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江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

1、扬州市梅岭中学 2018-2019 学年八年级下第一次月考数学试题(时间:120 分钟)一选择题(每题 3分,共 8小题)1下列 标志中,是中心对称图形的是( )A B C D2若分式 的值为 0,则 x 应满足的条件是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13下列说法中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是正方形C平行四边形的对角线平分一组对角D矩形的对角线相等且互相平分4如果将分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍,那么分式的值( )A不变 B扩大到原来的 9 倍C缩小到原来的 D扩大到原来的 3 倍5如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中

2、点,E ,F 分别是 AB,CD 的中点,ADBC ,PEF25,则EPF 的度数是( )A100 B120 C130 D150(第 5题图) (第 7题图) (第 8题图)6某施工队挖一条 240 米的渠道,开工后,每天比原计划多挖 20 米,结果提前 2 天完成任务若设原计划每天挖 x 米,则所列方程正确的是( )A BC D7如图,将平行四边形 ABCD 折叠,使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处,折痕为 AN,那么下列说法不正确的是( )AMNBC BMN AM CAN BC DBMCN8如图,在矩形 ABCD 中,AB5,AD3,动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD,则

3、点 P 到 A、B两点距离之和 PA+PB 的最小值为( )A B C5 D二填空题(每题 3分,共 10小题) 9写出一个含有字母 m,且 m2 的分式,这个分式可以是 10当 x2019 时,分式 的值为 11如图,在菱形 ABCD 中,AC8,AD 6,则菱形的面积等于 (第 11题图) (第 13题图) (第 14题 图)12若关于 x 的方程 有增根,则 m 的值是 13如图,在ABC 中,CAB75,在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置,使得 CCAB,则BAB 14如图,在ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点,要使四边形 AFCE 是平行四边形,则需

4、添加的一个条件可以是 (只添加一个条件)15如图,将ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在 B处,若1=2=44,则B= 16对于非零实数 a、b,规定 ab 若 x(2 x1)1,则 x 的值为 17平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部分,则该平行四边形的周长为 18如图,Rt ABC 中,C90,AB 5,BC4,点 G 为边 BC 的中点,点 D 从点 C 出发沿CA 向点 A 运动,到点 A 停止,以 GD 为边作正方形 DEFG,则点 E 运动的路程为 (第 15题图) (第 18题图)三解答题(共 10小题,共 96分)19.(本题

5、8 分)解下列分式方程:(1) (2)20. (本题 8 分)先化简代数式( ) ,再从 0x3 的 范围内选择一个合适的整数代入求值21 (本题 8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,RtABC 的三个顶点A(2,2) ,B(0,5) ,C(0,2) (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,得到A 1B1C,请画出A 1B1C 的图形;(2)平移ABC,使点 A 的对应点 A2 坐标为(2,6) ,请画出平移后对应的A 2B2C2 的图形;(3)若将A 1B1C 绕某一点旋转 180可得到A 2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标22. (本题 8 分)已知,

6、如图,在 RtABC 中,ACB90,D、E 分别是 AB、AC 的中点,F是 BC 延长线上的一点,且 EFDC(1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形;(2)若 EF2cm,求 AB 的长23. (本题 8 分) “母亲节”前夕,某花店用 3000 元购进了第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用 4000 元购进第二批盒装花已知第二批所购花的进价比第一批每盒少 3 元,且数量是第一批盒数的 1.5 倍问第一批盒装花每盒的进价是多少元?24.(本题 10 分)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ABAC,点 E 是 BC 的中点,AE 与 BD 交于点 F,且 F 是 AE 的中点()求

7、证:四边形 AECD 是 菱形;()若 AC4,AB5,求四边形 ABCD 的面积25.(本题 12 分)如图,ABC 中,点 O 为 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MNBC,设 MN交BCA 的外角平分线 CF 于点 F,交ACB 内角平分线 CE 于 E(1)试说明 EOFO;(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形并证明你的结论;(3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,猜想ABC 的形状并证明你的结论26. (本题 10 分)请仔细阅读下面材料,然后解决问题:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“

8、假分式” 例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式” ,例如: , 我们知道,假分数可以化为带分数,例如: 2+ 2 ,类似的,假分式也可以化为“带分式” (整式与真分式和的形式) ,例如 : 1+ (1)将分式 化为带分式;(2)当 x 取哪些整数值时,分式 的值也是整数?(3)当 x 的值变化时,分式 的最大值为 27. (本题 12 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 A(0,8) ,C(6,0) 动点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向匀速运动,设运动时间为t 秒(1)当 t s 时,以 OB、OP 为邻边的平

9、行四边形是菱形;(2)当点 P 在 OB 的垂直平分线上时,求 t 的值;(3)将OBP 沿直线 OP 翻折,使点 B 的对应点 D 恰好落在 x 轴上,求 t 的值来源:学,科,网28. 实践操作在矩形 ABCD 中,AB 4,AD3,现将纸片折叠,点 D 的对应点记为点 P,折痕为 EF(点E、F 是折痕与矩形的边的交点) ,再将纸片还原初步思考(1)若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上(如图)当点 P 与点 A 重合时,DEF ;当点 E 与点 A 重合时,DEF ;当点 E 在 AB 上,点 F 在 DC 上时(如图) ,求证:四边形 DEPF 为菱形,并直接写出当 AP3.5

10、 时的菱形 EPFD 的边长深入探究(2)若点 P 落在矩形 ABCD 的内部(如图) ,且点 E、F 分别在 AD、DC 边上,请直接写出AP 的最小值 拓展延伸(3)若点 F 与点 C 重合,点 E 在 AD 上,线段 BA 与线段 FP 交于点 M(如图 ) 在各种不同的折叠位置中,是否存在某一情况,使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等?若存在,请直接写出线段 AE 的长度;若不存在,请说明理由初二年级数学答案及评分标准一、选择题(每题 3分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D D D C A C D二、填空题(每题 3分)9. (答案不唯一 10. 2016 11

11、. 24 12. -1 13. 14. _BF=OE(不唯一)_ 15._114_ 16. _1_ 17. _14 或 16 18. _3 _三、解答题来源: 学科网19.(本题 8 分,每题 4 分)20.(本题 8 分)解:原式 ,.6 分x3 且 x1,在 0x3 可取 x0 或 x2,当 x0 时,原式 1当 x2 时,原式 1.8 分21.(本题 8 分) 解:(1)如图所示,A 1B1C 即为所求;.3(2 )如图所示,A 2B2C2 即为所求;5(3 )旋转中心坐标(0,2) 822.(本题 8 分)(1 )证明:如图,D、E 分别是 AB、AC 的中点,F 是 BC 延长线上的

12、一点,ED 是 RtABC 的中位线,ED FC来源:学_ 科_网 Z_X_X_K又 EFDC,四边形 CDEF 是平行四边形;4(2 )解:由(1)知,四边形 CDEF 是平行四边形,则 DCEF2 cm点 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点,DC AB,AB 2DC4cm 823.(本题 8 分)解:设第一批盒装花每盒的进价是 x 元,则第二批盒装花每盒的进价是(x3)元,根据题意得:1.5 ,4解得:x27,6经检验,x27 是所列分式方程的解,且符合题意.7答:第一批盒装花每盒的进价是 27 元824.(本题 10 分)证明()ADBCADBDBEF 是 AE 中点AFEF 且AF

13、DBFE,ADB DBEADFBEFBE ADAB AC,E 是 BC 中点AEBEECADEC,且 ADBC四边形 ADCE 是平行四边形且 AEEC四边形 ADCE 是菱形.5()AC 4,AB 5,AB ACS ABC10E 是 BC 中点S AEC SABC5四边形 ADCE 是菱形S AECS ACD 5四边形 ABCD 的面积S ABC +SACD 15.1025.(本题 12 分)【解答】解:(1)CE 平分ACB,ACEBCE,MN BC,OECECB,OECOCE,OEOC,来源:学+ 科+ 网 Z+X+X+K同理 OCOF,OEOF.4(2 )当点 O 运动到 AC 中点处

14、时,四边形 AECF 是矩形如图 AOCO,EOFO,四边形 AECF 为平行四边形,CE 平分ACB,ACE ACB ,同理,ACF ACG,ECFACE+ ACF ( ACB+ACG) 18090,四边形 AECF 是矩形.8(3 ) ABC 是直角三角形四边形 AECF 是正方形,ACEN,故AOM90 ,MN BC,BCA AOM,BCA 90,ABC 是直角三角形 1226.(本题 10 分)解:(1)原式 2+ ;3(2 )由(1 )得: 2+ ,要使 为整数,则 必为整数,x1 为 3 的因数,x1 1 或3,解得:x0,2,2,4;.7(3 )原式 2+ ,当 x20 时,原式

15、取得最大值 10故答案为:27.(本题 12 分)解:(1)如图 1,A(0,8 ) ,OA8 ,C(6,0 ) ,O C6,四边形 OABC 是矩形,BC OA 8,以 OB、OP 为邻边的平行四边形是菱形,CPBCOA8,BPBC+CP16,t161 16 s,故答案为 16;4 分(2 )如图 2,点 P 是 OB 的垂直平分线上,PO PBt,PCBCPB8 t,在 Rt POC 中,OC 6 ,根据勾股定理得,OC 2+PC2 OP2,6 2+( 8t) 2t 2,t ,8 分(3 )当点 P 在 x 轴的坐标轴上时,如图 3,由折叠知,OBPODP ,PD PBt,OD OB 10

16、,CDODOC4 ,在 RtPCD 中, CD4,PCBC PB8t,PDt,根据勾股定理得,PC 2+CD2PD 2,4 2+( 8t) 2t 2,t5,当点 P 在 x 轴负半轴上时,如图 4,由折叠知,PBPD t ,OD OB10,CDOD+OC16,PC t8 ,在 Rt PCD 中,根据勾股定理得,PC 2+CD2PD 2,(t8 ) 2+162t 2,t20,即:满足条件的 t 的值为 5s 或 20s12 分(每个两分)28.(本题 12 分)解:(1)如图中,来源:Zxxk.Com当点 P 与点 A 重合时,EFAD,DEF90;当点 E 与点 A 重合时,四边形 DEPF

17、是正方形,DEF 45 故答案为 90;45 ;2 分如图 ,由折叠可知,DEDF,PE PF ,EDPFDPDFEPFDPEPDEDPEPDDE PEDE DFPEPF四边形 DEPF 为菱形5 分AP3.5 时,设 AEx,则 PEDE3.5 x则 32+( 3.5x) 2x 2,解得 x ,所以菱形边长为 7 分(2 )最小值为 1理由:如图中,易知 AP+PF+FCAC,当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号,由折叠,FPFD,所以 PF+FC FD+FCCDAPACCD1,即最小值为 1故答案为 19 分(3 )如图中,连接 EMDE EPAMEAMMPE(HL)易证设 AEx,则 AMDE3x ,则 BMx+1MPEAx,CPCD 4MC 4x(x+1) 2+32(4x) 2,x AE 12 分