1、合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120 分钟 满分：150 分)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则04Ax42BxABA. B. C. D.4， 2， 0， 4 ，2.若复数 满足 ，则z1izA.1 B. C.2 D.353.若双曲线 ( )的焦点到渐近线的距离是 ，则 的值是2yxm02mA. B. C.1 D.2 44.在 中， ，若 ，则ABC13DBAaCb， ADA. B. C. D.3ab2b123213ab5.下表是某电器销售公司 2018 年度各类
2、电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.若在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的概率是21xy 1xyA. B. C. D.1217.我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方
3、锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注： 丈1尺)10A.1946 立方尺 B.3892 立方尺 C.7784 立方尺 D.11676 立方尺8.若将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到函数2sin16fx 12的图象，则下列说法正确的是gxA.函数 的图象关于点 对称g 012，B.函数 的周期是xC.函数 在 上单调递增g0 6，D.函数 在 上最大值是 1gx0 6，9.设函数 ，若函数 有ln 01xf
4、e， ， ()gxfb三个零点，则实数 的取值范围是bA. B. C. D. 1,2,(1,)00 ，10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.172120216211.函数 的图象大致为sinfxx12.在平面直角坐标系 中，圆 经过点(0，1)，(0，3)，且与 轴正半轴相切，若圆 C 上xOyCx存在点 ，使得直线 与直线 ( )关于 轴对称，则 的最小值为Mkx0ykA. B. C. D.2332343第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考
5、生都必须作答.第 22题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的取值范围是 .2xxmm14.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS5130a13S15.若 ，则 .3si6si26x16.已知椭圆 ( )的左、右焦点分别为 ， 为椭圆 上一点，且2:1xyCab0a12F， PC，若 关于 平分线的对称点在椭圆 上，则该椭圆的离心率为 .123FP1F2PC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别
6、是 .已知 .ABCC， ， abc， ， sinsin03CcB()求角 的值；()若 ，求 的面积.427ac， AB18.(本小题满分 12 分)如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， ， .ABCEFGABCGF2CBFC()求证： ；()若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥 的体积.3E19.(本小题满分 12 分)为了了解 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：A年份 x2014 2015 2016 2017 2018足球特色学校 (百个)y0.30 0.60 1.00 1.40 1.70()根据上表数据，计算 与 的相关系数 ，并说明 的线性相关性强弱(
7、已知：ryx与，则认为 线性相关性很强； ，则认为 线性相关性一般；0.751ryx与 0.3.75与，则认为 线性相关性较弱)；2与()求 关于 的线性回归方程，并预测 地区 2019 年足球特色学校的个数(精确到个).A参考公式： ， ， ， ，1221niiini ii ixyr210niix21.3niiy1.60512 .niiiiixybaybx，20.(本小题满分 12 分)已知直线 与焦点为 的抛物线 ( )相切.:10lxyF2:Cypx0()求抛物线 的方程；C()过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，求 ， 两点到直线 的距离之和的最小值.FmABABl21.(本小题满
8、分 12 分)已知函数 ( ).223lnfxaxR()求 的单调区间；()若对于任意的 ( 为自然对数的底数)， 恒成立，求 的取值范围.2e0fxa请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 .22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).在以原点 为极点， 轴xOy1C2cosinxyOx正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 .243()写出曲线 和 的直角坐标方程；12()若 分别为曲线 和
9、 上的动点，求 的最大值.PQ， 12PQ23.(本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知 .32fx()求 的解集；1()若 恒成立，求实数 的最大值.2faa合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14.65 15. 16.2m133三、解答题：17.(本小题满分 12 分)解: () ，sinsin03bCcB ，1siioi2B ， .incs0sin03 ， . 5 分0C， 23() ， ，2cosca
10、bC241b ， ，b . 12 分1sin24S18.(本小题满分 12 分)()证明：取 的中点为 ，连结 .BCDF由 是三棱台得，平面 平面 ，AEFG/ABCEFG./ ，2 ，/四边形 为平行四边形， .CDF/CDF ， 为 的中点，BB ， .G平面 平面 ，且交线为 ， 平面 ，ABGBCF题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B B B C D C A D 平面 ，而 平面 ，CGABABC . 5 分()三棱台 的底面是正三角形，且 ，EFG2BGF ， ，22ACS .1GABEBABCVV由()知， 平面 .正 的面积等于 ，
11、 ， .321F直角梯形 的面积等于 ，F ， ，12CG .12 分11233GABEABABCVS19.(本小题满分 12 分)解：() ， ，2016xy，12213.6.0.7510niiini ii ixyr 线性相关性很强. 5 分y与() ，5120.70.4.20.7 361iiiiixyb ，06.34.6ayx 关于 的线性回归方程是 .037246yx当 时， ，219.728yx即 地区 2019 年足球特色学校有 208 个. 12 分A20.(本小题满分 12 分)解：()直线 与抛物线 相切.:10lxyC由 消去 得， ，从而 ，解得 .210xyp20py24
12、80p2p抛物线 的方程为 . 5 分C4yx()由于直线 的斜率不为 0，所以可设直线 的方程为 ， ( )， ( ).mm1tyxA1xy， B2xy，由 消去 得， ，214tyx2t ，从而 ，1t124x线段 的中点 的坐标为( ).ABM21 tt，设点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，则lAdBlBdMld，222134ABtdtt当 时，可使 、 两点到直线 的距离之和最小，距离的最小值为 .1t l 3212 分21.(本小题满分 12 分)解：() 的定义域为( ).fx0 ，.2233axaf x当 时， 恒成立， 的单调递增区间为(
13、)，无单调递减区间；00ff 0 ，当 时，由 解得 ，由 解得 .0 2a， ， fx2ax， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间是 .fx ， ， ，5 分()当 时， 恒成立， 在( )上单调递增，0a0fxfx0 ， 恒成立，符合题意.242()3fxeae当 时，由()知， 在 和 上单调递增，在 上单调递减.f 2a， ， 2a，()若 ，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在20e2efx e， ，上单调递增.a，对任意的实数 ， 恒成立，只需 ，且 .2x0f 20f0fa而当 时，2e且 成立.423()faae2223ln(l)fa 符合题意.2()若 时， 在 上
14、单调递减，在 上单调递增.efx2， ，对任意的实数 ， 恒成立，只需 即可，200fa此时 成立，223ln(l)faaa 符合题意.2e()若 ， 在 上单调递增.fx2e，对任意的实数 ， 恒成立，只需 ，0f 24230feae即 ，242223feaae 符合题意.0综上所述，实数 的取值范围是 . 12 分a2 e， ，22.(本小题满分 10 分)解：()曲线 的直角坐标方程为 ，1C214xy曲线 的直角坐标方程为 ，即 .5 分2 23221y()设 点的坐标为( ).Pcos in，21Q22 241sin4i8当 时， = . 10 分2sin3maxPQ21323.(本小题满分 10 分)解：()由 得， ，1fx|2|1x所以， ，解得 ，323所以， 的解集为 . 5 分fx，() 恒成立，即 恒成立.2a2xa当 时， ；0R当 时， .x23x因为 (当且仅当 ，即 时等号成立)，623x63x所以 ，即 的最大值是 . 10 分2aa6