1、2019 中考数学一轮复习单元检测试卷第四单元 几何图形初步考试时间： 120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列几何体中，是圆锥的为（ ）A B C D2下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A三角形、圆、球、圆锥 B点、线段、棱锥、棱柱C角、三角形、正方形、圆 D点、角、线段、长方体3用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（ ）A B C D4下列说法错误的是（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C作射线 OB3 厘米 D延长线段 AB 到点 C，使得 BCAB5木匠师傅锯木料时，一般先在木板
2、上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线得 分 评卷人 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离6如图，C 是线段 AB 上的一点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB10，AC6，则 AD 等于（ ）A4 B6 C7.5 D87若 与 互余，且 ： 3：2，那么 的度数是（ ）A54 B36 C72 D608如图，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线OC，使得 OC 恰好是MOB 的角平分线，此时AOM 与 NOC 满足的数量关系是（ ）AAOM NOC BAOM2NOC CAO
3、M3NOC D不确定9将一副直角三角尺按如图放置，若AOD20，则 BOC 的大小是（ ）A110 B120 C140 D16010如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF 为折痕，A 与 A、B 与 B、C 与 C重合，若AED 25 ，则BEF 的度数为（ ）A75 B65 C55 D50得 分 评卷人 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11把一根绳子对折成一条线段 AB，在线段 AB 取一点 P，使 AP ，从 P 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 30cm，则绳子的原长为 cm 12如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对
4、的面上标的字是 13如图，AB24，点 C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD：DC1：2，则 DB的长度为 14如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分,其中第 15,16,17,18 题每题 8 分，19,20 题每题 10 分，21,22 题每题 12 分，23 题 14 分）15如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M，N 分别是 AD，AB 的中点，CD8cm ，求 MN 的长得 分 评卷人 16如图在直角三角形 ABC 中，边
5、 AC 长 4cm，边 BC 长 3cm，边 AB 长 5cm（1）三角形绕着边 AC 旋转一周，所得几何体的体积和绕着边 BC 旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边 AB 旋转一周，所得的几何体的体积是多少？17如图，OD、OC、OB、OA 分别表示东西南北四个方向，OM 的方向是西偏北 50，OE 的方向是北偏东 15，OE 是MOG 的平分线，MOHNOH90（1）OH 的方向是 ，ON 的方向是 ；（2）通过计算，判断出 OG 的方向；（3）求HOG 的度数18平面上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请
6、你画图确定蓄水池 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B ，C ，D 四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？19如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A，C 的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母 B，D，E， F 表示已知Akx +1，B3x 2，C1， Dx1，E2x 1，Fx（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出 x 的值；（2）如果正面字母 A 代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且 x 为整数，求整数 k 的值20阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有 n 个点（n2）且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线
7、，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有 2 个点时，可以画 1 条直线，平面内有 3 个点时，一共可以画 3 条直线，平面上有 4 个点时，一共可以画 6条直线，平面内有 5 个点时，一共可以画 条直线，平面内有 n 个点时，一共可以画 条直线（2）运用：某足球比赛中有 22 个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？21“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分如图：在MAN 的边上任取一点 B，过点 B 作 BCAN 于点 C
8、，并作 BC 的垂线 BF，连接 AF，E 是 AF 上一点，当 ABBEEF 时，有FAN MAN，请你证明22CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACBE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC CFA（1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 BCA90， 90，则 BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“”）；如图 2，若 0BCA90，且满足+BCA 180，请证明图中 的两个结论是否成立（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部， BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想： （不要
9、求证明）23如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC30，将一直角三角尺（M 30）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方（1）若将图 1 中的三角尺绕点 O 以每秒 5的速度，沿顺时针方向旋转 t 秒，当 OM恰好平分BOC 时，如图 2求 t 值；试说明此时 ON 平分AOC；（2）将图 1 中的三角尺绕点 0 顺时针旋转，设AON，COM，当 ON 在AOC 内部时，试求 与 的数量关系；（3）若将图 1 中的三角尺绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线 OC也绕点 O 以每秒 8
10、的速度沿顺时针方向旋转，如图 3，那么经过多长时间，射线 OC第一次平分MON？请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【解答】解：观察可知，C 选项图形是圆锥故选：C2【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；D、长方体是立体图形，错误；故选：C3【解答】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体故选：D4【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线 OB3
11、厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段 AB 到点 C，使得 BCAB，正确，不合题意；故选：C5【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：B6【解答】解：BCABAC 4，点 D 是线段 BC 的中点，CDDB BC2，ADAC+ CD6+2 8；故选：D7【解答】解：设， 的度数分别为 3x，2x ，则3x+2x90，解得 x183x 54，故选：A8【解答】解：令NOC 为 ，AOM 为 ，MOC 90，AOM+MOC+BOC180， +90 +90 180， 20，即 2，AOM2NOC 故选：B9【解答】解：AOD 20，
12、CODAOB90 ，COABOD9020 70，BOCCOA+AOD+BOD70+20+70160，故选：D10【解答】解：根据翻折的性质可知，AEDAED，BEFFEB，又AED+AED +BFE+FEB180，AED+BEF90，又AED25，BEF 65故选：B二填空题（共 4 小题）11【解答】解：如图AP PB，2AP PBPB若绳子是关于 A 点对折，2APPB剪断后的三段绳子中最长的一段为 PB30cm，绳子全长2PB+2AP302+ 3080若绳子是关于 B 点对折，AP2PB剪断后的三段绳子中最长的一段为 2PB30cmPB15 cmAP15 5cm绳子全长2PB+2AP15
13、2+5240故答案为 80 或 4012【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对，故答案为：明13【解答】解：AB24，点 C 为 AB 的中点，ACBC AB 2412，AD：CD1：2，AD 124，DBABAD24420 故答案为：2014【解答】解：如图 ，APBC，2150342805030，此时的航行方向为北偏东 30或东偏北 60，故答案为：北偏东 30或东偏北 60三解答题（共 9 小题）15【解答】解：B、C 两点顺次把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，设 AB2x，BC3x，CD4x，AD2x+3x+4x9x，CD8cm，4x8，x
14、2，AD9x18，AB4，M 是 AD 的中点，N 是 CD 的中点，AM AD 9，BN AB2，MN92716【解答】解：（1）三角形绕着边 AC 旋转一周，所得几何体的体积是324 12（cm） 2；三角形绕着边 BC 旋转一周，所得几何体的体积是 42316（cm） 2；1216 ，三角形绕着边 AC 旋转一周，所得几何体的体积和绕着边 BC 旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过 C 作 CDAB 于 D，AC4cm，BC 3cm ，AB 5cm，又3 2+425 2，ACB 是直角三角形，ACB90由三角形的面积公式得： ，CD2.4（cm），由勾股定理得：AD 3.2（cm），B
15、D5cm 3.2 cm1.8cm，绕着边 AB 旋转一周，所得的几何体的体积是： 2.423.2+ （2.4）21.89.6（cm 3）17【解答】解：（1）OM 的方向是西偏北 50，MOH90，COH40，OH 的方向是西偏离 40，BOH 50 ，NOH90，BON40，ON 的方向是南偏东 40；（2）MOEMOA + AOE（9050）+15 55，又OE 是MOG 的平分线，GOE 55 ，GOD90155520，OG 的方向是东偏北 20；（3）HOG180COH+GOD18040+20160故答案为：西偏离 40，南偏东 4018【解答】解：如答图所示，连接 AC，BD，它们的
16、交点是 H，点 H 就是修建水池的位置，这一点到 A，B，C，D 四点的距离之和最小19【解答】解：（1）正方体的左面 D 与右面 B 代表的代数式的值相等，x13x2，解得 x ；（2）正面字母 A 代表的代数式与对面 F 代表的代数式的值相等，kx+1x，（k1）x1，x 为整数，x，k1 为1 的因数，k11，k0 或 k2，综上所述，整数 k 的值为 0 或 220【解答】解：（1）平面内有 5 个点时，一共可以画 条直线，平面内有 n 个点时，一共可以画 条直线；（2）某足球比赛中有 22 个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行 场比赛，故答案为：10； 21【解
17、答】解：设Fx ，BEFE，FEBFx，则BEA 2x，ABBE，BAE BEA2x，BFBC，ACBC，BFAN，FANFx，则MAN3x，FAN MAN22【解答】解：（1）BCA 90， 90，BCE+ CBE90，BCE+ ACF90，CBEACF，CACB，BECCFA；BCECAF，BECF；EF| CFCE|BEAF| 故答案为：，；证明：在 BCE 中，CBE+BCE 180BEC180BCA180，CBE+ BCEBCA又ACF+ BCEBCA，CBEACF，又BCCA，BECCFA，BCECAF（AAS ）BECF，CEAF ，又EFCF CE，EF|BEAF| （2）猜想
18、：EFBE +AF证明过程：BECCFA， BCA，BCA +BCE+ACF180，CFA+CAF+ACF180，BCECAF，又BCCA，BCECAF（AAS ）BECF，ECFA ，EFEC+CFBE+AF故答案为：EFBE +AF23【解答】解：（1）如图 2 中，AOC30，BOC180AOC150，OM 平分 BOC ，COMBOM BOC75，AON180907515，t 3 s，当 t 3 时，AON3t 15，CON 303t 15，AONCON，ON 平分AOC；（2）CON30 90，+60 ；（3）OC 平分MON，MON 90，CONCOM 45，三角板绕点 O 以每秒 5的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向旋转一周，设AON5t，AOC30+8t ，AOCAONCON，30+8t5t45，解得 t5，经过 5 秒 OC 平分MON