1、2.4 一元二次方程根与系数的关系A 练就好基础 基础达标1已知方程 x22x 10 的两根分别是 x1，x 2，则 x1x 2( B )A2 B2 C 1 D12已知 x1，x 2 是一元二次方程 x24x10 的两个根，则 x1x2 等于( A )A1 B1 C4 D43已知 ， 是方程 x2x 20 的两个根，则 的值是( B )1 1A B.12 12C2 D24在解方程 x2px q0 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与3；小王看错了 q，解得方程的根为 4 与2.则 p 和 q 的值分别为( D )A2，3 B2，3C2, 3 D2，35已知 m，n 是关于 x 的一元二次
2、方程 x23xa0 的两个解，若(m1)( n1)6，则 a 的值为( C )A10 B4C4 D106已知 x2 是方程 x2mx60 的一个根，则方程的另一个根是_3_7若 ， 是方程 x22x 30 的两个实数根，则 2 2_10_8用公式法解下列方程，并用根与系数的关系检验所求的解是否正确(1)3x22x10；(2)2x27x40.解：(1)a3，b2，c1， b 24ac( 2) 243 (1)160 ，x ， x11，x 2 .21623 246 13检验：x 1x 21 ， ，( 13) 23 ba 23x 1x 2 .bax 1x21 ， ，( 13) 13 ca 13 13x
3、 1x2 .cax 11，x 2 是原方程的解13(2)a2，b7，c4， b 24ac7 242( 4) 810，x ， 7 8122 794x 1 ，x 24.12检验：x 1x 2 4 ， ，12 72 ba 72x 1x 2 .bax 1x2 (4)2， 2，12 ca 42x 1x2 .cax 1 ，x 24 是原方程的解129设 a，b 是方程 x2x 2 0190 的两个不相等的实数根(1)ab_1_；ab_2_019_；2a 22a_4_038 _；(2)求代数式 a22ab 的值解：(2)a 是方程 x2x20190 的实数根，a 2a20190，a 2a2019，a 22a
4、ba20192abab2019.ab1，a 22ab120192018.10已知关于 x 的方程 x2axa20.(1)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)a ，x 1 .12 32(2)证明：a 24(a2)( a2) 24，又(a2) 20， 0，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根B 更上一层楼 能力提升112018潍坊已知关于 x 的一元二次方程 mx2( m2) x 0 有两个不相等的实数根m4x1，x 2.若 4m，则 m 的值是( A )1x1 1x2A2 B1C2 或1 D不
5、存在【解析】 关于 x 的一元二次方程 mx2(m2)x 0 有两个不相等的实数根 x1，x 2，m4 m 0， （m 2）2 4mm40， )解，得 m1 且 m0.x 1，x 2 是方程 mx2( m2)x 0 的两个实数根，m4x 1x 2 ，x 1x2 . 4m ，m 2m 14 1x1 1x2 4m，m 2m14m2 或1.m1，m2.12已知一个一元二次方程的二次项系数是 3，它的两个根分别是 和 1.写出这个方程：13_3x24x10_13关于 x 的一元二次方程 x22x 2m 0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若 x1，x 2 是一元二次方程 x22x
6、2m0 的两个根，且 x x 8，求 m 的值21 2解：(1)一元二次方程 x22x2m0 有两个不相等的实数根， 2 2412m48m0，解得 m .m 的取值范围为 m .12 12(2)x 1，x 2 是一元二次方程 x22x 2m0 的两个根，x 1x 22，x 1x22m，x x (x 1 x2)22x 1x244m 8，21 2解得 m1.当 m1 时， 48m120.m 的值为1.C 开拓新思路 拓展创新14已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 (x2)( x3) (n2)(n 3)的两个实数根(1)两实数根 x1，x 2 的和是多少？(2)若 x1，x 2 恰是一个直角三角形的两条直角边的边长，求这个直角三角形面积的最大值【答案】 (1)5 (2)25815已知关于 x 的一元二次方程 x22x k0.(1)若方程有实数根，求 k 的取值范围；(2)如果 k 是满足条件的最大整数，且方程 x22xk 0 的一个根的相反数是一元二次方程(m1)x 23mx 70 的一个根，求 m 的值及方程(m1)x 23mx70 的另一个根【答案】 (1)k 的取值范围是 k1.(2)m 的值是 2，方程的另一个根是 7.