1、2.2 一元二次方程的解法(4)A 练就好基础 基础达标1方程 x22x20 的根的情况是( C )A有两个相等实数根B无实数根C有两个不相等的实数根D无法确定 2下列一元二次方程中，无实数根的方程是( B )Ax 23x10 B(2x1) 210Cx 2 2x10 Dx (x 1)33如果一元二次方程 ax2bxc 0( a0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A )Ab 24ac0 Bb 24ac0Cb 24ac0 Db 24ac04一元二次方程 x2x 10 的两个实数根中较大的根是( B )A1 B.51 52C. D.1 52 1 525已知关于 x 的一元二次方程 mx22x
2、10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( D )Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m0 6方程 2x23x 20 中，b 24ac _25_7方程 2x26x 10 的负数根为_ _3 1128. 如果关于 x 的方程 x22x m0(m 为常数)有两个相等的实数根，那么 m_1_9用公式法解方程：(1)x24x10；(2)5x2 x 60.5解：(1)a1，b4，c1，b 24ac4 241(1)200，x ， b b2 4ac2a 4 202x2 ，5即 x12 ，x 22 .5 5(2)a5，b ，c 6，5b24ac545( 6)1250，x ， b b2 4a
3、c2a 55510x 1 ，x 2 .355 25510用你喜欢的方法解下列方程：(1)x23x40；(2)2x25x3；(3)x(x 1)1；(4)2y(13y)y (y3)【答案】 (1)x 11，x 24(2)x1 ，x 2312(3)x1 ，x 2 1 52 1 52(4)y1 ，y 21 32 1 32B 更上一层楼 能力提升11已知关于 x 的方程 kx2(1k)x10，下列说法中正确的是 ( C )A当 k0 时，方程无解 B当 k1 时，方程有一个实数解C当 k1 时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解12我们知道方程 x2x 60 的解是 x13
4、，x 22，现给出另一个方程( x1) 2( x1)60，它的解为( C )Ax 13，x 22 Bx 1 2，x 23Cx 1 4，x 21 Dx 1 2，x 2113若 a，b，c 为三角形三边长，则关于 x 的一元二次方程 x2( ab)xc 20 的根的情14况是( B )A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【解析】 x2( ab)x c 20，14 b 24ac( ab) 24 c2( ab) 2c 214(abc)(abc)a，b，c 为三角形三边长，bca，ac b，abc0，abc 0，(abc)(abc)0，即一元二次方程 x2( ab) xc 2
5、0 无实数根故选 B.1414关于 x 的一元二次方程 x2(2m1) xm 210 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 m 的值，并解此方程解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm 210 有两个不相等的实数根， (2m1) 241( m21) 4m50，解得 m .54(2)m1，此时原方程为 x23x0，即 x(x3) 0，解得 x10，x 23.(答案不唯一)C 开拓新思路 拓展创新15判断下列给出的三个命题是否正确，并说明理由(1)若 a25a50，则 a1；（1 a）2(2)若方程 x2pxq0 的两个实数根中有且只有一个根为 0，
6、则 p0，q0；(3)若关于 x 的一元二次方程(m1)x 22x20 有实数根，则整数 m 的最大值为 1.解：(1)1a0，结论正确(2)方程有一个根为 0，代入后得 q0，若方程另一个根不为 0，则 p0，结论正确(3)由题意，得 m10，且 4 4( m1)212 8m0，m 且 m1，32整数 m 的最大值为 0，结论不正确16已知关于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac)0，其中 a，b，c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：(1)ABC 是等腰三角形理由：x1 是方程的根，(ac )(1) 22b( 1)( ac )0，ac2bac 0，ab0，ab，ABC 是等腰三角形(2)ABC 是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，(2b) 24( ac)(ac)0，4b 24a 24c 20，a 2b 2c 2，ABC 是直角三角形(3)x10，x 21.