1、12019 年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）试题2019.3第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。【1】已知集合 ，集合 ，则 （ ）7654321，A62|xBNBA（A） （B） （C） （D）765， 5432， 532， 32，【2】已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）izizi)(z（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【3】“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量。如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个
2、数。在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一。根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）49338183123【4】调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示。2给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 ；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生。其中正确的个数30为（ ）（A） 个 （B） 个 （C） 个 （D） 个0123【5】执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）k（A） （B） （C） （D）7654【6】在 中，
3、， ，则（ ）BCDA2EAC2（A） （B） DE31 BADE321（C） （D）B2 C【7】已知数列 为等比数列，满足 ；数列 为等差数列，其前 项和为 ，且 ，na7136anbnnS7ab则 （ ）13S3（A） （ B） （C） （D）134878156【8】已知双曲线 ： ， 为坐标原点，过 的右顶点且垂直于 轴的直线交C)0,(12bayxOx的渐近线于 ，过 的右焦点且垂直于 轴的直线交 的渐近线于 ，若 与 的BA, xNM,OABMN面积之比为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）9:1（A） （ B） （C） （D）xy2xy2xy32xy8【9】某几何体的三视图如图所示
4、（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）38648641264164【10】已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则),0)(sin)( RxAxxf 的解析式是（ ）)(fy（A） （B） )43sin()(xf )34sin()(xxf（C） （D）if if4【11】已知函数 ，若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）xfln)()2(fa)3(fb)5(fccba,（A） （ B） （C） （D）acbcbac【12】已知函数 ，若方程 为常数 有两个不相等的实根，则实数0,23ln)(xxf axf()的取值范围是（ ）a（A） （
5、B） （C） （D）)0,(),169(e0,(,169e)0,(),169(e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。【13】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是 。【14】已知 满足约束条件 ，则 的最小值为 。yx,1042xyyxz【15】已知椭圆 ： 的离心率为
6、 ， 分别为椭圆 的左、右顶点， 为椭C)0(2bay21BA,CF圆 的右焦点，过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，当直线 垂直于 轴时，四边形 的FlCQP,lxAPBQ面积为 ，则椭圆 的方程为 。6【16】在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 面 ，且 ，若在ABDPAB2DABC1D这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 。三、解答题：本大题共 70分，请写出解答的详细过程。5【17】（本小题满分 12 分）在 中， ， ， ， 为线段 上的一点，ABC63BCADAC为 的中点。EBC（）求 ；A（）若 的面积为 ，求 的长度。D3E【18】（本小题满分 12 分）如图，
7、在四棱锥 中，底面 为正方形， 为等边三角ABCDPABPAD形，平面 平面 。PADC（）证明：平面 平面 ；AB（）若 ， 为线段 的中点，求三棱锥 的体积。2BQPPQ6【19】（本小题满分 12 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在 的产品为合格10 25,17(品，否则为不合格品。如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。（）由以上统计数据完成下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为产品的包装215.0合格与两条自动包装流水线的选择有关？7（）按照
8、以往经验，在每小时次品数超过 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产180能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在 （单位：百件）产品中，得到次品数量 （单位：件）的情况汇总如下表所示：x y（百件） 5.025.344（件）y21424350根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备80情况，判断可否安排一小时生产 件的任务？0（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式axby； ）niiixyb12 niiiiix12)(xby【20】（本小题满分 12 分）已知抛物线
9、： 的焦点为 ，点 在 上， 的中点W)0(2pyFAWF坐标为 。)2(，（）求抛物线 的方程；W（）若直线 与抛物线 相切于点 异于原点 ，与抛物线 的准线相交于点 ，证明：l (P) Q。FQP8【21】（本小题满分 12 分）已知函数 ， ， 为自然对数的底数。12)(xaexf 718.2e（）当 时，证明：函数 只有一个零点；0a)(xf（）若函数 存在两个不同的极值点 ，求实数 的取值范围。)(xf 21,a9【22】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 其中 为参数 ；以 为极点，以 轴的xOy1C(sin51co2yx)Ox非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 ： 。l43R2Csin4（）求曲线 的普通方程和极坐标方程；1（）已知直线 与曲线 和曲线 分别交于 和 两点 均异于点 ，求线段 的长。l1C2MN()OMN10【23】（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， 。axxf2)(R（）若 ，解不等式 ；1a0)(f（）对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围。x3f a111213141516