1、第 2 章 一元二次方程2.1 一元二次方程A 练就好基础 基础达标1下列方程中，属于一元二次方程的是( C )A2x10 By 2x1Cx 2 10 D. x 211x2方程(m2)x 23mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则( D )Am2 Bm2Cm2 Dm2 3把一元二次方程(x2)( x3) 4 化成一般形式，得( C )Ax 2x100 Bx 2x64Cx 2 x100 Dx 2x604将方程 3x216x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 3，则一次项系数、常数项分别是( A )A6，1 B6，1C6，1 D6，15下列关于一元二次方程 x23x1 的各项系数
2、的说法不正确的是( C )A二次项系数为 1 B一次项系数为3C常数项为1 D一次项为3x6已知 2 是关于 x 的方程 x22a0 的一个解，则 2a1 的值是( C )32A3 B4 C5 D67关于 x 的一元二次方程( a1) x2xa 210 的一个根是 0，则 a 的值为( B )A1 B1C1 或1 D.128某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得( D )A(8x)(10x )81040B(8x)(10x) 81040C(8x)(10x) 81040D(8x)(
3、10x )810409将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项(1)x212x；(2)x(2x 1)x ；(3)23x 2；(4)(x1)( x1)2x 4.解：(1)由原方程得 x22x10，所以二次项系数为 1，一次项系数为2，常数项为 1.(2)由原方程得 2x22x0，所以二次项系数为 2，一次项系数为2，常数项为 0.(3)由原方程得 3x220，所以二次项系数为 3，一次项系数为 0，常数项为2.(4)由原方程得 x22x30，所以二次项系数为 1，一次项系数为2，常数项为 3.10判断下列各题括号内的未知数的值是不是方程的根(1)x24x5
4、0( x15，x 21)；(2)2y25y20 ；(y1 1， y2 12)(3)x23x40( x11，x 24)解：将未知数的值代入方程(1)x21 是方程的根，x 15 不是方程的根(2)y2 是方程的根，y 11 不是方程的根12(3)x11 和 x24 都是方程的根11根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大 3，十位数字比百位数字小 2，三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20，求这个三位数(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14 cm，面积为 24 cm2，求它的两条直角边的长解：(1)设十位
5、数字为 x，则个位数字为 x3，百位数字为 x2，根据题意，得100(x2)10x( x3) 9(x3) 2x 2 (x2) 220，化简为 9x27x220.(2)设其中一条直角边的长为 x，则另一条直角边的长为(14x)，根据题意，得x(14 x)24，12整理，得 x214x 480.B 更上一层楼 能力提升12若方程(n1)x 2 x10 是关于 x 的一元二次方程，则( C )nAn1 Bn0Cn0 且 n1 Dn 为任意实数13若关于 x 的方程 ax2bxc0(a0) 中，a，b，c 满足 abc0 和 abc0，则方程的根是( C )Ax1 或 0 Bx 1 或 0Cx 1 或
6、1 D无法确定14已知实数 m 是关于 x 的方程 x23x10 的一个根，则代数式 2m26m2 的值为_4_15已知 x1 是一元二次方程 ax2bx 100 的一个解，且 ab，求 的值a2 b22a 2b解：x1 是一元二次方程 ax2bx 100 的一个解， ab100，ab10.ab，ab0， 5.a2 b22a 2b （a b）（a b）2（a b） a b2 10216(1)已知一元二次方程 x2bxc0 的两个根分别为 x11 和 x22，求这个方程(2)一元二次方程 a(x1) 2b(x1)c0 化为一般形式后为 3x22x10，试求a，b，c 的值解：(1)把 x11，x
7、 22 代入方程 x2bx c0，得 解得1 b c 0，4 2b c 0， ) b 1，c 2.)原方程为 x2x 20.(2)原方程整理得 ax2(2ab) x(abc)0，方程的一般形式为 3x22x10，则 解得a 3，2a b 2，a b c 1， ) a 3，b 4，c 0. )C 开拓新思路 拓展创新17已知 a，b 均为非零实数，关于 x 的一元二次方程 ax22bx30( a0)(1)当方程的其中一个根为 3 时，求证：2b3a1.(2)若 m，n 是方程的两个根，且(2am 24bm 2a)(3an 26bn2a)54，求 a 的值解：(1)将 x3 代入 ax22bx30，得9a6b30，整理，得 2b3a1.(2)m，n 是方程的两个根，am 22bm3，an 22bn3.(2(am 22bm )2a3(an 22bn)2a54，(62a)(92 a)54，2a 23a0，即 a(2a3)0.a0，a .32