1、黔东南州 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A1，2，3，B1，2，4 ，则 AB 等于（ ）A1 ，2，4 B2 ，3，4 C1 ，2 D1 ，2，3，42 （ ）1iiA1 Bi C1 Di3椭圆 x2+ 1 的离心率为（ ）8yA B C D478104184某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）A甲
2、 B乙 C丙 D丁5将函数 f（x ）cos （4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函3数 yg（x ）的图象，则 g（x ）的最小正周期是（ ）A B C2 D426现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（ ）A B C D1531025127函数 f（x） x22 x 的图象大致为（ ）8若 x，y 满足约束条件 ，则 zx +3y 的最大值为（ ）A2 B8 C16 D209某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C3 D10已
3、知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，a 11，公差为 d，则“1d0”是“S 22+S5226”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知实轴长为 2 的双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1（2，0） ，21(0)xyabF2（2，0） ，点 B 为双曲线 C 虚轴上的一个端点，则BF 1F2 的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）的导函数 f（x）满足 f（x）+（x+1） f（x）0 对 xR 恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）A0f（0）2f（1） Bf（0） 02f （1）C02f（1）f（0
4、） D2f（1）0f（0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13在等比数列a n中，a 13，a 481，则 an 14在ABC 中， ， x +y ，则 xy 15在四面体 ABCD 中，DA平面 ABC，ABBC，tanACD ，DA2四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16已知函数 f（x ） 的值域为 R，则 a 的取值范围为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：
5、共 60 分17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA asinB0（1）求 A；（2）已知 a2 ，B ，求ABC 的面积18 （12 分）在四棱锥 MABCD 中，平面 MAD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，AB2，AMAD3，MD3 ，E，F 分别为线段 BC，MD 上一点，且 CE1，DF （1）证明：AMBD ；（2）证明：EF平面 MAB，并求三棱锥 DAEF 的体积19 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y
6、之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求 与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x+
7、的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x 26y 与直线 l：y kx+3 交于 M，N 两点（1）设 M，N 到 y 轴的距离分别为 d1，d 2，证明：d 1d2 为定值（2）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？若存在，求以线段 OP 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2lnx（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：lnx （二）选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求| PA|PB|选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|+|x+2|（1）求不等式 f（x ）13 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且 1（m0） ，证明：m+n16