1、2019 年北师大版八下数学第 2 章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷一选择题（共 10 小题）1式子： 20； 4x+y1； x+30；y7；m 2.53其中不等式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Amamb Bc 2ac 2bC1a1b D（1+c 2）a（1+c 2）b3一元一次不等式组 的解集是 xa，则 a 与 b 的关系为（ ）Aab Bab Cab0 Dab04已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）Ax1 Bx1 C3x1 Dx 35下列各式中，一元一次不等式是（ ）Ax B2x1x 2 Cx+
2、2y1 D2x +13x6已知一次函数 ykx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 37如图，已知：函数 y3x +b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax 3 的解集是（ ）Ax5 Bx2 Cx3 Dx 28若函数 ykx+b 的图象如图所示，那么当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 29已知关于 x 的不等式 ax+10（a0）的解集是 x1 ，则直线 yax +1 与 x 轴的交点是（ ）A（0，1） B（1，0） C（0，1） D（1，0）10一次函数 y1
3、kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论： k0； a0；当 x4 时，y1y 2； b 0其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 5 小题）11用不等号“、”填空：a 2+1 012若 ab0，则 1、1a、1b 三个数之间的大小关系为： （用“”连接）13不等式组 无解，则 a 的取值范围是 14如图，已知函数 y13x +b 和 y2ax3 的图象交于点 P（2，5），则不等式 3x+bax 3的解集为 15对于实数 a，b，定义符号 mina，b ，其意义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba例如：min 2，1 1
4、，若关于 x 的函数 ymin2 x1，x+3，则该函数的最大值为 三解答题（共 6 小题）16现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较 2a 与 a 的大小（a0）；（2）利用性质比较 2a 与 a 的大小（a0）17已知方程组 的解满足 x 为非正数，y 为负数（1）求 m 的取值范围；（2）化简：|m3| |m+2|；（3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x2m+1 的解为
5、 x118解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 119函数 ykx+b 和函数 yax+m 的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+bax+m 的解集是 ；（2） 的解集是 ；（3） 的解集是 ；（4） 的解集是 20如图，直线 l1：y 1 x+m 与 y 轴交于点 A（0，6），直线 l2：y 2kx+1 分别与 x 轴交于点B（2 ，0），与 y 轴交于点 C两条直线相交于点 D，连接 AB（1）求两直线交点 D 的坐标；（2）求ABD 的面积；（3）根据图象直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围21画出函数 y x+3 的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程 x
6、+30 的解；（2）求不等式 x+30 的解集；（3）当 x 取何值时，y 02019 年北师大版八下数学第 2 章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1式子： 20； 4x+y1； x+30；y7；m 2.53其中不等式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可【解答】解：是用“”连接的式子，是不等式；是用 “” 连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是用 “” 连接的式子，是不等式；不等式有共 3 个，故选 C【点评】用到的知识点为：用“，”连接的式子叫做不等式2若
7、ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Amamb Bc 2ac 2bC1a1b D（1+c 2）a（1+c 2）b【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案【解答】解：A、当 m0 时， mamb，故此选项错误；B、当 c0 时， c2ac 2b，故此选项错误；C、ab，则 1a1b，故此选项错误；D、ab，1+c20，则（1+c 2）a（1+ c2）b，故此选项正确；故选：D【点评】此题
8、主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质3一元一次不等式组 的解集是 xa，则 a 与 b 的关系为（ ）Aab Bab Cab0 Dab0【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到 a 与 b 的大小关系【解答】解：由一元一次不等式组 的解集是 xa，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：ab，故选：A【点评】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”掌握不等式取解集的方法是解本题的关键同时注意 a 与 b 可能相等，不要忽视此种情况4已知两个不等式的
9、解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）Ax1 Bx1 C3x1 Dx 3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即1 及其右边的部分【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：1 及其右边的部分即大于等于1 的数组成的集合故选：A【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5下列各式中，一元一次不等
10、式是（ ）Ax B2x1x 2 Cx+2y1 D2x +13x【分析】找到只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1，用不等号连接的整式即可【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是 2，不符合题意；C、含有 2 个未知数，不符合题意；D、是只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式6已知一次函数 ykx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 3
11、【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x4）2b0 中进行求解【解答】解：一次函数 ykx+b 经过点（3，0），3k+b0，b3k将 b3k 代入 k（x 4） 2b0，得 k（x4）2（3k ） 0，去括号得：kx4k+6k0，移项、合并同类项得：kx2k；函数值 y 随 x 的增大而减小，k0；将不等式两边同时除以 k，得 x2故选：B【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合7如图，已知：函
12、数 y3x +b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax 3 的解集是（ ）Ax5 Bx2 Cx3 Dx 2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：函数 y3x +b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2，故选：B【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大8若函数 ykx+b 的图象如图所示，那么当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2【分析】根据函数图象与 x 轴的交点坐标，当 y0
13、即图象在 x 轴上方，求出即可【解答】解：因为直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知 x2 时，图象在 x 轴上方，即 y0，所以当 y0 时，x 2故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9已知关于 x 的不等式 ax+10（a0）的解集是 x1 ，则直线 yax +1 与 x 轴的交点是（ ）A（0，1） B（1，0） C（0，1） D（1，0）【分析】由于
14、关于 x 的不等式 ax+10（a0）的解集是 x1，得到 a 小于 0，表示出不等式的解集，列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，将 a 的值代入确定出直线 yax+1 解析式，即可求出与 x 轴的交点坐标【解答】解：关于 x 的不等式 ax+10（a0）的解集是：x1，a0，解得：x ， 1，即 a1，即直线解析式为 yx+1，令 y0，解得：x 1，则直线 yx+1 与 x 轴的交点是（ 1，0）故选：D【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系10一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论： k0； a0；当 x4 时，y1y
15、2； b 0其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据一次函数的性质对 进行判断；当 x4 时，根据两函数图象的位置对进行判断【解答】解：根据图象 y1kx+b 经过第一、二、四象限，k0，b0，故正确， 错误；y 2x+a 与 y 轴负半轴相交，a0，故错误；当 x4 时图象 y1 在 y2 的上方，所以 y1y 2，故错误所以正确的有共 1 个故选：D【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k，b 的值二填空题（共 5 小题）11用不等号“、”填空：a 2+1 0【分析】根据非负数的性质可得
16、 a20，进而得到 a2+10【解答】解：根据 a20，a 2+10，故答案为：【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次方具有非负性12若 ab0，则 1、1a、1b 三个数之间的大小关系为： 11b1a （用“”连接）【分析】运用取值法来判定，【解答】解：设 a2，b1，1a1+23，1b1+12，1b1a，故答案为：11b1a【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，选择题可运用取值的方法求解，注意取值一定在范围内13不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a2 【分析】根据不等式组 无解，可得出 a2，即可得出答案【解答】解：不等式组 无解，a 的取值范围是 a2；故答案为 a2【
17、点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14如图，已知函数 y13x +b 和 y2ax3 的图象交于点 P（2，5），则不等式 3x+bax 3的解集为 x 2 【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集【解答】解：由题意及图象得：不等式 3x+bax3 的解集为 x2，故答案为：x2【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键15对于实数 a，b，定义符号 mina，b ，其意义为：当 ab 时，mina，
18、bb；当 ab 时，mina，ba例如：min 2，1 1，若关于 x 的函数 ymin2 x1，x+3，则该函数的最大值为 【分析】根据定义先列不等式：2x1x+3 和 2x1 x+3，确定其 ymin2 x1，x+3对应的函数，画图象可知其最大值【解答】解：由题意得：，解得： ，当 2x1x+3 时，x ，当 x 时，y min2x1，x+3x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为 ；当 2x1x+3 时，x ，当 x 时，y min2x1，x+32x1，由图象可知：此时该函数的最大值为 ；综上所述，ymin2 x1，x+3的最大值是当 x 所对应的 y 的值，如图所示，当 x 时，y ，
19、故答案为： 【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题三解答题（共 6 小题）16现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较 2a 与 a 的大小（a0）；（2）利用性质比较 2a 与 a 的大小（a0）【分析】（1）根据不等式的性质，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得答案【解答】解：（1）a0 时，a+aa+0，即 2aa，
20、a0 时，a+aa+0 ，即 2aa；（2）a0 时，21，得 2a1a，即 2aa；a0 时，21，得 2a1a，即 2aa【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变17已知方程组 的解满足 x 为非正数，y 为负数（1）求 m 的取值范围；（2）化简：|m3| |m+2|；（3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x2m+1 的解为 x1【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足 x 为非正数，y 为负数，就可以得出 m 的范围，然后再化简（2），最后求得 m 的值【解答】解：（1）解原方程组得： ，x0，y0， ，解得2m3
21、；（2）|m 3| |m+2|3m m212m；（3）解不等式 2mx+x2m+1 得，（2m+1 ）x 2m+1，x1，2m+1 0，m ，2m ， m1【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：由原不等式两边同乘以 6，得2（2x1）3（5x +1）6，即11x 56，不等式两边同时加 5，得11x11，不等式两边同时除以11，得 x
22、1【点评】不等式的基本性质：性质 1：如果 ab，bc，那么 ac（不等式的传递性）；性质 2：如果 ab，那么 a+cb+c（不等式的可加性）；性质 3：如果 ab，c0，那么 acbc ；如果 ab，c0，那么 acb，cd，那么 a+cb+d；性质 5：如果 ab0，cd0，那么 acbd；性质 6：如果 ab0，nN，n1，那么 anbn19函数 ykx+b 和函数 yax+m 的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+bax+m 的解集是 x1 ；（2） 的解集是 x2 ；（3） 的解集是 x3 ；（4） 的解集是 2x3 【分析】（1）观察函数图象，结合交点的坐标以及函数
23、图象的上下关系即可得出结论；（2）观察函数图象，找出函数图象与 x 轴交点的坐标，结合图象在 x 轴上下的位置关系即可得出结论；（3）观察函数图象，找出函数图象与 x 轴交点的坐标，结合图象在 x 轴上下的位置关系即可得出结论；（4）观察函数图象，找出函数图象与 x 轴交点的坐标，结合图象在 x 轴上下的位置关系即可得出结论【解答】解：（1）观察函数图象，发现：当 x1 时，函数 yax +m 的图象在函数 ykx+b 的图象的下方，kx+bax+m 的解集是：x 1故答案为：x1（2）观察函数图象，发现：当 x3 时，函数 ykx+ b 的图象在 x 轴的下方；当 x2 时，函数 yax +
24、b 的图象在 x 轴的上方 的解集为：x2故答案为：x2（3）观察函数图象，发现：当 x3 时，函数 ykx+ b 的图象在 x 轴的上方；当 x2 时，函数 yax +b 的图象在 x 轴的下方 的解集为：x3故答案为：x3（4）观察函数图象，发现：当 x3 时，函数 ykx+ b 的图象在 x 轴的下方；当 x2 时，函数 yax +b 的图象在 x 轴的下方 的解集为：2x3故答案为：2x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是结合函数图象解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合解决不等式（不等式组）是关键20如图，直线 l1：y 1 x+m 与
25、y 轴交于点 A（0，6），直线 l2：y 2kx+1 分别与 x 轴交于点B（2 ，0），与 y 轴交于点 C两条直线相交于点 D，连接 AB（1）求两直线交点 D 的坐标；（2）求ABD 的面积；（3）根据图象直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围【分析】（1）将 A（0，6）代入 y1 x+m，即可求出 m 的值，将 B（2，0）代入y2kx +1 即可求出 k 的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出 D 的坐标；（2）由 y2 x+1 可知，C 点坐标为（0，1），分别求出ABC 和ACD 的面积，相加即可（3）由图可直接得出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围【解答】（
26、1）将 A（0，6）代入 y1 x+m 得，m6；将 B（2，0）代入 y2kx +1 得，k组成方程组得 ，解得 ，故 D 点坐标为（4，3）；（2）由 y2 x+1 可知，C 点坐标为（0，1），S ABD S ABC +SACD 52+ 5415 ；（3）由图可知，在 D 点左侧时， y1y 2，即 x4 时，y 1y 2【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征21画出函数 y x+3 的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程 x+30 的解；（2）求不等式 x+30 的解集；（3）当 x 取何值时，y 0【分析】利用两点法画出函数的图象（1）直线 y x+3 与 x 轴交点的横坐标即为方程 x+30 的解；（2）直线 y x+3 下方的部分对应的 x 的取值即为不等式 x+30 的解集；（3）直线 y x+3 在 x 轴及其上方的部分对应的 x 的取值即为所求【解答】解：如图：（1）观察图象可知，方程 x+30 的解为 x2；（2）观察图象可知，不等式 x+30 的解集为 x2；（3）当 x2 时，y 0【点评】本题考查的是一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系，正确画出函数的图象是解答此题的关键