1、扬州市梅岭中学 2018-2019 学年八年级下第一次月考数学试题（时间：120 分钟）一选择题（每题 3分，共 8小题）1下列 标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2若分式 的值为 0，则 x 应满足的条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13下列说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是正方形C平行四边形的对角线平分一组对角D矩形的对角线相等且互相平分4如果将分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A不变 B扩大到原来的 9 倍C缩小到原来的 D扩大到原来的 3 倍5如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中
2、点，E ，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC ，PEF25，则EPF 的度数是（ ）A100 B120 C130 D150(第 5题图) (第 7题图) (第 8题图)6某施工队挖一条 240 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天挖 x 米，则所列方程正确的是（ ）A BC D7如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么下列说法不正确的是（ ）AMNBC BMN AM CAN BC DBMCN8如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD，则
3、点 P 到 A、B两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）A B C5 D二填空题（每题 3分，共 10小题） 9写出一个含有字母 m，且 m2 的分式，这个分式可以是 10当 x2019 时，分式 的值为 11如图，在菱形 ABCD 中，AC8，AD 6，则菱形的面积等于 (第 11题图) (第 13题图) (第 14题 图)12若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是 13如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB 14如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，要使四边形 AFCE 是平行四边形，则需
4、添加的一个条件可以是 （只添加一个条件）15如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B= 16对于非零实数 a、b，规定 ab 若 x（2 x1）1，则 x 的值为 17平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 18如图，Rt ABC 中，C90，AB 5，BC4，点 G 为边 BC 的中点，点 D 从点 C 出发沿CA 向点 A 运动，到点 A 停止，以 GD 为边作正方形 DEFG，则点 E 运动的路程为 (第 15题图) (第 18题图)三解答题（共 10小题，共 96分）19.（本题
5、8 分）解下列分式方程：（1） （2）20. （本题 8 分）先化简代数式（ ） ，再从 0x3 的 范围内选择一个合适的整数代入求值21 （本题 8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点A（2，2） ，B（0，5） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A 1B1C，请画出A 1B1C 的图形；（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的A 2B2C2 的图形；（3）若将A 1B1C 绕某一点旋转 180可得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标22. （本题 8 分）已知，
6、如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F是 BC 延长线上的一点，且 EFDC（1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形；（2）若 EF2cm，求 AB 的长23. （本题 8 分） “母亲节”前夕，某花店用 3000 元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 4000 元购进第二批盒装花已知第二批所购花的进价比第一批每盒少 3 元，且数量是第一批盒数的 1.5 倍问第一批盒装花每盒的进价是多少元？24.（本题 10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABAC，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 F，且 F 是 AE 的中点（）求
7、证：四边形 AECD 是 菱形；（）若 AC4，AB5，求四边形 ABCD 的面积25.（本题 12 分）如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论26. （本题 10 分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“
8、假分式” 例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” ，例如： ， 我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 2+ 2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式” （整式与真分式和的形式） ，例如 ： 1+ （1）将分式 化为带分式；（2）当 x 取哪些整数值时，分式 的值也是整数？（3）当 x 的值变化时，分式 的最大值为 27. （本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A（0，8） ，C（6，0） 动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向匀速运动，设运动时间为t 秒（1）当 t s 时，以 OB、OP 为邻边的平
9、行四边形是菱形；（2）当点 P 在 OB 的垂直平分线上时，求 t 的值；（3）将OBP 沿直线 OP 翻折，使点 B 的对应点 D 恰好落在 x 轴上，求 t 的值来源:学,科,网28. 实践操作在矩形 ABCD 中，AB 4，AD3，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为 EF（点E、F 是折痕与矩形的边的交点） ，再将纸片还原初步思考（1）若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图）当点 P 与点 A 重合时，DEF ；当点 E 与点 A 重合时，DEF ；当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图） ，求证：四边形 DEPF 为菱形，并直接写出当 AP3.5
10、 时的菱形 EPFD 的边长深入探究（2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图） ，且点 E、F 分别在 AD、DC 边上，请直接写出AP 的最小值 拓展延伸（3）若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，线段 BA 与线段 FP 交于点 M（如图 ） 在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请直接写出线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由初二年级数学答案及评分标准一、选择题（每题 3分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D D D C A C D二、填空题（每题 3分）9. （答案不唯一 10. 2016 11
11、. 24 12. -1 13. 14. _BF=OE（不唯一）_ 15._114_ 16. _1_ 17. _14 或 16 18. _3 _三、解答题来源: 学科网19.（本题 8 分，每题 4 分）20.（本题 8 分）解：原式 ，.6 分x3 且 x1，在 0x3 可取 x0 或 x2，当 x0 时，原式 1当 x2 时，原式 1.8 分21.（本题 8 分） 解：（1）如图所示，A 1B1C 即为所求；.3（2 ）如图所示，A 2B2C2 即为所求；5（3 ）旋转中心坐标（0，2） 822.（本题 8 分）（1 ）证明：如图，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的
12、一点，ED 是 RtABC 的中位线，ED FC来源:学_ 科_网 Z_X_X_K又 EFDC，四边形 CDEF 是平行四边形；4（2 ）解：由（1）知，四边形 CDEF 是平行四边形，则 DCEF2 cm点 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，DC AB，AB 2DC4cm 823.（本题 8 分）解：设第一批盒装花每盒的进价是 x 元，则第二批盒装花每盒的进价是（x3）元，根据题意得：1.5 ，4解得：x27，6经检验，x27 是所列分式方程的解，且符合题意.7答：第一批盒装花每盒的进价是 27 元824.（本题 10 分）证明（）ADBCADBDBEF 是 AE 中点AFEF 且AF
13、DBFE，ADB DBEADFBEFBE ADAB AC，E 是 BC 中点AEBEECADEC，且 ADBC四边形 ADCE 是平行四边形且 AEEC四边形 ADCE 是菱形.5（）AC 4，AB 5，AB ACS ABC10E 是 BC 中点S AEC SABC5四边形 ADCE 是菱形S AECS ACD 5四边形 ABCD 的面积S ABC +SACD 15.1025.（本题 12 分）【解答】解：（1）CE 平分ACB，ACEBCE，MN BC，OECECB，OECOCE，OEOC，来源:学+ 科+ 网 Z+X+X+K同理 OCOF，OEOF.4（2 ）当点 O 运动到 AC 中点处
14、时，四边形 AECF 是矩形如图 AOCO，EOFO，四边形 AECF 为平行四边形，CE 平分ACB，ACE ACB ，同理，ACF ACG，ECFACE+ ACF （ ACB+ACG） 18090，四边形 AECF 是矩形.8（3 ） ABC 是直角三角形四边形 AECF 是正方形，ACEN，故AOM90 ，MN BC，BCA AOM，BCA 90，ABC 是直角三角形 1226.（本题 10 分）解：（1）原式 2+ ；3（2 ）由（1 ）得： 2+ ，要使 为整数，则 必为整数，x1 为 3 的因数，x1 1 或3，解得：x0，2，2，4；.7（3 ）原式 2+ ，当 x20 时，原式
15、取得最大值 10故答案为：27.（本题 12 分）解：（1）如图 1，A（0，8 ） ，OA8 ，C（6，0 ） ，O C6，四边形 OABC 是矩形，BC OA 8，以 OB、OP 为邻边的平行四边形是菱形，CPBCOA8，BPBC+CP16，t161 16 s，故答案为 16；4 分（2 ）如图 2，点 P 是 OB 的垂直平分线上，PO PBt，PCBCPB8 t，在 Rt POC 中，OC 6 ，根据勾股定理得，OC 2+PC2 OP2，6 2+（ 8t） 2t 2，t ，8 分（3 ）当点 P 在 x 轴的坐标轴上时，如图 3，由折叠知，OBPODP ，PD PBt，OD OB 10
16、，CDODOC4 ，在 RtPCD 中， CD4，PCBC PB8t，PDt，根据勾股定理得，PC 2+CD2PD 2，4 2+（ 8t） 2t 2，t5，当点 P 在 x 轴负半轴上时，如图 4，由折叠知，PBPD t ，OD OB10，CDOD+OC16，PC t8 ，在 Rt PCD 中，根据勾股定理得，PC 2+CD2PD 2，（t8 ） 2+162t 2，t20，即：满足条件的 t 的值为 5s 或 20s12 分（每个两分）28.（本题 12 分）解：（1）如图中，来源:Zxxk.Com当点 P 与点 A 重合时，EFAD，DEF90；当点 E 与点 A 重合时，四边形 DEPF
17、是正方形，DEF 45 故答案为 90；45 ；2 分如图 ，由折叠可知，DEDF，PE PF ，EDPFDPDFEPFDPEPDEDPEPDDE PEDE DFPEPF四边形 DEPF 为菱形5 分AP3.5 时，设 AEx，则 PEDE3.5 x则 32+（ 3.5x） 2x 2，解得 x ，所以菱形边长为 7 分（2 ）最小值为 1理由：如图中，易知 AP+PF+FCAC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FPFD，所以 PF+FC FD+FCCDAPACCD1，即最小值为 1故答案为 19 分（3 ）如图中，连接 EMDE EPAMEAMMPE（HL）易证设 AEx，则 AMDE3x ，则 BMx+1MPEAx，CPCD 4MC 4x（x+1） 2+32（4x） 2，x AE 12 分