1、4.2 平行四边形及其性质(3)A 练就好基础 基础达标1如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O.若 AC6，则线段 AO 的长是( C )A1 B2 C3 D6第 1 题图第 2 题图2如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 28 cm，ABC 的周长是 22 cm，则 AC 的长是( D )A14 cm B12 cm C10 cm D8 cm 3 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 BC5 cm，BD8 cm，AC4 cm，则AOD 的周长是( C )A17 cm B13 cm C11 cm D9 cm4如图所示，在 ABCD 中，已知ADB90，AC
2、10 cm，AD4 cm，则 BD 的长为( C )A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm第 4 题图第 5 题图5如图所示，在 ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，那么图中全等的三角形共有( C )A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 6周长为 48 cm 的平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于 O 点，ABO 和ADO 的周长相差 4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为_10_cm.7如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，若 AC6，BD8
3、，则四边形 BECO 的周长为_14_第 7 题图第 8 题图82018衡阳如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交AD 于点 M.如果CDM 的周长为 8，那么 ABCD 的周长是 _16_【解析】 ABCD 是平行四边形，OAOC.OM AC，AMMC.CDM 的周长ADCD8.平行四边形 ABCD 的周长是 2816.9如图所示，在 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F .那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？【答案】 OEOF，理由：BOEDOF(证明略) 10如图所示，在 ABCD 中，对角
4、线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交AB，CD 于点 E，F .(1)求证：OE OF.(2)若 AB6，BC5，OE2，求四边形 BCFE 的周长解：(1)证明：在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，OAOC，ABCD.OAEOCF.在OAE 和OCF 中， OAE OCF，OA OC， AOE COF， )OAEOCF( ASA)，OE OF.(2)OAEOCF，CFAE， BECFAB6.又EF2OE 4，四边形 BCFE 的周长BECF EF BC 64515.B 更上一层楼 能力提升11如图所示， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，S A
5、OB 2，则 S ABCD( C )A4 B6 C8 D10第 11 题图第 12 题图122017青岛如图所示， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为点E，AB ，AC2，BD 4，则 AE 的长为( D )3A. B. C. D.32 32 217 221713如图所示，在 RtABC 中，B90，AB4，BCAB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中，DE 的最小值是_4_第 13 题图第 14 题图14如图所示，在 ABCD 中，AB6，AD 8，B 是锐角，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面上的点 E 处
6、若 AE 过 BC 的中点 F，则 ABCD 的面积等于_12_715公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15 m，AD12 m，AC BC.求：(1)小路 BC，CD，OC 的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD 之间的距离解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，AO CO，BCAD12 m，CDAB15 m.ACBC，AC 9(m)，AB2 BC2AOCO4.5 m.(2)绿地的面积为 BCAC129108(m 2)(3)AB，CD 之间的距离为 7.2 m.C 开拓新思路 拓展创新16如图 1，已知 ABCD 的对角线 A
7、C，BD 相交于点 O，过点 O 任作一直线分别交AD，CB 的延长线于点 E，F，(1)求证：OE OF.(2)求证：直线 EF 平分 ABCD 的面积(3)利用结论(2)解决如下问题：如图 2 是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图图 1图 2解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DOOB.EF ，EDO FBO.DOE BOF(AAS)，OEOF .(2)证明：设直线 EF 交 AB，CD 于点 M，N，易证：AOMCON ， AODCOB，BOMDON，故直线 EF 平分 ABCD 的面积(3)如图所示