1、2019 年北师大版八下数学第 3 章 图形的平移与旋转单元测试卷一选择题（共 10 小题）1将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）A B C D2下列运动属于平移的是（ ）A冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B急刹车时汽车在地面上的滑动C投篮时的篮球运动D随风飘动的树叶在空中的运动3下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A BC D4如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A20cm B22cm C24cm D26cm5如图，图 1 与图 2 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的变化是（ ）A
2、向左平移 3 个单位长度 B向左平移 1 个单位长度C向上平移 3 个单位长度 D向下平移 1 个单位长度6下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）A BC D7如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 85得到OCD，若A110，D40，则 的度数是（ ）A35 B45 C55 D658五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A36 B60 C72 D909如图，ABC 与AB C关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）AOCOC BOA OA CBCBC DABC ACB10下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D二填空题（共
3、 5 小题）11如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米 212如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B（2，0），则点 A 的对应点 A的坐标为 14钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了 15如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC
4、于点 D，若ADC90，则A 三解答题（共 6 小题）16如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 ABCD，若AB 60m，BC 84m，AE 100m ，则这条小路的面积是多少？17如图，已知直线 ABCD，AC 100，E，F 在 CD 上，且满足DBFABD，BE平分CBF（1）求证：ADBC；（2）求DBE 的度数；（3）若平行移动 AD，在平行移动 AD 的过程中，是否存在某种情况，使 BEC ADB ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由18已知坐标平面内的三个点 A（1，3），B（3，1），O（0，0），把ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得DEF（1）直
5、接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标；（2）求DEF 的面积19（1）计算： + 2 1 ；（2）一串有趣的图案按一定规律排列请仔细观察，按此规律画出的第 10 个图案是 ；在前 16 个图案中有 个 ；第 2008 个图案是 20在ABC 中，B+ACB30，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出BAE 的度数和 AE 的长21如图，已知 ADAE ，ABAC（1）求证：BC；（2）若A50，问ADC 经过怎样的变换能与AEB 重合？2019 年北师大版八下数学第 3 章 图形的
6、平移与旋转单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）A B C D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知 C 可以通过图案平移得到故选：C【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2下列运动属于平移的是（ ）A冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B急刹车时汽车在地面上的滑动C投篮时的篮球运动D随风飘动的树叶在空中的运
7、动【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误故选：B【点评】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动3下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有 B 的图形的形
8、状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键4如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A20cm B22cm C24cm D26cm【分析】先根据平移的性质得 DFAC，ADCF3cm，再由 ABC 的周长为 20cm 得到AB+BC+AC20cm ，然后利用等线段代换可计算出 AB+BC+CF+DF+AD26（cm），于是得到四边形 ABFD 的周长为 26cm【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，
9、DFAC，ADCF3cm，ABC 的周长为 20cm，即 AB+BC+AC20cm，AB+BC+CF+DF+ADAB +BC+AC+AD+CF20+3+326（cm），即四边形 ABFD 的周长为 26cm故选：D【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等5如图，图 1 与图 2 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的变化是（ ）A向左平移 3 个单位长度 B向左平移 1 个单位长度C向上平移 3 个单位长度 D向下
10、平移 1 个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：观察图形可得：图 1 与图 2 对应点所连的线段平行且相等，且长度是 3；故发生的变化是向左平移 3 个单位长度故选：A【点评】本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等6下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）A BC D【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到故选：D【点评】本题考查平移、旋转的性质：平移不改变
11、图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心7如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 85得到OCD，若A110，D40，则 的度数是（ ）A35 B45 C55 D65【分析】根据旋转的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：DOB85，DCOBAO ，DB40，AOB1804011030853055故选：C【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型8五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A
12、36 B60 C72 D90【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为 360【解答】解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是 360572或 72的倍数故选 C【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向； 旋转角度9如图，ABC 与AB C关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）AOCOC BOA OA CBCBC DABC ACB【分析】根据中心对称的性质即可判断【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确
13、故选：D【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形10下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义二填空题（共 5 小题）11如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB
14、a 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （aba2b+2） 米2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答【解答】解：由图可知：矩形 ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a2）米，宽为（b1）米所以草坪的面积应该是长宽（a2）（b1）aba2b+2（米 2）故答案为（aba2b+2）【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键12如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23 110 【分析】延长直线后根据平行线的
15、性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：延长直线，如图： ，直线 a 平移后得到直线 b，ab，5180118070110，24+5，34，235110，故答案为：110【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B（2，0），则点 A 的对应点 A的坐标为 （3，2） 【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 B的坐标为（2，0），1+32，0+33
16、A（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形14钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了 120 【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，分针旋转了 360；求经过 20 分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可【解答】解：根据题意得， 360120故答案为：120【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了 360是解答本题的关键15如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC 于点 D，若ADC90，则
17、A 55 【分析】根据旋转的性质，可得知ACA35，从而求得A的度数，又因为A 的对应角是A，即可求出A 的度数【解答】解：三角形ABC 绕着点 C 时针旋转 35，得到 AB C ACA35，ADC 90A55，A 的对应角是A，即AA，A55；故答案为：55【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角三解答题（共 6 小题）16如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 ABCD，若AB 60m，BC 84m，AE 100m ，则这条小路的面积是多
18、少？【分析】根据勾股定理，可得 BE 的长，再根据路等宽，可得 FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积【解答】解；路等宽，得 BEDF，ABE CDF，由勾股定理，得 BE 80（m ）SABE 608022400（m 2）路的面积矩形的面积两个三角形的面积846024002240（m 2）答：这条小路的面积是 240m2【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积17如图，已知直线 ABCD，AC 100，E，F 在 CD 上，且满足DBFABD，BE平分CBF（1）求证：ADBC；（2）求DBE 的
19、度数；（3）若平行移动 AD，在平行移动 AD 的过程中，是否存在某种情况，使 BEC ADB ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明ADC+C180，即可证得ADBC；（2）由直线 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC 的度数，又由DBE ABC，即可求得 DBE 的度数（3）首先设ABDDBFBDCx ，由直线 AB CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC 与ADB 的度数，又由BECADB，即可得方程：x+4080x ，解此方程即可求得答案【解答】证明：（1）ABCD，A+ADC180
20、，又ACADC+C180，ADBC；（2）ABCD，ABC180C80，DBFABD，BE 平分 CBF ，DBE ABF+ CBF ABC 40；（3）存在设ABDDBFBDCx ABCD，BECABEx +40；ABCD，ADC180A80，ADB80x 若BECADB，则 x+4080x ，得 x20存在BECADB60【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用18已知坐标平面内的三个点 A（1，3），B（3，1），O（0，0），把ABO 向下平移 3 个单位再
21、向右平 2 个单位后得DEF（1）直接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标；（2）求DEF 的面积【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出 A、B 、O 三个对应点 D、E、F 的坐标；（2）把DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）点 A（1，3），B（3，1），O （0，0），把ABO 向下平移 3 个单位再向右平移 2 个单位后 A、B、O 三个对应点 D（1+2，33）、E（3+2，13）、F（0+2，03），即 D（3，0）、E（5，2）、 F（2，3）；（2）DEF 的面积：3
22、3 13 13 224【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的变化规律19（1）计算： + 2 1 ；（2）一串有趣的图案按一定规律排列请仔细观察，按此规律画出的第 10 个图案是 ；在前 16 个图案中有 5 个 ；第 2008 个图案是 【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质化简原式，可得答案；（2）分析可得，图形三个一组，且依次循环；10 除 3 的余数为 1，2008 除 3 的余数为 1，故第10 个图案与第 2008 个图案相同，都是第一个图案，即 ；在前 16 个图案中有共 5 组，第六组只有第一个图案；故在前 16 个图案中有 5 个 【解答】解：（1）原
23、式 2 ；（2）根据分析，知应分别为 ，5， 【点评】本题考查代数式的化简及根据图形找规律的方法20在ABC 中，B+ACB30，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出BAE 的度数和 AE 的长【分析】（1）先根据三角形内角和计算出BAC150，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点 A，旋转角为 150；（2）根据旋转的性质得到DAEBAC150，ABAD4，ACAE，利用周角定义可得到BAE 60，然后利用点 C 为 AD 中点得到 AC AD2，于是得到 AE2【解答】解：（1）在ABC
24、中，B+ ACB30，BAC150，当ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，旋转中心为点 A，BAD 等于旋转角，即旋转角为 150；（2）ABC 绕点 A 逆时针旋转 150后与ADE 重合，DAEBAC150，ABAD4，ACAE，BAE 36015015060，点 C 为 AD 中点，AC AD2，AE2【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等21如图，已知 ADAE ，ABAC（1）求证：BC；（2）若A50，问ADC 经过怎样的变换能与AEB 重合？【分析】（1）要证明BC，可以证明它们所在的三角形全等，即证明ABEACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由 SAS 即可判定两三角形全等（2）因为ABEACD，公共点 A，对应线段 CD 与 BE 相交，所以要通过旋转，翻折两次完成【解答】（1）证明：在AEB 与ADC 中，ABAC，AA，AEAD；AEB ADC，BC（2）解：先将ADC 绕点 A 逆时针旋转 50，再将ADC 沿直线 AE 对折，即可得ADC 与AEB 重合或先将ADC 绕点 A 顺时针旋转 50，再将ADC 沿直线 AB 对折，即可得ADC 与AEB 重合【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边