块正方形的瓷砖，面积为 50 cm2，它的边长大约在( D )A45 cm 之间 B56 cm 之间C67 cm 之间 D78 cm 之间4如图所示，小正方形边长为 1，连结小正方形的三个顶点可得ABC，则 AC 边上高的长是( C )A. B.322 3105C. D.355 45552018枣
2、庄我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S .已知ABC 的三边长 a，b，c 分别为 1，2， ，则14a2b2 (a2 b2 c22 ) 5ABC 的面积为_1_. 6如图所示是一条宽为 1.5 m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽 AB 为 1 m，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻 ) 直角走廊，平板车的长 AD不能超过_2.2_m(精确到 0.1 m，参考数据： 1.41， 1.73)2 3【解析】 设平板手推车的长度不能超过 x 米，
3、则 x 为最大值，且此时平板手推车与走廊所形成的三角形 CBE 为等腰直角三角形连结 EF，与 BC 交于点 G.直角走廊的宽为 1.5 m， EF (m)，32 2GEEFFGm.(32 2 1)又CBE 为等腰直角三角形，ADBC2CG2GE3 222.2(m)7A，B 两船同时同地出发，A 船以 x(km/h)的速度朝正北方向行驶， B 船以 5 km/h 的速度朝正西方向行驶，行驶时间为 2 h.(1)用含 x 的代数式表示两船的距离 d(单位：km)(2)当 x12 时，两船相距多少 km?解：(1)A 船 2 小时行驶的路程为 2x(km)，B 船 2 小时行驶的路程为 10 km
4、，根据题意得d 2 (km)（2x）2 102 x2 25(2)当 x12 时，d2 21326 (km) 122 25B 更上一层楼 能力提升8如图所示，DEAB ，CFAB，大坝横截面迎水坡 AD 的坡比为 32，背水坡 BC 的坡比为 12，坡高 52 米，坝顶宽 10 米，求大坝截面周长(精确到 0.1 米，参考数据： 2.24， 3.61)5 13解：大坝横截面迎水坡 AD 的坡比为 32，坡高 52 米，AE 米，AD 米1043 52133同理，BF104 米，BC52 米，又EFCD10 米，5大坝截面周长为158 52 337.7(米 )23 52133 59如图所示，已知在
5、等腰三角形 ABC 中，ABAC ，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DFAC，点 E，F 分别为垂足DEDF 2 ，三角形 ABC 的面积为 3 22 2，求 AB 的长6第 9 题图 第 9 题答图解：如图，连结 AD，S ABC S ABD S ACD ， ABDE ACDF，12 12 AB(DEDF)，12DEDF 2 ，2 AB2 (3 2 )，12 2 2 6AB 32 .32 262 3C 开拓新思路 拓展创新10如图所示，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线ACB 行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC10 km，A30，
6、B45.则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号)解：作 CDAB 于点 D. 在 RtACD 中，A 30，CD AC5 km.AD 5 km.12 102 52 3B45，BDCD 5 km，BC 5 km.52 52 2 ACBCAB105 (5 5) (55 5 ) km.2 3 2 3汽车从 A 地到 B 地比原来少走(55 5 ) km.2 311小明解决问题：已知 a ，求 2a28a1 的值他是这样分析和解答的：12 3a 2 ，12 3 2 3（2 3）（2 3） 3a2 .3(a2) 23，a 24a43.a 24a1.2a 28a12(a 24a)12(1) 11.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简 .12 1 13 2 14 3 1100 99(2)若 a ，求 4a28a1 的值12 1解：(1)原式( 1)( )( )( ) 11019；2 3 2 4 3 100 99 100(2)由题意，得 a 1，则原式4(a 22a1) 34(a1) 23，2当 a 1 时，原式4( )235.2 2