1、4.4 平行四边形的判定定理(2)A 练就好基础 基础达标1下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是( D )A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分 2在四边形 ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( C )AADBC，ADBC BAB DC，ADBCCAB DC，ADBCDOAOC，ODOB3如图所示，四边形 ABCD 的两对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ADBC .则下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( D )AADBCBAB CDCAOCODABCD4如图，在四边形 ABCD 中，E
2、是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，ABBF .添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( A )AFCDF BCDBFCAC DADBC5如图所示，AOOC，BD16 cm，则当 OB_8_cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形. 6在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 OAOC，添加ABDC，AB DC ，OBOD 中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是_(填序号)7如图所示，在四边形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 的中点，连结 AE 并延长与 DC的延长线相交于点 F，连结
3、BF，AC.求证：四边形 ABFC 是平行四边形证明：点 E 是 BC 的中点，CEBE.DCAB ，FCEABE .在FCE 和ABE 中， FCE ABE，CE BE， CEF BEA， )FCEABE(ASA) ，AEFE.又CEBE， 四边形 ABFC 是平行四边形8如图所示，在四边形 ABCD 中，M 是边 BC 的中点，AM，BD 互相平分并交于点 O.求证：四边形 AMCD 是平行四边形第 8 题图第 8 题答图证明：连结 DM，如图所示，AM，BD 互相平分并交于点 O，即 AOOM ， BODO，四边形 ABMD 为平行四边形，ADBM，ADBM .又M 为 BC 的中点，B
4、MCM，ADMC，ADMC，四边形 AMCD 为平行四边形B 更上一层楼 能力提升9若以 A(0.5 ，0) ，B(2，0)，C(0，1) 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不能在( C )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10已知直角坐标系内有四个点 O(0，0)，A(3 ，0)，B(1，1)，C(x，1) ，若以O，A，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x_4 或2_11如图所示，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的中点，已知 AC4，BC6.(1)画出BCD 关于点 D 的中心对称图形；(2)根据图形说明线段 CD 长的取值范围第 11 题图第 11 题答图解：(1
5、)所画图形如右图所示，ADE 就是所作的图形(2)由(1)知，ADE BDC，则 CDDE，AEBC，AEAC2CDAE AC，即 BCAC2CDBCAC，22CD10，解得 1CD5.12如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点(1)现有四个等式：ADECBF；ABE CDF；AECF；DEBF.当点E，F 只能满足上述等式中的_(填序号) 时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形(2)请选择(1)中的一个等式作为条件，证明四边形 DEBF 为平行四边形解：(2)如选条件AECF，证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AOCO，DOBO.
6、AECF， EOFO.又DOBO ，四边形 DEBF 为平行四边形C 开拓新思路 拓展创新13如图，在方格纸中，点 A，B，P，Q 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形(1)在图甲中画出一个 ABCD，使得点 P 为 ABCD 的对称中心；(2)在图乙中画出一个 ABCD，使得点 P，Q 都在 ABCD 的对角线上解：(1)如图甲， ABCD 即为所求四边形；(2)如图乙，正方形 ABCD 即为所求四边形14如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O 点，点 E，F 分别为 BO，DO的中点(1)求证：OA OC，OBOD.(2)求证：四边形 AECF 是平行四边形(3)如果 E，F 点分别在 DB 和 BD 的延长线上，且满足 BEDF，上述结论仍然成立吗？请说明理由解：(1)证明：AC ，BD 是平行四边形 ABCD 中的对角线， O 是交点，OAOC，OBOD.(2)证明：OBOD，点 E，F 分别为 BO，DO 的中点，OEOF .OAOC，四边形 AECF 是平行四边形(3)结论仍然成立理由：BEDF ，OBOD，OEOF.又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形所以结论仍然成立